Método de conversión entre el sistema de coordenadas de Beijing y el sistema de coordenadas Xi
(1) Cálculos directos e inversos de la proyección gaussiana
La conversión de coordenadas geodésicas en coordenadas rectangulares planas se denomina cálculo directo de la proyección gaussiana y se realiza en el mismo elipsoide sin errores. Las definiciones y fórmulas de cantidades comúnmente utilizadas son las siguientes:
a es el eje mayor del elipsoide.
b es el semieje menor del elipsoide.
f es el achatamiento del elipsoide
e es la primera excentricidad.
e ' es la segunda excentricidad.
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b es la latitud en radianes.
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m es el radio de curvatura del círculo meridiano.
n es el radio de curvatura del círculo unitario.
La longitud del arco del meridiano x
Hay dos puntos p1 y p2 en el meridiano, p1 está en el ecuador, la latitud de p2 es by la longitud del arco del meridiano x entre Se proporciona p1 y p2 Fórmula de cálculo:
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Por ejemplo, en el sistema de coordenadas Xian de 1980 A = 6378140, E2 = 0,006694385, A' = 1,005052506, B' = 0,002531556209, C' = 2,66. e' = 4.916542167 e-12, f' = 7.263137253e-15, g' = 1.00438+02e.10086
Cuando y ≠ 0, l ≠ 0, se requieren los siguientes métodos de integración y aproximación sucesiva.
(1) Fórmula de cálculo directo gaussiano (utilizando la longitud y latitud del punto para calcular las coordenadas XY)
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(2) Fórmula inversa gaussiana (utilizando las coordenadas XY de los puntos para calcular la latitud y la longitud)
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(2) p>
(3) Fórmula de iteración Bf de latitud inferior
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La iteración no se detendrá hasta Bi-1- Bi es menor que el valor especificado.
Fórmula
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Después de mejorar, la Oficina Estatal de Topografía y Cartografía cambió los siete coeficientes a cinco para calcular cada elipse. El valor de la esfera adopta la siguiente fórmula:
(1) Cálculo hacia adelante de proyección gaussiana (B, L→x, y)
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p>Donde: x0 = c0b-cosb(c 1 sin b+C2 sin 2b+C2 sin 5b+C4 sin 7b)
m0=lcosB
l = l -El valor de longitud del meridiano central (radianes)
l y b son los valores de latitud y longitud de este punto.
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Entre ellos: t=tanB, η2=e'2cos2B,
c, C0 , C1, C2, C3, C4 y E2 son constantes elipsoides.
(2) Cálculo inverso de la proyección gaussiana (x, y→B, L)
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Entre ellos: t =tanBf, η2=e'2cos2Bf, k1k2, k3, k4 son constantes elipsoides.
Las constantes elipsoides de cada sistema de coordenadas se muestran en la Tabla 4-1.
Tabla 4-1 Constantes de elipsoides geodésicos
La fórmula utilizada por la Oficina Nacional de Topografía y Cartografía es más fácil de programar. Dado que los cálculos hacia adelante y hacia atrás de la proyección gaussiana se realizan bajo el mismo elipsoide, la fórmula es rigurosa, libre de errores y la operación por computadora es muy conveniente. Muchos programas en línea ahora tienen esta función.
Los grados, minutos y segundos se ingresan en forma decimal, con grados delante del punto decimal, minutos en los dos primeros dígitos después del punto decimal, segundos en los dos últimos dígitos y segundos en la parte decimal. Por ejemplo, el valor de 25,23451124 es 25 23' 45,1124 ", y los cálculos directo e inverso se convierten en una cuestión muy simple. Tanto el cálculo directo gaussiano como el cálculo de inversión deben considerar los parámetros del elipsoide, y los resultados de diferentes elipsoides son diferentes. Se debe tener en cuenta la ubicación del meridiano central. Debido a que cada zona tiene puntos duplicados, esta validación de campo requiere el uso de una zona de 3 grados y todas las coordenadas Y deben tener números de banda para la zona de 3 grados. Ninguna coordenada independiente. Se permiten sistemas o coordenadas hipotéticas.
(2) La relación entre las coordenadas del centro de referencia y las coordenadas del espacio rectangular.
