Otros libros sobre diseño de optimización de ingeniería e implementación de MATLAB
ISBN: 9787302266082
Autor: Zhang Yongheng et al.
Precio: 34 yuanes
Fecha de lanzamiento: 2011-9-5
Editorial: Tsinghua University Press
Introducción al contenido
Este libro utiliza ejemplos de ingeniería como base y MATLAB como herramienta para presentar de manera integral la teoría y la aplicación del diseño de optimización. Los contenidos principales de este libro incluyen: modelos básicos de diseño de optimización; conocimientos matemáticos básicos de diseño de optimización; algoritmos clásicos para problemas de optimización sin restricciones y algoritmos de optimización heurística, incluidos el algoritmo de colonia de hormigas y el algoritmo de enjambre de partículas; Algoritmos, algoritmos genéticos, algoritmos de recocido simulado, algoritmos tabú y algoritmos de redes neuronales artificiales; funciones de la caja de herramientas de optimización de MATLAB y sus aplicaciones: ejemplos de aplicaciones de ingeniería de algoritmos de optimización y conocimientos básicos de MATLAB. El libro está equipado con un programa MATLAB completo. Este libro se puede utilizar como material didáctico y libro de referencia para cursos profesionales relacionados con el diseño de optimización en facultades superiores de ingeniería, y también se puede utilizar como referencia para profesores, estudiantes e ingenieros en especialidades relacionadas.
Prefacio
El diseño óptimo es una teoría antigua y emergente con una sólida experiencia en aplicaciones y una sólida base matemática. Su fundamento matemático se remonta a la teoría del cálculo fundada por Newton (Newton, 1642-1727) y Leibniz (W. Leibniz, 1646-1716). El diseño óptimo está estrechamente relacionado con la investigación de operaciones, siendo el primero la extensión y desarrollo de la segunda en la dirección de la planificación no lineal. El diseño óptimo estudia principalmente los valores óptimos de funciones de un solo objetivo o funciones multiobjetivo de funciones continuas en condiciones restringidas y no restringidas. La investigación de operaciones estudia principalmente problemas de planificación y gestión que pueden expresarse cuantitativamente en actividades económicas y militares. Con el desarrollo de la ciencia, la tecnología y la producción, la investigación operativa ha penetrado en muchos campos y está en constante desarrollo, incluidas muchas ramas de las matemáticas, como la programación matemática (incluida la programación lineal, la programación no lineal, la programación entera, la programación combinatoria, etc.), Teoría de gráficos, flujo de redes, análisis de decisiones, teoría de colas, teoría matemática de confiabilidad, teoría de inventarios, teoría de juegos, teoría de búsqueda, simulación, etc. En términos de investigación operativa, los famosos científicos de mi país Qian Xuesen, Xu Guozhi y el matemático Hua han hecho importantes contribuciones. En 1956, Qian Xuesen y Xu Guozhi cofundaron la primera organización de investigación operativa de China. Desde la década de 1960, China ha estado promoviendo métodos de optimización y coordinación en todo el país durante casi 20 años, lo que ha producido enormes beneficios económicos. Entre ellos, el método de búsqueda de la sección áurea utilizado en los métodos de optimización también es un método común para la búsqueda unidimensional en el diseño de optimización. Los algoritmos heurísticos o algoritmos inteligentes, como algoritmos genéticos, algoritmos de colonias de hormigas, algoritmos de optimización de enjambres de partículas, algoritmos de redes neuronales, etc., no solo pueden resolver los problemas de optimización de funciones continuas, sino también los problemas de optimización de funciones discretas. Combinan estrechamente el diseño óptimo con la investigación de operaciones.
A grandes rasgos, el método utilizado en el diseño de optimización es el método de búsqueda. Los métodos de diseño de optimización tradicionales utilizan principalmente métodos de búsqueda lineal, mientras que los métodos de optimización heurística utilizan métodos de búsqueda aleatoria multidireccional. Para funciones no lineales, se puede aproximar una función cuadrática cerca del punto extremo. Si hay un valor mínimo, entonces los valores de la función cerca del punto extremo son mayores que el valor de la función en el punto extremo. Para resolver el problema del valor extremo de una función continua, algunas personas pueden pensar en buscar derivadas, mientras que otras pueden usar el método de comparación para determinar directamente el intervalo de búsqueda y el valor mínimo en lugar de buscar derivadas. En comparación con el método derivado, el método de búsqueda directa es un método más básico en el diseño de optimización. Desde la perspectiva de los modelos matemáticos de diseño de optimización, los problemas de diseño de optimización se pueden dividir en problemas de optimización restringidos y problemas de diseño de optimización sin restricciones; desde la perspectiva de los métodos de solución, los métodos de diseño de optimización se pueden dividir en métodos basados en derivados y métodos de búsqueda directa. El método de dirección aleatoria, el método compuesto, el método de Powell y el método de dirección factible pertenecen a métodos de búsqueda directa. Vale la pena señalar que los algoritmos heurísticos como el algoritmo genético, el algoritmo de colonias de hormigas y el algoritmo de enjambre de partículas contienen la connotación básica del método de dirección aleatoria.
