Interpretación de ejemplos clásicos de métodos de conteo y enumeración en la olimpíada de matemáticas de la escuela primaria [tres artículos]
Primer artículo
En una carretera recta, se construye un depósito de cereales cada 10 kilómetros. La Estación de Granos No. 1 tiene 10 toneladas de grano, la Estación de Granos No. 2 tiene 20 toneladas de grano, la Estación de Granos No. 3 tiene 30 toneladas de grano, la Estación de Granos No. 4 está vacía y la Estación de Granos No. 5 tiene 40 toneladas de grano. Ahora toda la comida debe concentrarse en un granero. Si el flete por tonelada por kilómetro es de 0,5 yuanes, ¿qué depósito de granos tiene el flete más bajo (Figura 3-3)? (Apto para quinto grado)
Solución: Como se muestra en la Figura 3-3, se puede concluir que los alimentos no se pueden concentrar en las estaciones de granos 1 y 2.
Lo siguiente se enviará a los depósitos de granos No. 3, No. 4 y No. 5, y los costos de flete se enumeran para comparar.
(1) Si se transporta a la Estación de Granos No. 3, el costo del flete es:
0.5×10×(10 10) 0.5×20×10 0.5×40×(10 10)
=100 100 400
=600 yuanes
(2) Si se transporta a la estación de granos número 4, el costo del flete es:
0,5× 10×(10 10 10) 0,5×20×(10 10) 0,5×30×10 0,5×40×10
=150 200 150 200
=700 (yuanes)
(3) Si se transporta a la Estación de Granos No. 5, el costo es:
0.5×10×(10 10 10 10) 0.5×20×( 10 10 10) 0,5×30×( 10 10)
=200 300 300
=800 yuanes
800>700>600
Respuesta: La estación de granos No. 3 está concentrada. Los costos de envío son mínimos.
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Segundo artículo
Ejemplo 8 Xiao Ming tiene 10 monedas por 1 centavo, 5 monedas por 2 centavos y 2 monedas por 5 centavos. ¿De cuántas maneras se puede gastar 1 centavo para comprar 1 lápiz? Usa una expresión para expresarlo. (Apto para quinto grado)
Solución: (1) Sacar solo una moneda:
(1) Obtener 1 punto por todas:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 65438
(2) Todos obtienen 2 puntos:
2 2 2 2 2=1 (ángulo)
(3) Todos obtienen 2 puntos 5 puntos:
5 5=1 (ángulo)
Solo hay tres formas de sacar una moneda.
(2) Tome solo dos tipos de monedas:
① Tome 8 monedas por 1 centavo y 2 monedas por 1 centavo:
1 1 1 1 1 1 1 2 = 1 (ángulo)
② Tome 6 piezas para 1 punto y 2 piezas para 2 puntos:
1 1 1 1 1 2 2 = 1 (ángulo)
③Toma 4 1 puntos y 3 2 puntos:
1 1 1 1 2 2 = 1 (ángulo)
(4) Toma dos 1 puntos y cuatro 2 puntos :
1 1 2 2 2 = 1 (ángulo)
⑤ Tome 5 piezas de 1 punto y 1 pieza de 5 puntos:
1 1 1 1 0 5 = 1 (ángulo)
Solo hay cinco formas de sacar dos monedas.
(3) Cómo conseguir tres monedas:
(1) Consigue tres 1, 1 2, 1 5:
1 1 1 2 5 = 1 (ángulo)
② Tome 1 pieza por 1 punto, 2 piezas por 2 puntos y 1 pieza por 5 puntos:
1 2 2 5=1 (ángulo)
Saca tres monedas, hay dos formas.
* * *Sí:
3 5 2=10 (especie)
Respuesta: * * * *Hay 10 formas de sujetarlo.
El tercer artículo
Ejemplo 9 Cinco estudiantes, A, B, C, D y Xiao Qiang, juegan al ajedrez juntos y cada uno de ellos tiene que jugar una partida. Hasta ahora, A ha ganado 4 sets, B ha ganado 3 sets, C ha ganado 2 sets y D ha ganado 1 set. ¿Cuántos juegos ha jugado Xiao Qiang? (Apto para quinto grado)
Solución: Ver Tabla 3-2.
Tabla 3-2
A jugó cuatro juegos, es decir, A jugó un juego con B, C, D y Xiao Qiang, y A se enfrentó a B, C, D, y Xiao Qiang Todos los cuadrados de B están marcados; el número de juegos en la segunda ronda se suma a un juego en la primera ronda, más un juego cada uno con C y Xiao Qiang, y los dos cuadrados que se cruzan entre B y C. y Xiao Qiang están marcados; C Se jugaron dos sets, es decir, C jugó un set contra A y B, y anotó √ en el juego entre D y A.
Ding nunca ha jugado al ajedrez con B, C, y dibuja círculos en los cuadrados donde se encuentran Ding, B y C.
Según el análisis de condición, después de completar el formulario, se puede ver claramente que Xiao Qiang jugó un set con A y B, pero no jugó C y D, sino que jugó dos sets.
a: Xiao Qiang jugó dos partidos.