Tipos de proyectos divididos para escuelas primarias
sn = n(a 1 an)/2 = na 1 n(n-1)d/2
Relación igual Suma de secuencias fórmula:
sn = na 1(q = 1)sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q )(q ≠1)
Otros
1 2^2 3^2 4^2 ........ n^2=n(n 1)( 2n 1)/ 6
1 2^3 3^3 4^3 ........ n^3=[n(n 1)/2]^2
2. Resta de dislocaciones
Tipos de preguntas aplicables: Aplicable a fórmulas generales para funciones lineales aritméticas multiplicadas por razones iguales y multiplicación de series geométricas aritméticas {an} y {bn} son series aritméticas y la forma de secuencia de una serie geométrica. Sn = a1b1 a2b2 a3b3 ... anbn.
Por ejemplo:
an=a1 (n-1)d
bn=b1 q^(n-1)
Cn =anbn
TN = a 1b 1 a2 B2 a3 B3 a4 B4.... anbn
qTn= a1b2 a2b3 a3b4 ... a(n-1)bn anb( n 1)
TN-qTn = a 1b 1 B2(a2-a 1) B3(a3-a2) ...bn[an-a(n-1)]-anb(n 1)
TN(1-q)= a 1b 1-anb(n 1) d(B2 B3 B4 ...bn)_ _ _ _ _ _ _①
= a 1b 1 -a 1 q^n d b2[1-q^(n-1)]/(1-q)
= a 1b 1-(a 1 nd-d)b1q^n d b2[1 - q^(n-1)]/(1-q)
Tn=la fórmula anterior/(1-q)
Además, la fórmula ① se puede transformar de la siguiente manera
TN(1-q)= a 1b 1-AnB(n 1) D(Sn-b 1)Sn es la suma de los primeros n términos de {bn}.
Este formulario es más fácil de entender y recordar.
3. Suma inversa
Este es un método utilizado para derivar la fórmula de suma de los primeros n términos de una secuencia aritmética, es decir, organizar una secuencia en orden inverso (orden inverso). ), y luego agréguelo al original. Obtenemos n (a1 an) en la secuencia.
Sn =a1 a2 a3......An
Sn =an a(n-1) a(n-2)...... a1
Suma hacia arriba y hacia abajo para obtener 2Sn, es decir, Sn= (a1 an)n/2.
4. Método de agrupación
Existe un tipo de serie, que no es una secuencia aritmética ni una secuencia geométrica. Si este tipo de secuencia se descompone correctamente, se puede dividir en varias secuencias aritméticas, secuencias proporcionales o secuencias ordinarias, y luego sumarlas y fusionarlas respectivamente.
Por ejemplo: an = 2 n n-1
5. Método de término dividido
Aplicable a fórmulas generales en forma fraccionaria. Un término se divide en dos o más formas diferenciales, es decir, an = f (n 1)-f (n), y luego muchos términos intermedios se cancelan cuando se acumulan.
Fórmulas utilizadas habitualmente:
(1)1/n(n 1)= 1/n-1/(n 1), 1/(n-1)-1/ n lt; 1/N2 lt; 1/n-1/n 1(n≥2)
(2)1/(2n-1)(2n 1)= 1/2[1/( 2n -1)-1/(2n 1)]
(3)1/n(n 1)(n 2)= 1/2[1/n(n 1)-1/(n 1 )(n 2)]
(4)1/(√a √b)=[1/(a-b)](√a-√b)
(5) nn! =(n 1)! -¡No!
(6)1/(√n √( n a))= 1/a(√( n a)-√n)
[Pregunta de ejemplo] Calcula la suma de la primera n términos de la secuencia an=1/n(n 1).
Solución: an = 1/n(n 1)= 1/n-1/(n 1) (término dividido)
Regla
Estaño
= 1-1/2 1/2-1/3 1/4 ... 1/n-1/(n 1)
= 1-1/(n 1 )
= n/(n 1)
Resumen: La característica de esta deformación es que después de que cada elemento de la serie original se divide en dos elementos, la mayoría de los elementos de la serie el medio son compensaciones mutuamente excluyentes. Sólo quedan unas pocas cosas.
Nota: El resto de proyectos tienen las siguientes características.
1 El resto de prendas son simétricas de delante hacia atrás.
Los valores positivos y negativos del resto de ítems son opuestos.
6. Inducción matemática
En términos generales, para demostrar una proposición relacionada con un entero positivo n, existen los siguientes pasos:
(1) Demostrar que cuando n La proposición es verdadera cuando se toma el primer valor;
(2) Suponga que la proposición es verdadera cuando n = k (el primer valor de k ≥ n, k es un número natural), y demostrar que la proposición también es cierta cuando n=k 1 .
Ejemplo:
Verificación:
1×2×3×4 2×3×4×5 3×4×5×6… n( n 1)(n 2)(n 3)=[n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)]/5
Prueba:
Cuándo Cuándo n=1, existe:
1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5
Asumiendo que la proposición es verdadera cuando n=k , entonces:
1×2×3×4 2×3×4×5 3×4×5×6 …… k(k 1)(k 2)(k 3)=[k( k 1 )(k 2)(k 3)(k 4)]/5
Entonces cuando n=k 1, hay:
1×2×3×4 2 ×3 ×4×5 3×4×5×6… (k 1)(k 2)(k 3)(k 4)
= 1×2×3×4 2×3×4 * 5 3×4×5×6 …… k(k 1)(k 2)(k 3) (k 1)(k 2)(k 3)(k 4)
=[k ( k 1)(k 2)(k 3)(k 4)]/5 (k 1)(k 2)(k 3)(k 4)
=(k 1)(k 2 ) (k 3)(k 4)*(k/5 1)
=[(k 1)(k 2)(k 3)(k 4)(k 5)]/5
Es decir, cuando n=k 1, la ecuación original aún se cumple, lo cual se demuestra por inducción.
7. Generalización
Primero simplifica la fórmula general y luego resúmela.
Por ejemplo, para encontrar la suma de los primeros n elementos de una secuencia, 1, 1 2, 1 2 3, 1 2 3 4,... En este caso, primero se calcula an y luego la suma se calcula mediante agrupación y otros métodos.
8. Suma conjunta:
Por ejemplo: 1-2 3-4 5-6... (2n-1)-2n
Método 1 : (Fusionar)
Encuentra la suma de los términos pares e impares y luego réstelos.
Método 2:
(1-2) (3-4) (5-6) …… [(2n-1)-2n]