El diseño óptimo se utiliza ampliamente en aviación, automóviles, industria química, energía eléctrica, construcción, fabricación de maquinaria y muchos otros campos. Debido a la diversidad de problemas de optimización, han surgido una variedad de métodos de diseño de optimización, cada uno con sus propias características y ámbito de aplicación. En aplicaciones prácticas, especialmente para problemas de diseño de optimización a gran escala, un resultado de cálculo o un resultado de método no debe considerarse como el resultado óptimo final.
El diseño óptimo es producto de la combinación de principios de optimización y tecnología informática basada en problemas de diseño de ingeniería. Desde la perspectiva del aprendizaje y la aplicación, la práctica es muy importante.
La práctica es tanto el final como el punto de partida del aprendizaje. Este libro pone especial énfasis en la integración de la teoría y la práctica. La práctica incluye muchos aspectos. El más básico es calcular y verificar manualmente el algoritmo a través de ejemplos simples, luego usar programación informática para implementar y verificar el algoritmo de optimización y, finalmente, establecer un modelo de diseño de optimización para problemas de diseño de ingeniería y seleccionar un algoritmo de optimización apropiado. para resolver el problema de diseño. MATLAB no es sólo un lenguaje informático de alto nivel para cálculos numéricos, sino también un software de simulación para resolver muchos problemas matemáticos y de ingeniería. Este libro utiliza el lenguaje MATLAB como lenguaje de programación y entorno práctico, y escribe programas de aprendizaje para cada algoritmo para facilitar el aprendizaje de los lectores. Estos programas sirven principalmente para verificar el algoritmo de optimización y los lectores pueden escribir sus propios programas sobre esta base. El propio MATLAB contiene una caja de herramientas de optimización en formato de comando y formato GUI, y constantemente se agregan nuevos algoritmos de optimización a medida que se actualiza la versión. El capítulo 11 de este libro presenta brevemente varias funciones de optimización en el formato de comando de la caja de herramientas de optimización de MATLAB, lo que proporciona una gran comodidad para el diseño de optimización. Sin embargo, desde una perspectiva de aprendizaje, para comprender y dominar profundamente los algoritmos de optimización aprendidos, aún lo intentaremos. prográmelo usted mismo.
La versión revisada de este libro conserva el contenido del libro original, modificó algunos contenidos y mejoró los ejercicios de cada capítulo. Este libro viene con planes de lecciones electrónicos. Si es necesario, comuníquese con Tsinghua University Press.
Este libro está editado por Zhang Yongheng, revisado por Kelly Cai y Chu Yandong, y escrito por He Wei, Ma Bin, Zhu Lingyun (Universidad de Lanzhou Jiaotong) y Yan Jun (Universidad Normal del Noroeste). El capítulo 1 y las secciones 12.1 a 12.3 están escritos por Zhang Yongheng; el capítulo 9 y la sección 12.10 están escritos por He Wei; los capítulos 5, 6 y 7 están escritos por Ma Bin; los capítulos 2, 4 y 8 están escritos por Zhu Lingyun; Jun; los capítulos 3 10, 11 y las secciones 12.4 ~ 12.9 fueron escritos por Yan Jun; estos ejercicios fueron escritos por Zhang Yongheng, Ma Bin y Zhu Lingyun. Durante el proceso de redacción, Zhang Peng, Liu Jinping, Cheng Ming, Zhou Zhiyong, Ning Zhen, Liu Junqiang y Tang Qiang completaron la depuración de parte del programa y me gustaría expresar mi gratitud. Durante el proceso de redacción, consulté la información sobre el autor en Internet y me gustaría expresar mi agradecimiento.
Debido al nivel limitado del autor, debe haber muchos errores y deficiencias en el libro. Por favor envíenos sus valiosos comentarios.
