Análisis del libro de texto de matemáticas para división con restos en el segundo volumen del segundo grado de primaria
1. A través de operaciones, observación, comparación y otras actividades, permitir que los estudiantes descubran que las cosas tienen restos al dividirlas en la vida diaria, comprendiendo así el significado de los restos y la división con restos, e inicialmente. cultivar a los estudiantes para que piensen de manera integral sobre los problemas de conciencia.
2. A través de operaciones, cálculos, comparaciones y otras actividades, permita que los estudiantes experimenten el proceso de escritura de la división vertical (incluida la división vertical en tablas), comprendan el significado de cada número en la división vertical y cultiven inicialmente a los estudiantes. ' Habilidades de observación, análisis y expresión matemática adecuada.
3. Permita que los estudiantes dominen los métodos básicos de las pruebas de negocios, utilicen hábilmente cálculos orales y escritos con división del resto y cultiven la capacidad de cálculo de los estudiantes.
4. Permita que los estudiantes aprendan a usar la división con residuos para resolver problemas simples de la vida, sientan la conexión entre las matemáticas y la vida y continúen dominando las ideas y métodos básicos de resolución de problemas.
2. Disposición y características de los contenidos
1. Contenido y función de la enseñanza
En la vida diaria, cuando las cosas se dividen en partes iguales, los resultados incluyen dos situaciones: Una es cuando se divide en partes iguales y no queda resto (es decir, el resto es 0) esto es lo que implica la división en la tabla el otro es cuando queda resto (el resto no es 0) después de la división promedio; Esta es la clave para dividir con el contenido de aprendizaje.
En el cálculo de la división, sólo unas pocas son divisibles y hay muchas divisiones con restos. Desde la perspectiva del aprendizaje de los estudiantes de primaria, la "división con resto" es una extensión y expansión del conocimiento de división en la tabla. En vista de la estrecha relación entre la división con restos y la división en tablas, y considerando que las operaciones y comparaciones favorecen mejor la comprensión de esta parte por parte de los estudiantes, el libro de texto revisado ha ajustado esta unidad del primer volumen del tercer grado al segundo. Volumen del segundo grado. En consecuencia, también se ha ajustado el contenido específico.
Esta unidad tiene dos partes principales: la primera parte es el significado y cálculo de la división con resto; la segunda parte es la resolución de problemas. La estructura de diseño específica de los materiales didácticos es la siguiente.
La división con resto es una base importante para continuar aprendiendo la división de números de un dígito por varios dígitos en el futuro, porque la división con números de un dígito y la división con restos son la base del cociente de división. Esta parte del contenido está en la vida diaria. También tiene aplicaciones importantes.
Por lo que el aprendizaje de esta parte del conocimiento sirve como vínculo entre la anterior y la siguiente. Aprender bien esta parte del conocimiento es crucial para que los estudiantes puedan continuar con sus estudios.
Precisamente debido al ajuste de la edad docente, los materiales didácticos han sufrido los siguientes cambios en el nivel de disposición. Primero, compare constantemente la división con restos con las divisiones en las tablas que acaba de aprender. Con la ayuda de una gran cantidad de operaciones, los estudiantes pueden comprender el significado de los restos y las divisiones con restos, la relación entre restos y divisores, la división con restos y la división con restos. relación de división de tablas. En segundo lugar, después de comprender el significado de división con resto y la relación entre resto y divisor, se organizó la enseñanza de la división vertical, destacando la necesidad y el papel de introducir la división vertical y preparándose para la enseñanza de negocios de prueba. Finalmente, los ejemplos de cocientes de prueba se compilan por separado, destacando el método de los cocientes de prueba: al calcular el cociente, el producto multiplicado por el divisor debe ser el más cercano al dividendo y menor que el dividendo, y el resto debe ser menor que el divisor. Al mismo tiempo, para garantizar la precisión y velocidad de la medición de cocientes, el libro de texto también agrega ejercicios individuales, como los ejercicios 14, 4 y 6.
2. Características de disposición del material didáctico
En términos de la disposición específica del contenido del material didáctico, el material didáctico incorpora las siguientes características de disposición, lo que hace que el conocimiento sea más fácil de entender para los estudiantes. y también encarna la estructura más científica del conocimiento matemático.
(1) Centrarse en operaciones intuitivas para promover la comprensión de los conocimientos relevantes por parte de los estudiantes.
