Historia de las funciones potencia, exponenciales y logarítmicas
Desde finales de 2016 hasta principios de 2017, el desarrollo de las ciencias naturales (especialmente la astronomía) a menudo encontró una gran cantidad de cálculos numéricos grandes y precisos, por lo que los matemáticos buscaron cálculos simplificados. métodos. , inventó los logaritmos.
Dos secuencias en aritmética de enteros escritas por Steven (1487-1567) de Alemania utilizando 1544. A la izquierda está la serie geométrica (llamadas primitivas) y a la derecha está la serie aritmética (llamada representación de las primitivas, o exponente, que significa exponente en alemán).
Si quieres encontrar el producto (cociente) de dos números cualesquiera de la izquierda, solo necesitas encontrar primero la suma (diferencia) de sus representantes (exponentes), y luego poner la suma (diferencia) ) en el de la izquierda En el número original, entonces este número original es el producto (cociente) que deseas. Desafortunadamente, Steve no exploró más y no introdujo el concepto de logaritmos.
Napier era bastante bueno en los cálculos numéricos. El "algoritmo de Napier" que creó simplifica las operaciones de multiplicación y división. Su principio es reemplazar la multiplicación y división con suma y resta. Su motivación para inventar los logaritmos fue la búsqueda de un método sencillo para calcular la trigonometría esférica. Construyó el llamado método del cuadrado logarítmico basándose en una idea única relacionada con el movimiento de partículas. La idea central es la conexión entre la secuencia aritmética y la secuencia geométrica. Expuso el principio de los logaritmos en "Una descripción de la maravillosa tabla de logaritmos", que más tarde se conoció como los logaritmos de Napier y recibió el nombre de Knapp. ㏒X. Su relación con el logaritmo natural es la siguiente
Nap. ㏒x=107㏑(107/x)
Por lo tanto, el logaritmo de Napier no es un logaritmo natural ni un logaritmo ordinario, y está lejos del logaritmo actual.
Picard (1552-1632) de Suiza también descubrió de forma independiente los logaritmos, posiblemente antes que Napier, pero los publicó más tarde (1620).
El británico Briggs creó los logaritmos ordinarios en 1624.
En 1619, Peter escribió nuevos logaritmos en Londres, que acercaron los logaritmos a los logaritmos naturales (basado en e=2,71828...).
La invención de los logaritmos tuvo un profundo impacto en la sociedad de aquella época jugó un papel importante en su desarrollo. Como dijo el científico Galileo Galilei (1564-1642): "Dadme tiempo, espacio y logaritmos y podré crear un universo". Otro ejemplo es el matemático del siglo XVIII Laplace (1749-1827). También mencionó: "Los logaritmos acortan el tiempo de cálculo y duplican la vida de los astrónomos".
"Proporciones y logaritmos" es el primer libro sobre logaritmos introducido en China. Fue editado por el polaco Muniz (1611-1656) y el chino Xue Fengzuo a mediados del siglo XVII. En ese momento, en lg2 = 0.3010, 2 se llamaba "número real" y 0.3010 se llamaba "pseudonúmero". Los números reales y pseudonúmeros se enumeraban en una tabla, por lo que se llamaba tabla de logaritmos. Posteriormente, se cambió de "pseudonúmero" a "logaritmo".
Dai Xu (1805-1860), un matemático chino de la dinastía Qing, desarrolló una variedad de métodos abreviados para encontrar logaritmos, incluida la simplificación logarítmica (1845) y la simplificación logarítmica continua (1846). En 1854, el matemático británico Joseph Joseph (1825-1905) quedó muy impresionado al ver estas obras.
Los libros de texto de matemáticas de la escuela secundaria actuales primero hablan de "exponentes" y luego introducen el concepto de "logaritmos" en forma de funciones inversas. Pero históricamente, por el contrario, el concepto de logaritmos no surgió de los exponentes, porque en ese momento no existía un concepto claro de exponentes fraccionarios y exponentes irracionales. Briggs sugirió una vez a Napier que los logaritmos deberían expresarse en términos de exponentes de potencia. En 1742, J. William (1675-1749) escribió el prefacio a la Tabla de logaritmos de G. William, en el que los exponentes podían definir los logaritmos. Euler afirmó claramente en su famoso libro "Sobre el análisis de infinitesimales" (1748) que la función logarítmica es la función inversa de la función exponencial, lo cual concuerda con los libros de texto actuales.