Tabla de contenidos
Tabla de contenidos
Capítulo 1 Introducción 1
1.1 Propuesta del problema de optimización 1
1.2 Optimización Clasificación de problemas 4
1.3 Ilustración del modelo de optimización 5
1.4 Ejemplo de referencia del método de elementos finitos 10
1.5 Introducción al software integrado de optimización de diseño multidisciplinario iSIGHT 12
Ejercicio 16 Capítulo 2 Bases Matemáticas del Diseño Óptimo 18
2.1 Norma de Vectores y Matrices 18
Norma 2.1.1 Vector 18
2.1.2 Norma de la matriz 18
2.2 Derivada direccional y gradiente 19
2.2.1 Derivada direccional 19
Gradiente 20
2.3 Expansión de una función en serie de Taylor 21
2.4 Condiciones extremas de problemas de optimización sin restricciones 22
2.5 Conjuntos convexos y funciones convexas 25
2.5 /p>
Función convexa 25
2.6 Condiciones extremas de problemas de optimización restringida 27
2.6.1 Condiciones extremas de problemas de optimización restringida de igualdad 27
2.6 .2 Condiciones extremas de problemas de optimización restringida por desigualdad 29
Ejercicio 36 Capítulo 3 Programación lineal 37
3.1 Forma estándar de programación lineal 37
3.2 Método simplex 38
3.2.1 Solución básica y solución básica factible 38
3.2.2 Conversión de solución básica factible 42
3.2.3 Pasos de cálculo del método simplex 44
3.2.4 Cálculo de la lista de métodos simplex 47
3.3 Programa MATLAB y ejemplos del método simplex 49
3.4 Método simplex mejorado 51
3.4.1 La idea básica del método simplex mejorado 52
3.4.2 Los pasos de cálculo del método simplex mejorado 52
3.5 El programa MATLAB del método simplex mejorado y ejemplos 55
Ejercicio 57 Capítulo 4 Método de búsqueda unidimensional 60
4.1 Método para determinar el intervalo de pico único inicial - método de avance y retroceso 60
4.1 .1 Principio de avance y retroceso 60
4.1.2 Diagrama de bloques del programa del método de avance y retroceso y programa MATLAB 61
4.2 Sección áurea 63
4.2.1 Principios básicos de la sección áurea 63
4.2.2 Método de cálculo del método de la sección áurea
4.2.3 Diagrama de bloques de cálculo de la sección áurea y programa MATLAB 64
4.3 Polinomio de interpolación lagrangiana 66
4.3.1 Interpolación lineal 66
4.3.2 Interpolación de función cuadrática 66
4.3.3 ?n? Polinomios de interpolación sulagrangiana 70
4.4 Otros métodos de interpolación y ajuste 71
4.4.1 Cociente de diferencias e interpolación newtoniana 71
4.4.2 Método de interpolación dimensional Li 72
4.4.3 Método de mínimos cuadrados para ajuste de curvas 75
4.4.4 Polinomios ortogonales y su aplicación en el ajuste de curvas 76
4.5 Encontrar las raíces de uno ecuaciones no lineales unidimensionales y multivariadas 81
4.5.1 Encuentra las raíces de ecuaciones no lineales unidimensionales 81
4.5.2 Encuentra las raíces de ecuaciones no lineales multivariadas 84
Ejercicio 85 Capítulo 5 Solución derivada del problema de optimización sin restricciones 87
5.1 Método de descenso más pronunciado 87
5.1.1 Principios básicos del método de descenso más pronunciado 87
5.1 .2 Programa MATLAB del método de descenso más pronunciado 89
5.2 Método de Newton 90
5.2.1 Principios básicos del método de Newton 90
Método de Newton amortiguado 92
5.2.3 Programa MATLAB del método de Newton amortiguado 93
5.3 ***Método de gradiente del yugo 94
5.3.1 *** El concepto de dirección del yugo94
5.3.2 ***La relación entre la dirección del yugo y el valor extremo funcional94
5.3.3 ***Varias formas del método de gradiente del yugo95
5.3.4 ** *Programa MATLAB para el método de gradiente de yugo 99
5.4 Método de proporción variable 10
0
5.4.1 Escala de variables 100
5.4.2 Establecimiento de matriz de escala variable 103
5.4.3 Programa MATLAB del método de escala variable 106
Ejercicio 108 Capítulo 6 Solución directa al problema de optimización sin restricciones 109