De acuerdo con los arreglos en la tabla para que la unidad de división comprenda el concepto de puntos promedio y realice divisiones prácticas, el arreglo de los materiales didácticos en esta unidad continúa utilizando operaciones y otros métodos intuitivos para ayudar a los estudiantes a comprender el contenido que han aprendido y establecer procesos operativos, expresiones del lenguaje y Las relaciones entre representaciones simbólicas permiten a los estudiantes comprender verdaderamente los conceptos matemáticos. Por ejemplo, en el Ejemplo 1, la comprensión del concepto de resto y el significado de división por resto se lleva a cabo a través de operaciones, desde operaciones intuitivas hasta representaciones simbólicas, los estudiantes pueden comprender lo que quieren aprender desde muchos aspectos y ángulos. Por otro ejemplo, la comprensión de la división vertical también se basa en operaciones, lo que permite a los estudiantes ver claramente los objetos específicos en las operaciones correspondientes a cada número en la división vertical, profundizando así su comprensión. Además, en el ejemplo 6 de resolución de problemas, el dibujo también se utiliza como un medio intuitivo para ayudar a los estudiantes a analizar el significado del problema y comprender lo que representa el resto, ayudando así a los estudiantes a aprender a resolver problemas.
(2) A través de la comparación, ayude a los estudiantes a comprender el significado y el cálculo de la división con resto.
Para ayudar a los estudiantes a comprender, el libro de texto revisado organiza la "División con resto" para que se enseñe poco después de aprender "División en tablas", y realiza comparaciones y arreglos basados en la división en tablas, lo que se refleja principalmente en las siguientes cuatro comparaciones.
La primera vez es la comparación del proceso de distribución promedio del Caso 1. El material didáctico ayuda a los estudiantes a sentir que existen dos situaciones en el proceso de dividir las cosas en partes iguales a través de "Cómo dividir unas fresas en dos partes iguales". Amplíe la comprensión de los estudiantes sobre la división a través de la comparación y comprenda mejor el significado de los restos y la división con restos.
La segunda vez es una comparación de la división con restos y la división de tablas en los ejemplos 1 y 2. Combinado con el proceso de operación, permita a los estudiantes comprender los nombres de cada parte y el significado de cada número en la expresión horizontal de división con resto, y comprender que el resto es menor que el divisor.
La tercera vez es una comparación de la división horizontal con resto y la división vertical con resto. Con la ayuda del proceso de operación de puntajes promedio y comparación con fracciones horizontales, los estudiantes pueden comprender el método de escritura vertical de división con resto y comprender el significado de cada número en fracciones verticales.
La cuarta vez es la comparación entre la división vertical con resto y la división vertical en la tabla. Con la ayuda de las operaciones, los estudiantes pueden seguir entendiendo cómo escribir la división vertical y el significado del resto 0 en la división vertical.
Como se puede ver en la descripción anterior, a través de tales comparaciones, los estudiantes no solo pueden evocar su conocimiento y experiencia existentes, profundizar su comprensión de la división con restos, sino también sentir la conexión entre el conocimiento. Construya una red de estructura de conocimiento razonable, mientras cultiva sus propias habilidades de análisis, comparación e inducción.
(3) Se agregaron ejemplos de cociente de enseñanza para ayudar a los estudiantes a experimentar el proceso matemático y allanar el camino para el aprendizaje posterior.
La disposición de los métodos de cociente en esta unidad es consistente con la prueba de división de cociente en la tabla: primero calcula las cosas para obtener el cociente, luego explora los métodos de cociente y realiza los cálculos correspondientes. En esta unidad, los comerciantes en los Casos 1 ~ 3 se obtienen operando cosas respectivamente. A partir del caso 4, el uso de cálculos verticales requiere directamente el uso de algoritmos. Este algoritmo es el método del cociente de división con resto. En términos de disposición, el Ejemplo 4 utiliza directamente la fórmula de división vertical, lo que requiere que los estudiantes multipliquen las fórmulas y encuentren el número más cercano al dividendo y menor que el dividendo, que es el cociente (a juzgar por que el resto es menor que el divisor). ). Este tipo de matemáticas no solo enseña a los estudiantes el método del cociente de división con residuos, sino que también sienta una buena base para continuar aprendiendo la división por pluma en el futuro, porque el proceso de cálculo de dividir una división de varios dígitos por un solo dígito es una división múltiple. con restos del proceso.
(4) Preste atención al cultivo de estrategias de resolución de problemas y continúe implementando el objetivo de las "cuatro habilidades".
