Análisis de las preguntas de la Olimpiada de Matemáticas para escuelas primarias de quinto grado (Parte 2) Selecciones
Tixi
Xiaohua dividió los números del 2 al 9 en 4 pares, de modo que la suma de cada par sea un número primo. ¿Cuántos departamentos diferentes hay? Respuesta y análisis:
Según las condiciones de la pregunta, cada par debe estar formado por un número impar y un número par. Para no perdernos nada, seleccionamos números del 2, 3,...,9 para que coincidan.
Los números que se pueden emparejar con 2 son 3, 5 y 9. Discuta lo siguiente en diferentes situaciones:
(a) 2 y 3 están emparejados. Entonces el número restante más pequeño es 4. De los números restantes, el 7 y el 9 se pueden combinar con el 4.
①Si 4 y 7 están emparejados, 5 solo puede estar emparejado con 6, y 8 y 9.
② Si 4 y 9 están emparejados, 5 solo puede emparejarse con 8 y 6 solo puede emparejarse con 7.
Así que hay dos maneras de dividir esta situación.
(b) 2 y 5 están en parejas. Entonces el número restante más pequeño es 3. De los números restantes, el 4 y el 8 se pueden emparejar con el 3.
① Si 3 y 4 están emparejados, 6 sólo puede estar emparejado con 7, y 8 y 9.
② Si 3 y 8 están emparejados, 4 solo puede emparejarse con 9 y 6 solo puede emparejarse con 7.
Así que hay dos maneras de dividir esta situación.
(c) 2 y 9 están emparejados. Entonces el número restante más pequeño es 3. De los números restantes, el 4 y el 8 se pueden emparejar con el 3.
① Si 3 y 4 están emparejados, 5 sólo puede estar emparejado con 8, y 6 y 7.
②Si 3 y 8 están emparejados, 4 solo puede emparejarse con 7, 5 y 6.
Así que hay dos maneras de dividir esta situación.
En resumen, hay seis formas diferentes de dividir un * *.
Hay 46 personas en una clase determinada, 12 en el grupo de arte, 23 en el grupo de música y ambos grupos tienen 5 personas. ¿Cuántos estudiantes de esta clase nunca han participado en el grupo de arte o en el grupo de música?
Respuesta y análisis:
Conociendo el número total de alumnos de la clase, se puede conocer el número de alumnos que han participado en el grupo de arte o música desde una perspectiva negativa. Simplemente reste este número del número total de estudiantes en la clase para obtener el número de estudiantes que no estaban ni en el grupo de arte ni en el de música. Según el método de inclusión y exclusión, el número total de estudiantes de esta promoción que han participado en al menos un grupo es 12+23-5=30 (personas). Entonces, los estudiantes de esta clase que no han participado en el grupo de arte o música tienen 46 años.
Extremo
Utiliza una tanda de papel para encuadernar el cuaderno de ejercicios. Si se han encuadernado 120 volúmenes, el papel sobrante será el 40% del lote de papel; si se han encuadernado 185 hojas, quedarán 1350 hojas. ¿Cuántas hojas hay en este lote? Respuesta y análisis:
Método 1: Encuadernar 120 ejemplares dejando un 40% de papel, es decir, utilizar un 60% de papel.
Para encuadernar 185 copias, necesitas 185×(60%÷120)=92,5% del papel, es decir, el 1-92,5%=7,5% restante del papel son 1350.
Entonces hay 1350÷7,5%=18000 hojas de papel en este lote.
Método 2: 120 libros corresponden a (1-40%=) 60% del total, por lo que el total es 120÷60%=200 libros.
Cuando 185 libros están encuadernados, todavía quedan 200-185: 15 libros no están encuadernados, correspondientes a 1350, por lo que cada libro requiere 1350÷15=90 hojas, por lo que hay 200 libros.
Son 18.000 trozos de papel.
100 monjes, 140 bollos al vapor, 1 monje grande y 1 monje pequeño. Pregunta: ¿Cuántos monjes hay?
