Explicaciones detalladas de ejemplos del principio del valor potencial en la teoría de la Olimpiada de matemáticas de la escuela primaria.

1. Un número de dos dígitos Después de intercambiar el dígito de las decenas y el dígito de la unidad, el número de dos dígitos resultante es 27 más pequeño que el número original, por lo que hay _ _ _ _ _ _ _ _ * números de dos dígitos que coinciden. las condiciones.

Análisis: 11 12 13 14 16 17 = 98. Si se usa a para representar el número en el círculo central, porque la suma de las tres líneas, al probar 12,...,17 generaciones en 98 2a, se encuentra que cuando a=11, 14, 17, 98 2a es múltiplo de 3.

(1) Cuando a=11, 98 2a=120, 120÷3=40.

(2) Cuando a=14, 98 2a=126, 126÷3=42.

(3) Cuando a=17, 98 2a=132, 132÷3=44.

La solución correspondiente se muestra en la figura anterior.

2. Un número de tres dígitos es igual a cuatro veces la diferencia entre los dos dígitos restantes después de borrar el primer dígito, que es 25. Encuentra este número.

Respuesta: Sea el dígito de las centenas A, el dígito de las decenas B y el dígito de las unidades c.

Entonces 100 a 10 b c = 4(10 b c).

Reducido a 5(20a-6b 5)=3c.

Como c es un entero positivo, 20a-6b 5 es múltiplo de 3.

Y porque 0≤c≤9

Entonces 0≤3c/5≤5.4.

Entonces 0≤20a-6b 5=3c/5 ≤5.4.

Entonces 3c/5=3.

Es decir, c=5.

Entonces 20-6b 5=3

Simplifica a 3b-1=10a

Según el mismo método de análisis, 3b-1 es múltiplo de 10 , solución para b=7.

Finalmente calculado 10a=3*7-1=20.

Entonces a=2

Entonces la respuesta es 275.

3.a, B y C son tres números diferentes del 1 al 9. ¿Cuántas veces se compone de (a b c) la suma de tres cifras de seis números no repetidos?

Respuesta: La suma de los seis números es: 10a b 10a c 10b a 10b c 10c b.

=22a 22b 22c

=22(a b c)

Obviamente, son 22 veces.

4. Hay dos números de 3 cifras y su suma es 999. Si coloca el número mayor a la izquierda del número menor, el número resultante es exactamente seis veces el número menor colocado a la izquierda del número mayor. ¿Cuál es la diferencia entre estos dos números?

Respuesta: abc def=999, abcdef=6defabc, según el principio de valor posicional, 1000abc def=6000def 6abc.

Simplificado a 994abc=5999def, divide ambos lados entre 7 para obtener 142abc=857def, entonces abc=857, def=142.

Entonces 857-142=715.

5. Reorganizar un número de tres dígitos. Entre los tres dígitos obtenidos, resta el más pequeño del más grande, que es exactamente igual a los tres dígitos originales. Encuentra los tres dígitos originales.

Respuesta: Supongamos que los tres números ordenados en orden descendente son abc, el número grande es abc y el decimal es cba. El dígito de las decenas del número obtenido restando los dos números es 9, entonces debe haber. Sea el dígito de centenas más grande, es decir, A es 9. La fórmula original se puede cambiar a 9bc-cb9 = c9b, y luego es fácil analizar que C es 4 y B es 5.