La relación entre las coordenadas del espacio rectangular X, Y y Z. y las coordenadas geodésicas B, L y H. Como sigue:
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La relación entre las coordenadas geodésicas b, l y h y las coordenadas espaciales rectangulares x, y y z se expresan de la siguiente manera:
p>Investigación sobre directrices de métodos técnicos para la verificación de campo de derechos mineros en China
Fórmula
Durante la conversión, para los puntos de control cuya altura elipsoide se desconoce, la altura terrestre del punto de control se puede establecer en 0, lo tridimensional se vuelve bidimensional, el efecto es mejor
(3 ) Conversión del sistema de coordenadas
Por lo general, existen dos tipos de conversión del sistema de coordenadas de Beijing de 1954 al sistema de coordenadas Xi de 1980. Métodos: método de transformación de cuatro parámetros y método de transformación de siete parámetros
1.Método de transformación de cuatro parámetros
La llamada transformación de cuatro parámetros consta de dos parámetros de traducción, un parámetro de rotación y una relación de escala. Independientemente del elipsoide, se puede traducir, rotar y hacer. escalado dentro de un rango pequeño de acuerdo con las coordenadas del plano. La condición mínima es dos * * puntos ordinarios. Cuando hay muchos * * * puntos, se puede utilizar el método de mínimos cuadrados para eliminar los residuos más grandes. áreas, generalmente no más de 40 kilómetros cuadrados. El modelo de conversión de cuatro parámetros es el siguiente:
x2 =δx+x 1(1+m)cosa-. p>
y2 =δx+x 1(1+m)Sina-y(1+m)cosa
2. Método de conversión de siete parámetros
Este método es adecuado para conversión de coordenadas entre elipsoides. Su esencia está entre las coordenadas rectangulares del espacio elipsoide original (X1, Y1, Z1) y las coordenadas rectangulares del nuevo espacio elipsoide (X2, Y2, Z2). al menos tres puntos comunes para resolver siete parámetros. La fórmula de Bursa se usa en la solución de la ecuación normal. El algoritmo del método de eliminación gaussiano se usa en álgebra lineal y se puede usar para resolver ecuaciones lineales, encontrar el rango de una matriz. y encuentre la matriz inversa de una matriz cuadrada invertible. Cuando se aplica a una matriz, el método de eliminación gaussiano producirá una "matriz de escalera de filas". El método de eliminación gaussiano se puede utilizar para resolver miles de ecuaciones e incógnitas. del método iterativo son mayores que los del método de eliminación.
La transformación de coordenadas entre elipsoides es adecuada para parámetros basados en elipsoides (la transformación entre sistemas de coordenadas no se aplica a las transformaciones entre sistemas de coordenadas independientes). en planos y entre sistemas de coordenadas independientes y sistemas de coordenadas paramétricos (geocéntricos). En la transformación de coordenadas basada en elipsoide (siete parámetros), la transformación de elipsoide a elipsoide en realidad se completa en el sistema de coordenadas espacial rectangular. El proceso de conversión completo es el siguiente (tomando "plano → plano" como ejemplo): (x1, y1, h1) → (b1, l1, h1) → (x1). Primero, convierta las coordenadas rectangulares en el sistema de coordenadas rectangulares, es decir, las coordenadas de Beijing 1954 en el punto público original, en las coordenadas geodésicas nacionales de longitud y latitud de 2000, y luego conviértalas en las coordenadas del centro de referencia 1954 en las coordenadas de Beijing. El sistema también convierte las coordenadas Xi'an del punto público. Las coordenadas de los centros de parámetros (geocentro) de los dos elipsoides se utilizan para obtener los parámetros de conversión, que se utilizan para convertir directamente las coordenadas del sistema de coordenadas de Beijing 1954 a las coordenadas del sistema de coordenadas de Xi'an 1980. En el proceso anterior, las elevaciones H1 y H2 son la altura geodésica (altura elipsoide). Altura del suelo = altura normal + altura anormal en el área de medición. Si no necesita convertir la elevación, puede establecer la elevación y la excepción de elevación en 0. La altura normal aportada por las coordenadas del sistema de coordenadas de Beijing de 1954 no se puede sustituir directamente.
El modelo de conversión de siete parámetros es el siguiente:
(1) Modelo de conversión de siete parámetros
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Donde: δ b y δ l son la diferencia de latitud y longitud (radianes) del mismo punto en los dos sistemas de coordenadas
a y δf son la diferencia entre; los ejes mayor y semieje del elipsoide (metros) y el achatamiento La diferencia de velocidad (adimensional);
x, δ y, δ z son parámetros de traducción (metros);
εx, εy, εz son parámetros de rotación (radianes);
p>
m es el parámetro de escala (adimensional).
Se pueden resolver al menos tres puntos comunes para obtener siete parámetros.
(2) Modelo de conversión tridimensional de siete parámetros
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Entre ellos: δ b, δ l y δ h son la diferencia de latitud (radianes), la diferencia de longitud (radianes) y la diferencia de altura de la tierra ( metros) del mismo punto en los dos sistemas de coordenadas;
ρ es el segundo valor de un radian, 180×3600/π radianes/segundo;
a es la diferencia entre los semiejes mayores del elipsoide (m);
f es la diferencia de planitud (clase medible);
x, δ y, δ z son parámetros de traducción (metros);
εx, εy, εz son parámetros de rotación (radianes);
m es el parámetro de escala (adimensional).
Se pueden resolver al menos tres puntos comunes para obtener siete parámetros.
Estos siete parámetros se aplican a la conversión de toda el área de estudio. Los que tienen una superficie inferior a 2.000 kilómetros cuadrados se pueden renovar de una sola vez, mientras que los que tienen una superficie grande se pueden renovar en áreas separadas. Se deben elegir puntos comunes entre particiones para garantizar la precisión de las conexiones de datos. Respecto al error residual, el estado estipula que tomando como ejemplo un mapa 1:2000, el error residual en el mapa es de 0,1 mm, es decir, 20 cm en el suelo, y se eliminan los puntos que excedan 3 veces el error medio. Para garantizar la precisión de la conversión del punto de inflexión de los derechos mineros, generalmente no es adecuado utilizar un residual de 0,1 m para la verificación in situ de los derechos mineros. De hecho, es más estricto que la precisión estipulada por el estado. lo que equivale a 1/6 de la estipulación nacional.