Fortalecer el cultivo de las habilidades de resolución de problemas y combinar orgánicamente la enseñanza de las "cuatro habilidades" de los estudiantes con la enseñanza de diversas partes del conocimiento matemático es una característica importante del libro de texto revisado. A través de tal disposición, se proporcionan pistas claras e ideas de enseñanza operativas para cultivar las habilidades de resolución de problemas de los estudiantes. Específicamente para esta unidad, el libro de texto presenta dos ejemplos. El ejemplo 5 consiste en utilizar el conocimiento de la división con restos para resolver un problema práctico simple y determinar la respuesta al problema en "un paso". El ejemplo 6 es utilizar el conocimiento de la división con restos para resolver problemas relacionados con permutaciones regulares. En términos de disposiciones específicas, el libro de texto continúa utilizando preguntas como "¿Qué sabes?", "¿Cómo responder?" y "¿Es correcta la respuesta?" pregunta, analizando relaciones cuantitativas, encontrando estrategias de resolución de problemas y revisando y reflexionando. Al presentar diferentes niveles de pensamiento y diferentes ángulos de pensamiento para resolver problemas, no solo respeta el desarrollo real de los estudiantes, sino que también les permite resolver problemas en su propia cuenta. a su manera, permitiéndoles comprender la diversidad de métodos de resolución de problemas, lo que ayuda a mejorar la capacidad de resolución de problemas de los estudiantes y promover el desarrollo de la capacidad de pensamiento de los estudiantes.
Además, combinado con ejemplos y ejercicios relevantes, el libro de texto brinda a los estudiantes la mayor oportunidad posible para experimentar el proceso de descubrir y abstraer problemas matemáticos de la vida real o situaciones específicas, y acumular experiencia para los estudiantes. en descubrir y plantear problemas. A largo plazo, resulta beneficioso cultivar la conciencia de los problemas y la sensibilidad de los estudiantes hacia los problemas matemáticos.
3. Sugerencias didácticas
A partir de la descripción anterior y de las características de los conocimientos de esta unidad, se proponen algunas sugerencias didácticas generales para que los docentes puedan consultarlos en la enseñanza real.
(1) Promover la comprensión de los estudiantes con la ayuda de la intuición (geométrica).
La intuición geométrica es uno de los diez conceptos centrales propuestos por la Norma (2011), que se refiere principalmente al uso de gráficos para describir y analizar problemas. En términos sencillos, significa usar imágenes para pensar, usar imágenes para promover el pensamiento y usar imágenes para razonar. Debido a que el desarrollo del pensamiento de los estudiantes de primaria se encuentra en el período de transición de la etapa de operación concreta a la etapa de operación formal, no puede separarse del apoyo de cosas concretas.
Con sus características intuitivas, la intuición geométrica combina orgánicamente el lenguaje matemático abstracto con un lenguaje gráfico vívido, combina el pensamiento abstracto con el pensamiento vívido y hace que los problemas matemáticos complejos sean concisos y vívidos, ayudando así a los estudiantes a pensar y pensar, superar las dificultades de aprendizaje y revelar. la esencia del problema. Por lo tanto, se debe prestar atención a hacer pleno uso de la intuición (geométrica) en la enseñanza, lo que se refleja específicamente en los siguientes aspectos.
En primer lugar, ayude a los estudiantes a establecer intuitivamente los conceptos más básicos. El contenido didáctico del Ejemplo 1 ~ Ejemplo 3 es el conocimiento básico de esta unidad, y la enseñanza de estos ejemplos se basa en la intuición. Por lo tanto, los profesores deben hacer pleno uso de la intuición y la comparación en la enseñanza para ayudar a los estudiantes a comprender el significado de los restos y la división con restos, la relación entre restos y divisores y el significado de cada número en la división vertical.
En segundo lugar, preste atención a ayudar a los estudiantes a comprender el significado del problema, analizar relaciones cuantitativas y comprender las razones para resolver problemas de manera intuitiva. En el proceso de resolución de problemas, a menudo resulta difícil separar completamente la comprensión del significado del problema del análisis de las relaciones cuantitativas. El proceso para que los estudiantes comprendan el significado de un problema también incluye el análisis de relaciones cuantitativas, lo que a menudo requiere intuición. Por ejemplo, la presentación del tema en el Ejemplo 6, el análisis de relaciones cuantitativas y la explicación del significado del resto final se basan en medios intuitivos. Por lo tanto, la intuición debe utilizarse plenamente en la enseñanza, para que los estudiantes puedan aprender a usar diagramas para describir y analizar problemas, y convertir los problemas matemáticos en diagramas intuitivos y vívidos, para que puedan "ver" claramente las relaciones cuantitativas y aclarar las ideas de resolución de problemas. y finalmente obtener la respuesta al problema.
(2) Combinar aritmética, aritmética oral y enseñanza vertical para implementar la enseñanza de "lo que regresa".