6.1 Método de rotación de coordenadas 109
6.1.1 Principios básicos del método de rotación de coordenadas 5438 +009
6.1.2 Determinación de la dirección de búsqueda y tamaño del paso 109
6.1.3 Programa MATLAB para el método de rotación de coordenadas 110
6.2 Método de sustitución simplex 112
6.2.1 Método de sustitución simplex (I) 113
6.2.2 Método de sustitución simplex (2) 114
6.2.3 Método de sustitución simplex Programa MATLAB para 115
6.3 Método de Powell 119
Principio del método de Powell 120
6.3.2 Pasos del algoritmo básico de Powell 120
6.3 .3 Método de Powell mejorado 121
6.4 Programa MATLAB y ejemplos del método de Powell 125
Ejercicio 127 Capítulo 7 Solución directa de problemas de optimización restringida 129
7.1 Método de dirección aleatoria 129
7.1.1 Principios básicos del método de dirección aleatoria 5438+029
7.1.2 Método de dirección aleatoria de pasos 129
7.1.3 Programa MATLAB de dirección aleatoria para el método 130
7.2 Método compuesto 133
7.2.1 Pasos del método complejo 133
7.2.2 Programa MATLAB para método complejo 135
7.3 Método de dirección factible 140
7.3.1 Estrategia de búsqueda del método de dirección factible 140
7.3.2 Método de dirección factible 141
7.3.3 Método de dirección factible de Luo Rosen 144
7 3 . 4 Programa MATLAB del método de dirección factible de Rosen 146
Ejercicio 150 Capítulo 8 Solución indirecta a problemas de optimización restringida 152
8.1 Método de la función de penalización 152
8.1.1 Método de función de penalización interna 152
8.1.2 Método de función de penalización externa 156
8.1.3 Método de función de penalización mixta 158
8.2 Método de multiplicador extendido 160
8.2.1 Método del multiplicador de Lagrange
8.2.2 Incremento con restricciones de igualdad Método del multiplicador extensivo 162
8.2.3 Método del multiplicador aumentado con restricciones de desigualdad 165
Ejercicio 169 Capítulo 9 Diseño óptimo de funciones multiobjetivo 171
9.1 Problema de optimización multiobjetivo 172
9.1.1 Modelo matemático de problema de optimización multiobjetivo 5438+072
9.1.2 Tipos de soluciones de diseño de optimización multiobjetivo 172
9.2 Métodos para resolver problemas de optimización multiobjetivo 173
9.2.1 Lineal método de combinación 173
9.2.2 Método del punto ideal 174
9.2.3 Método de multiplicación y división 175
Ejercicio 175 Capítulo 10 Algoritmo heurístico para problemas de optimización 177
10.1 Algoritmo de colonia de hormigas 177
10.1 Principios básicos del algoritmo de colonia de hormigas para resolver TSP 177
10.1.2 Usar el algoritmo de colonia de hormigas para resolver problemas de optimización de funciones 181
10.2 Algoritmo de optimización de enjambre de partículas 185
10.2.1 Principios básicos del algoritmo de optimización de enjambre de partículas 5438+ 085
10.2.2 Utilice el algoritmo de optimización de enjambre de partículas para resolver funciones problemas de optimización 185
10.3 Algoritmo genético 189
10.3.1 Principios básicos del algoritmo genético
10.3.2 Algoritmo genético híbrido 196
10.3.3 Algoritmo genético de codificación decimal 199
10.3.4 Uso de algoritmo genético para resolver el problema TSP 203
10.4 Algoritmo de recocido simulado 204
10.5 Algoritmo de red neuronal artificial 208
10.5.1 Características y clasificación de las redes neuronales artificiales 56666.86666
666661
10.5.2 Red BP 209
10.5.3 Modelo de red neuronal Hopfield 212
Ejercicio 222 Capítulo 11 Introducción a la caja de herramientas de optimización de MATLAB 223
11.1 Funciones matemáticas internas de MATLAB 223 comúnmente utilizadas
11.2 Las funciones principales de la caja de herramientas de optimización de MATLAB 224
11. 1 Las funciones principales de MATLAB para resolver problemas de optimización. 224