(4) Utilice un software de conversión de coordenadas para realizar la conversión de coordenadas.
La teoría de conversión entre el sistema de coordenadas de Beijing 1954 y el sistema de coordenadas Xi 1980 se presentó anteriormente. La conversión real se puede completar utilizando el software correspondiente. Actualmente, existe en el mercado una variedad de software de conversión de coordenadas. Al seleccionar el software, se debe tener en cuenta que la precisión de la conversión de algunos programas puede no cumplir con los requisitos de esta verificación in situ de los derechos mineros. A continuación se utiliza el software del kit de herramientas de cálculo de mediciones V4.05 desarrollado por Jingtian Surveying and Mapping Technology Company como ejemplo para presentar el método de conversión de coordenadas.
La interfaz del software se muestra en la Figura 4-3. El software se puede utilizar para cálculo directo gaussiano, cálculo inverso gaussiano, transformación de coordenadas y transformación de elipsoides. Se puede importar en lotes, puede guardar datos y puntos comunes e incluye funciones de cálculo relacionadas necesarias para la transformación de coordenadas. Además, el software también puede realizar la conversión entre el Sistema de Coordenadas Geodésicas Nacionales de 2000 y el Sistema de Coordenadas de Beijing de 1954, el Sistema de Coordenadas de Xi'an de 1980, el Sistema de Coordenadas WGS-84 y el Sistema de Coordenadas Independiente.
Figura 4-3 La interfaz de software del kit de herramientas de cálculo de medidas desarrollado por Jingtian Surveying and Mapping Technology Company
La transformación del sistema de coordenadas puede utilizar la transformación de similitud de puntos múltiples y coordenadas elipsoides en el plano. transformación de coordenadas Convertir. Las áreas pequeñas pueden utilizar múltiples transformaciones de similitud de puntos comunes. Está limitado a unos 400 kilómetros cuadrados y no más de 11:50.000 mapas. Independientemente del meridiano central, la elevación debe establecerse en 0. El archivo de entrada utilizado para calcular los parámetros es un archivo de texto con el siguiente formato:
Punto, coordenada x original, coordenada y original, nueva coordenada x, nueva coordenada y.
El formato del archivo de entrada a convertir es:
Punto, coordenada x original, coordenada y original
Los puntos de cálculo de los parámetros no superan los 30 y el Se pueden importar archivos. Se pueden guardar puntos comunes y también se pueden guardar parámetros. Las coordenadas convertidas se pueden importar y guardar. Cabe señalar que el número de dígitos de las coordenadas convertidas debe ser coherente con el número de dígitos de los parámetros calculados. Los parámetros calculados no tienen signo y tampoco las coordenadas transformadas. En el ejemplo de cálculo de la Figura 4-4, X omite los primeros 4 dígitos e Y omite los primeros 3 dígitos.
Figura 4-4 Ventana de conversión de similitud de plano de punto * * multicomún
La conversión de 7 parámetros se aplica a la medición de áreas grandes.
Bajo el interruptor de conversión de coordenadas entre elipsoides, hay cuatro subinterruptores: plano-plano, plano-tierra, plano-tierra y tierra-tierra. Para derechos mineros se puede utilizar plano-plano; para derechos de exploración se utiliza el método dida-dida, con más dígitos después del punto decimal, y se puede eliminar la cola si es necesario. El formato del archivo de entrada es el mismo que el anterior, requiere el meridiano central y no marca la coordenada Y. Si se desconocen las alturas geodésicas de las coordenadas de Beijing 1954 y Xi'an 1980, puede ingresar 0 en la columna de elevación y 0 en la anomalía de elevación del área de estudio. Los derechos de exploración adoptan el formato de coordenadas geodésicas, los tres primeros decimales son ', los dos últimos decimales son ", y el tercer y cuarto decimal son ". Por ejemplo, 108 33' 15 "8563, ingrese 108.33158563. Dado que las coordenadas de los puntos de control están en formato X e Y, los puntos de control se pueden convertir al formato de coordenadas geodésicas mediante el cálculo inverso de proyección gaussiana. O se puede realizar el cálculo directo de coordenadas gaussianas utilizadas para convertir las coordenadas de registro de derechos de exploración en coordenadas cartesianas, luego se utilizan para convertir las coordenadas Xi'an de 1980 en las coordenadas nacionales de 2000. La Figura 4-5 es el proceso de conversión de derechos mineros de un condado. se omiten
Figura 4. -5 Ventana de conversión de coordenadas de plano entre elipsoides
Cabe señalar que el software no ha sido cifrado por el software dog y solo se puede registrar con la máquina. código. Sólo se puede instalar un software en una computadora.