Todas las fórmulas matemáticas desde primaria hasta segundo grado (Edición de Prensa de Educación Popular)
2. 1 múltiple × múltiple = múltiple ÷ 1 múltiple = múltiple ÷ múltiple = 1 múltiple
3. velocidad.
4. Precio unitario × cantidad = precio total ÷ precio unitario = cantidad total ÷ cantidad = precio unitario
5.
p>
Carga de trabajo total ÷ tiempo de trabajo = eficiencia del trabajo
6. Apéndice + apéndice = suma, y - un sumando = otro sumando
7. Restar - Resta = diferencia menos - diferencia = menos diferencia + menos = menos
8.
2. Cubo: v: volumen a: longitud del lado área de superficie = longitud del lado × longitud del lado × 6s tabla = a × a × 6.
Volumen = longitud del lado × longitud del lado × longitud del lado v = a× a× a.
3. Rectángulo:
C perímetro S área a lado largo perímetro = (largo + ancho) × 2 C = 2 (a + b) área = largo × ancho S =ab .
4. Cuboide
v: volumen s: área a: largo b: ancho h: alto.
(1) Área de superficie (largo × ancho + largo × alto + ancho × alto) × 2s = 2 (AB + AH + BH)
(2) Volumen = largo × ancho × alto V = abh
5 Triángulo
s área a base h altura área = base x altura ÷ 2 s = ah ÷ 2.
La altura del triángulo = área × 2÷base.
Base del triángulo = área × 2÷altura
6. Paralelogramo: s área a base h altura área = base x altura s = ah.
7. Trapezoide: s área A, base superior B, base inferior H, área altura = (base superior + base inferior) × altura ÷ 2 s = (a + b) × h ÷ 2.
8 Círculo: s plano, c circunferencia ∏ d=diámetro, r=radio.
(1) Perímetro = diámetro×∏=2×∏×radio C=∏d=2∏r
(2) Área=radio×radio×∈
9. Cilindro: v volumen h: altura s: área inferior r: radio inferior c: perímetro inferior.
(1) Área horizontal = perímetro inferior × altura.
(2) Área de superficie = área lateral + área inferior × 2
(3) Volumen = área inferior × altura
(4) Volumen = área lateral ÷ 2×radio.
10. Cono: v volumen h altura s área de la base r radio de la base volumen = área de la base x altura ÷ 3.
Número total ÷ número total de copias = valor promedio
Fórmula del problema de suma y diferencia
(suma + diferencia) ÷ 2 = número grande
(Suma y diferencia) ÷ 2 = decimal
Problema de plegado de sumas
suma \(múltiple-1) = decimal
Decimal × múltiplo = número grande
p>
(o suma - decimal = número grande)
Problema de diferencia
Diferencia ÷ (múltiple - 1) = decimal
Decimal × múltiplo = número grande
(o decimal + diferencia = número grande)
Problema de plantar árboles
1. Los árboles en líneas no selladas se pueden dividir principalmente en las tres situaciones siguientes:
(1) Si se plantan árboles en ambos extremos de la línea no cerrada, entonces:
Número de árboles = número de secciones + 1 = longitud total -1.
Longitud total = espacio entre plantas × (número de plantas - 1)
Espaciamiento entre plantas = largo total ÷ (número de plantas - 1)
2 Si Si desea utilizar una línea no cerrada, plante árboles en un extremo y no plante árboles en el otro extremo, entonces:
Número de plantas = número de segmentos = largo total ÷ espacio entre plantas
Longitud total = espaciamiento entre plantas × número de plantas
Espaciamiento entre plantas = largo total/número de plantas
(3) Si no hay árboles plantados en ambos extremos del área no cerrada línea, entonces:
Número de plantas = número de nodos-1 = longitud total -1.
Largo total = espaciamiento entre plantas × (número de plantas + 1)
Espaciamiento entre plantas = largo total ÷ (número de plantas + 1)
2 Número de árboles plantados en la línea cerrada La relación es la siguiente
Número de plantas = número de segmentos = longitud total ÷ espaciamiento entre plantas
Longitud total = espaciamiento entre plantas × número de plantas.
Espaciamiento entre plantas = longitud total/Cantidad de plantas
Problemas de pérdidas y ganancias
(Ganancias + pérdidas) ÷ la diferencia entre las dos distribuciones = el número de acciones participando en la distribución.
(Gran beneficio - pequeño beneficio) ÷ la diferencia entre las dos distribuciones = el número de acciones que participan en la distribución.
(Pérdida grande - pérdida pequeña) ÷ la diferencia entre las dos distribuciones = el número de acciones que participan en la distribución.