11.2.2 Optimización de los parámetros de control de funciones 225
11.3 Problemas de programación lineal 226
11.4 Optimización de funciones univariadas y multivariadas 228
Funciones Univariantes 11.4. Problema de optimización de 1 56438. 46666666666
11.4.2 Problema de optimización sin restricciones de la función multivariada 2228
11.4.3 Problema de optimización restringida de la función multivariada 230
11.4 .4 Problema de programación cuadrática 231
11.5 Problema de optimización de función multivariada restringida semiinfinita 233
11.6 Problema de optimización multiobjetivo 234
11.6.1 Método del punto ideal 56438 5666666667
11.6.2 Método de suma lineal ponderada 237
11.6.3 Método de máximo y mínimo 239
11.6.4 Método de logro de objetivos 240.
11.7 Aplicación del método de mínimos cuadrados en optimización y ajuste de datos 56636.86668666661
11.7.1 Mínimos cuadrados lineales restringidos 243
11.7.2 Datos de mínimos cuadrados A (curva ) Ajuste 244
11.7.3 Datos de mínimos cuadrados (curva) ajuste ⅱ245
11.7.4 Datos de mínimos cuadrados (curva) ajuste ⅲ246
Solución de ecuación no lineal 11.8 247
11.8.1 Solución de ecuación no lineal unidimensional 247
11.8.2 Solución de ecuación no lineal 247
Ejercicio 251 Capítulo 12 Ejemplo de diseño de optimización de ingeniería 254
12.1 Diseño de optimización del mecanismo de enlace plano 56638.86666666661
12.1.1 Diseño de optimización del modelo matemático del mecanismo de balancín de manivela 56646.66666666667
Programa MATLAB para el diseño óptimo de balancín de manivela mecanismo y sus resultados de funcionamiento 256
12.2 Diseño óptimo de la leva s257
12.2.1 Función objetivo del diseño de optimización del perfil de la leva 258
12.2.2 Restricciones de la función de optimización 259
12.2.3 Programa MATLAB y ejemplos de cálculo para el diseño de optimización de mecanismos de levas 259
12.3 Diseño de optimización de conexiones atornilladas
12 3 . de conexiones atornilladas 261
12.3.2 Variables de diseño, funciones objetivo y restricciones de conexiones atornilladas 262
12.3.3 Matemáticas de optimización del modelo de conexiones atornilladas 263
MATLAB programa para el diseño óptimo de conexiones atornilladas y sus resultados de funcionamiento
12.4 Diseño óptimo de transmisión de engranajes cilíndricos 36666.868668686666
El proceso general de evaluación integral difusa de 12.4 51264363636
12.4.2 Función objetivo y variables de diseño del diseño de optimización de la transmisión de engranajes cilíndricos
Restricciones del diseño de optimización de la transmisión de engranajes cilíndricos
12.4.4 Nivel óptimo ¿El conjunto de corte? Determinación de λ?269
12.4.5 Programa MATLAB y resultados de cálculo del diseño de optimización de transmisión de engranajes cilíndricos 270
12.5 Diseño óptimo de resorte helicoidal cilíndrico 2772
12.5 .1 Modelo matemático de diseño óptimo de resorte helicoidal cilíndrico 56636.86666866661
12.5.2 Ejemplo de diseño óptimo de resorte helicoidal cilíndrico 274
12.6 Diseño óptimo de eje 36636.866666666686
12 .6
1 Diseño optimizado de eje de torsión 36636.666666666686
12.6.2 Diseño optimizado de eje circular de secciones iguales 276
12.6.3 Diseño optimizado de husillo de torno
12.7 Diseño optimizado de armadura de 281
El diseño óptimo de la armadura estáticamente indeterminada 56438+02 7 .3338+05438+05437 .
El diseño óptimo de la armadura de tres barras 56438. +02 7 2 568666866686
12.8 Diseño óptimo del intercambiador de calor 36666.88888868666
12.8.1 Diseño óptimo del intercambiador de calor (1) 286
12.8.2 Intercambiador de calor Diseño óptimo (2) 289
12.9 Solución numérica al problema de valores en la frontera de ecuaciones diferenciales ordinarias basada en el método de optimización 291
Método de solución basado en la función MATLAB 291
12.9.2 Método de focalización para resolver el problema de valor límite de dos puntos 292
12.9.3 Ecuación diferencial de la capa límite y soluciones similares 293
12.9.4 Soluciones de la ecuación de la función de flujo y ecuación de temperatura 295
12.10 Diseño de optimización de parámetros de sistemas mecánicos que contienen 306 huecos
12.10.1 Modelo mecánico y ecuaciones diferenciales de movimiento 307
12.10.2 Ramas y Caminos del sistema El camino al caos. 46636.66666666661
12.10.3 Programa MATLAB para el diseño de optimización de sistemas 309
Ejercicio 312 Referencia 316