Respuesta y análisis:
Esta pregunta proviene de la famosa pregunta china antigua "El problema de cien monjes dividiendo bollos". Si el gran monje y el pequeño monje se consideran gallinas y conejos respectivamente, y los bollos se consideran patas, entonces el problema de las gallinas y los conejos en la misma jaula puede resolverse mediante métodos hipotéticos.
Suponiendo que 100 personas son todos grandes monjes, entonces * * * se necesitan 300 bollos, que es 300-140 = 160 (piezas) más que en la situación real.
Ahora reemplaza al pequeño monje por un monje grande, el número total de personas seguirá siendo el mismo, pero el número de bollos se reducirá en 3-1 = 2 (uno), porque 160÷2=80, entonces hay 80 pequeños. monjes y grandes monjes.
100-80=20 (personas).
Del mismo modo, también puedes asumir que 100 personas son todos monjes jóvenes. Es posible que los estudiantes quieran probarlo ellos mismos.
Estaba saltando la cuerda con mi pequeño. El pequeño saltó primero durante 2 minutos, y luego cada uno saltó durante 3 minutos, un total de 780 veces. Se sabe que Xiao Xi salta 12 veces más que Xiao Le por minuto, entonces, ¿cuántas veces salta Xiao Xi más que Xiao Le?
Respuesta y análisis:
Usando el método de la hipótesis, suponiendo que la velocidad de salto de cuerda de Xiao Xi se reduce a la misma que la de Xiao Le, el número total de saltos entre las dos personas se reduce. por 12×(2+3)= 60 (imagen de abajo).
Puedes encontrar que Xiaole salta (780-60)÷(2+3+3)=90 (inferior), Xiaole * * * salta 90×3=270 (inferior), por lo que Xiaoxi es más Xiaole* *El salto extra es 780-270×2=240 (abajo).
Tiso
En una bolsa hay 40 bolas idénticas, entre las cuales 1, 2, 3 y 4 están numeradas cada una con el número 10. Pregunta: ¿Cuántas bolas se deben sacar a la vez para asegurar que al menos tres de ellas tengan el mismo número? Respuesta y análisis:
Los cuatro números 1, 2, 3 y 4 se consideran cuatro cajones, y es necesario asegurarse de que haya al menos tres manzanas en un cajón. El peor de los casos es que hay dos manzanas en cada cajón, * * * hay: 4 × 2 = 8 (una), entonces 1 puede cumplir con el requisito, por lo que se deben sacar al menos 9 a la vez.
La escuela primaria Fengchun originalmente planeó plantar álamos, sauces y langostas ***1500. Después de que comenzó la plantación de árboles, cuando se plantaron 3/5 del total de álamos y 30 sauces, 15 langostas fueron transportadas temporalmente, lo que significa que los tres árboles restantes tienen exactamente el mismo número. ¿Cuántos árboles se planeó originalmente plantar?
Respuesta y análisis:
Supongamos que los álamos, sauces y langostas son: A, B y C respectivamente.
a+b+c = 1500(1-3/5)a = b-30 b-30 = c+15
Tres tipos de árboles son fáciles de conseguir: 825 , 360, 315.
Coloca 15 yo-yos idénticos en cuatro cajas idénticas. Cada caja debe contener al menos uno, y el número de cada caja es diferente. P * * * ¿Cuáles son los métodos de embalaje?
Respuesta y análisis:
Porque 2+3+4+5=14, los dos sumandos más pequeños solo pueden ser 1 y 2, 1 y 3; 2 y 3:
(1)15 = 1+2+3+9(2)15 = 1+3+4+7(3)Ninguno(4)15=2+3 +4+ 6.
=1+2+4+8=1+3+5+6
=1+2+5+7
Entonces 15 yo-yos se colocan en diferentes cajas de cartón * * *, hay 3+2+1=6 métodos de embalaje diferentes.