Encontré un problema
Distancia de encuentro = velocidad × tiempo de encuentro
Tiempo de encuentro = distancia de encuentro ÷ suma de velocidad
Suma de velocidad = Distancia de encuentro ÷ tiempo de encuentro
Problema de ponerse al día
Distancia de alcanzar = diferencia de velocidad × tiempo de alcanzar
Tiempo de alcanzar = distancia de alcanzar ÷ diferencia de velocidad
Diferencia de velocidad = distancia de captura ÷ tiempo de recuperación
Problema con el agua del grifo
Velocidad aguas abajo = velocidad del agua estancada + velocidad del flujo de agua
Velocidad de contracorriente = velocidad del agua tranquila - velocidad del flujo de agua
p>Velocidad del agua estática = (velocidad aguas abajo + velocidad contracorriente) ÷ 2
Velocidad del flujo de agua = (velocidad aguas abajo - contracorriente) velocidad) ÷2
Problema de concentración
Peso del soluto + peso del disolvente = peso de la solución.
Peso de soluto/solución × 100% = concentración.
Peso de la solución × concentración = peso del soluto
Peso del soluto - concentración = peso de la solución.
Cuestiones de beneficios y descuentos
Beneficio = precio de venta - coste
Tasa de beneficio = beneficio/coste × 100% = (precio de venta/coste-1) × 100%.
Cantidad de aumento o disminución = capital × porcentaje de aumento o disminución
Descuento = precio de venta real ÷ precio de venta original × 100 % (descuento < 1)
Interés = Principal × tasa de interés × tiempo
Interés después de impuestos = principal × tasa de interés × tiempo × (1-20%)
Conversión de unidades de longitud
1 kilómetro = 1000 metros 1 metro = 10 decímetros
1 decímetro = 10 cm 1 m = 10 cm
1 centímetro = 10 milímetros
Conversión de unidades de área
1 kilómetro cuadrado=100 hectáreas
1 hectárea=10.000 metros cuadrados
1 metro cuadrado=100 decímetros cuadrados
1 decímetro cuadrado=100 centímetros cuadrados
1 centímetro cuadrado = 100 milímetros cuadrados
Conversión de unidades de volumen (volumen)
1 metro cúbico = 1000 decímetros cúbicos
1 cúbico decímetro=1000 centímetros cúbicos
1 decímetro cúbico=1 litro
1 centímetro cúbico=1 mililitro
1 metro cúbico=1000 litros
Conversión de unidades de peso
1 tonelada = 1000 kilogramos
1 kilogramo = 1000 gramos
1 kilogramo = 1 kilogramo
Conversión de unidades RMB
1 yuan = 10 jiao.
1 ángulo = 10 puntos
1 yuan = 100 puntos.
Conversión de unidades de tiempo
1 siglo = 100 1 año = 65438 + febrero.
El mes grande (31 días) incluye: 1\3\5\7\8\10\65438+2 meses.
Aborto espontáneo (30 días) incluye: abril\junio\septiembre\165438+octubre.
28 de febrero en años ordinarios y 29 de febrero en años bisiestos.
Hay 365 días en un año ordinario y 366 días en un año bisiesto.
1 día = 24 horas 1 hora = 60 minutos
1 minuto = 60 segundos 1 hora = 3600 segundos
Escuela primaria matemáticas geometría perímetro, área, volumen La fórmula de cálculo
1, el perímetro del rectángulo = (largo + ancho) × 2 C = (a + b) × 2.
2. Perímetro del cuadrado = largo del lado × 4 C=4a.
3. El área del rectángulo = largo × ancho S = ab
4. El área del cuadrado = largo del lado x largo del lado s = a.a = a. .
5. Área del triángulo = base × altura ÷2 S = ah ÷ 2
6. Área del paralelogramo = base x altura S = ah
7 . Área trapezoidal = (base superior + base inferior) × altura ÷ 2s = (a+b) h ÷ 2.
8. Diámetro = Radio × 2D = 2R Radio = Diámetro ÷ 2 r = d ÷ 2
9. Circunferencia de un círculo = π × diámetro = π × radio × 2c = π re = 2π r.
10. El área de un círculo = π×radio×radio
Fórmulas matemáticas comunes en la escuela secundaria
1 Hay y solo hay una recta recta en dos puntos.
El segmento de recta más corto entre dos puntos.
3 Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o de ángulos iguales son iguales.
Los ángulos suplementarios de ángulos iguales o iguales son iguales.
Existe y sólo hay una recta perpendicular a la recta conocida.
De todos los segmentos de recta que conectan un punto fuera de la recta y puntos de la recta, el segmento de recta vertical es el más corto.
7 Axioma de las Paralelas: Por un punto fuera de una recta, pasa y hay sólo una recta paralela a esta recta.
Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, entonces las dos rectas también son paralelas entre sí.
Los ángulos congruentes son iguales y dos rectas son paralelas.
10Los ángulos internos de la dislocación son iguales y las dos rectas son paralelas.
11 son complementarias y las dos rectas son paralelas.