En el proceso de enseñanza real, cuando los estudiantes aprenden división, a menudo pasan por el proceso de representación como se muestra en la figura de la izquierda a continuación. Esta representación es unidireccional, sin retorno. Los estudiantes sólo experimentaron el proceso de lo concreto a lo abstracto, pero no de lo abstracto a lo concreto. Por lo tanto, cuando los estudiantes no pueden escribir verticalmente, no pueden utilizar representaciones de acciones específicas para respaldarlo. El cálculo escrito es una especie de "algoritmo abstracto aritmético intuitivo". Si no pueden comunicar el funcionamiento de las herramientas de aprendizaje, la relación entre la aritmética oral y la aritmética escrita vertical, especialmente si no pueden transformar el funcionamiento intuitivo de las herramientas de aprendizaje en operaciones de imágenes en sus mentes, será difícil para los estudiantes dominar verdaderamente los algoritmos y comprenderlos. aritmética. Por lo tanto, se recomienda que, en el proceso de ayudar a los estudiantes a comprender el cálculo vertical de la división, les permita experimentar el proceso de representación en la parte inferior derecha.
En el centro a la derecha de la imagen de arriba, el cuadro horizontal representa la representación semántica, la representación de acción y la representación simbólica del significado de la división, que son la base de conocimientos existente de los estudiantes; el cuadro diagonal representa tres; diferentes formas de representación simbólica; el cuadro vertical. Dentro del marco se establece la relación entre la representación de la acción y las otras dos representaciones simbólicas en esta lección.
Según esta idea didáctica, los estudiantes deben integrar el proceso de división (representación operativa), aritmética oral, escritura vertical (representación simbólica) y expresión del lenguaje (representación semántica) en su experiencia operativa One-to. -una correspondencia permite a los estudiantes comprender el significado de la división con restos, comprender mejor la aritmética y reducir la dificultad de aprendizaje. Este método es especialmente adecuado para estudiantes de secundaria y menores.
(3) Comprenda cuidadosamente la base de conocimientos de los estudiantes antes de aprender la división vertical.
Como se menciona en las características de la disposición, la base de conocimiento importante para la enseñanza de esta unidad es la comprensión de los estudiantes de las puntuaciones promedio y la división en la tabla, por lo que su dominio afecta directamente el aprendizaje de esta unidad. Por lo tanto, antes de enseñar, los profesores deben despertar el conocimiento y la experiencia existentes de los estudiantes a través de la revisión y, al mismo tiempo, tener una comprensión directa de la situación de los estudiantes a través de la revisión para determinar el punto de partida de una buena enseñanza.
Especialmente cuando se enseña división vertical, se debe realizar una prueba previa a los estudiantes para comprender su comprensión de la división vertical, a fin de determinar los "puntos" que necesitan avances en la enseñanza. Por ejemplo, antes de enseñar, realizamos una prueba previa a los estudiantes sobre los siguientes temas. El tema es el siguiente: Hay 15 flores, se colocan 5 flores en un jarrón. ¿Cuántos jarrones puedes poner?
Durante el proceso de investigación, los estudiantes debían resolver los problemas anteriores a través de tres tipos de representaciones: cálculos, expresiones de fórmulas y escritura de expresiones verticales en sus mentes. Entre ellos, los resultados de la encuesta sobre expresión de fórmulas y escritura vertical son los siguientes.
En la expresión de la fórmula, los estudiantes enumeraron la siguiente fórmula horizontal: 15 ÷ 5 = 3 (piezas), 15-5-5 = 0. Entre ellas, la primera fórmula es una fórmula de división horizontal general; la segunda fórmula utiliza la resta, que refleja el proceso de resta sucesiva. Aunque los resultados no están escritos, se puede ver que los estudiantes entienden el significado de la división y pueden obtener los resultados correctos.
Cuando se pidió a los estudiantes que usaran sus propias representaciones de divisiones verticales, enumeraron las siguientes divisiones verticales.
Como se puede ver en las formas verticales anteriores, los estudiantes obviamente se ven afectados por la suma y resta de formas verticales. Aunque hay un símbolo "" en la cuarta fórmula, desde la forma de expresión, los estudiantes solo vieron la parte vertical y aún no han entendido el significado de cada parte de la fórmula.
Se puede ver en los resultados de la encuesta integral que los estudiantes pueden resolver problemas que requieren división, pero básicamente no comprenden la división vertical. La razón está relacionada con la particularidad de la división vertical del trabajo. Ésta es una de las razones por las que la enseñanza vertical de la división se ha convertido en el foco y la dificultad de la enseñanza. En la enseñanza, debemos centrarnos en esto y aumentar las horas de clase de acuerdo con las necesidades reales de enseñanza, para que los estudiantes tengan más tiempo para dominar las divisiones verticales y comprender verdaderamente el significado de cada número en las divisiones verticales. También se pueden agregar algunos materiales históricos sobre la evolución de las formas de división vertical para promover la comprensión de los estudiantes.
(4) Se recomienda dedicar 8 horas de clase a la docencia.