Folletos sobre varios problemas de aplicación comunes en los cursos de la Olimpíada de Matemáticas de la escuela primaria
El principio del casillero no se presenta a los estudiantes en los libros de texto de matemáticas de la escuela primaria, pero es una forma importante de pensar para resolver problemas matemáticos.
El principio del casillero fue descubierto por primera vez por el matemático alemán Dirichlet, por lo que también se le llama principio de superposición de Dirichlet.
Aprendamos juntos el principio del casillero.
Ejemplos típicos
1.? El primer principio de encasillamiento: coloque un objeto en n cajones y debe haber al menos un objeto en cada cajón.
Por ejemplo, si pones tres manzanas en dos cajones, entonces debe haber dos manzanas en un cajón.
2.? Si pones cinco manzanas en seis cajones, debe haber un cajón vacío. Este es el llamado principio del segundo casillero: si colocas un objeto en n cajones, entonces debe haber como máximo un objeto en cada cajón.
3.? Método de construcción del cajón:
Cuando utilizamos el principio del casillero para resolver problemas matemáticos, la clave es cómo pensar en los números de la pregunta como manzanas y cajones, por lo que construir el cajón es la clave para resolver el problema. A continuación, presentaremos los métodos de pensamiento comunes para construir "cajones" a través de ejemplos.
Ejemplo 1. Construya un cajón usando el "método de agrupación de números"
Seleccione 51,...,100 de 1, 2, 3 y demuestre que entre estos 51 números debe haber: (1) 2 números; 2) La diferencia entre dos números es 50; (3) 8 números, su máximo común divisor es mayor que 1.
Análisis y respuesta:
(1) Dividir 100 en 50 grupos.
{1,2},{3,4},……,{99,100}.
En la selección del número 51, dos números deben pertenecer al mismo grupo. Los dos números de este conjunto son enteros adyacentes y deben ser primos relativos.
(2) Podemos dividir el número 100 en los siguientes 50 grupos:
{1,51},{2,52},...,{50,100}.
En la selección del número 51, dos números deben pertenecer al mismo grupo, y la diferencia entre los dos números de este grupo es 50.
(3) Divide el número 100 en cinco grupos (un número puede estar en diferentes grupos):
El primer grupo: múltiplos de 2, es decir, {2, 4 ,. .., 100};
El segundo grupo: múltiplos de 3, es decir, {3, 6,..., 99};
El tercer grupo: múltiplos de 5 , es decir, {5, 10,..., 100};
El cuarto grupo: múltiplos de 7, es decir {7, 14,..., 98};
El quinto grupo :1 y números primos mayores que 7, es decir {1, 11, 13,..., 97}.
El quinto grupo tiene 22 * * * por lo que hay al menos 29 de los 51 números seleccionados en los grupos 1 al 4. Según la visualización del cajón, desde el primer grupo hasta el cuarto grupo, siempre hay 8 números en un determinado grupo, y el máximo común divisor de estos 8 números es mayor que 1.