12 Dos rectas son paralelas y los ángulos congruentes son iguales.
13 Las dos rectas son paralelas y los ángulos internos de dislocación son iguales.
14Dos rectas son paralelas y complementarias.
Teorema 15 La suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado.
16 Infiere que la diferencia entre los dos lados del triángulo es menor que el tercer lado.
17 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180.
18 Corolario 1 Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios.
19 Corolario 2 Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores no adyacentes.
Corolario 3 El ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no sea adyacente a él.
Los lados y ángulos correspondientes de los 21 triángulos congruentes son iguales.
Axioma Axioma (SAS) Hay dos triángulos con ángulos iguales.
23 El axioma de los ángulos (ASA) tiene la congruencia de dos triángulos que tienen dos ángulos y sus lados se corresponden entre sí.
24 Corolario (AAS) Hay dos ángulos, y el lado opuesto de un ángulo corresponde a la congruencia de los dos triángulos.
25 Axioma de los lados (SSS) Hay dos triángulos con tres lados iguales.
Axioma de hipotenusa y lado rectángulo (HL) Hay dos triángulos rectángulos, y la hipotenusa y el lado rectángulo se corresponden entre sí.
Adecuado
Teorema 1 La distancia desde un punto en la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual.
El teorema 2 es que un punto equidistante de ambos lados de un ángulo está en la bisectriz del ángulo.
La bisectriz del ángulo 29 es el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos lados del ángulo.
Propiedades del Teorema 30 del Triángulo Isósceles Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales (es decir, equiláteros y equiangulares).
31 Corolario 1 La bisectriz del vértice de un triángulo isósceles biseca la base y es perpendicular a la base.
La bisectriz del vértice, la línea media de la base y la altura de la base de un triángulo isósceles coinciden entre sí.
Corolario 3 Todos los ángulos de un triángulo equilátero son iguales y cada ángulo es igual a 60°.
34 Teorema de determinación del triángulo isósceles Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces estos dos ángulos
Los lados opuestos también son iguales (equiangulares y equiláteros)
Corolario 1 Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero.
Corolario 2 Un triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° es un triángulo equilátero.
En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, entonces el lado derecho al que está enfrentado es igual a la hipotenusa.
La mitad
La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa.
Teorema 39: La distancia entre un punto en la perpendicular media de un segmento de recta y los dos puntos finales del segmento de recta es igual.
El teorema inverso establece que un punto equidistante de los dos extremos de un segmento de recta se encuentra en la perpendicular media del segmento de recta.
41 La mediatriz de un segmento de recta puede verse como el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos extremos del segmento de recta.
42 Teorema 1 Dos gráficas que son simétricas respecto de una recta son conformes.
Teorema 2 Si dos figuras son simétricas respecto de una recta, entonces el eje de simetría es perpendicular a la recta que une los puntos correspondientes.
Recta de bisección
Teorema 3 Dos gráficas son simétricas respecto de una recta. Si sus correspondientes segmentos o extensiones de recta se cruzan,
entonces el punto de intersección está en el eje de simetría.
45 Teorema inverso Si la recta que conecta los puntos correspondientes de dos figuras es bisecada perpendicularmente por la misma recta, entonces las dos figuras
Una figura es simétrica respecto a esta recta.
46 Teorema de Pitágoras La suma de los cuadrados de los dos ángulos rectos A y B de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa C,
Es decir, a 2 + segundo 2 = c 2.
47 Teorema inverso del teorema de Pitágoras Si las longitudes de los tres lados del triángulo A, B y C están relacionadas, entonces A^2+B^2 = C^2,
Entonces este triángulo es un triángulo rectángulo.
La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero en el Teorema 48 es igual a 360.
La suma de los ángulos exteriores de un cuadrilátero es igual a 360°.
El teorema de la suma de los ángulos interiores de 50 polígonos es que la suma de los ángulos interiores de N polígonos es igual a (n-2) × 180.
51 Infiere que la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es igual a 360.
52 Teorema de propiedades de los paralelogramos 1 Las diagonales de los paralelogramos son iguales
53 Teorema de las propiedades de los paralelogramos 2 Los lados opuestos de los paralelogramos son iguales
Inferencia entre Dos segmentos paralelos entre rectas paralelas son iguales.
55 Teorema 3 de las propiedades del paralelogramo Las diagonales de un paralelogramo se dividen en partes iguales.
56 Teorema 1 de la determinación de paralelogramos Dos conjuntos de paralelogramos con diagonales iguales son paralelogramos.
57 Teorema 2 de la determinación del paralelogramo Un paralelogramo con dos lados opuestos iguales es un paralelogramo.
58 Teorema 3 de la determinación del paralelogramo Un cuadrilátero cuya diagonal es bisecada es un paralelogramo.
59 Teorema 4 de la determinación del paralelogramo Un conjunto de paralelogramos con lados opuestos iguales es un paralelogramo.
60 Propiedades del teorema del rectángulo 1 Las cuatro esquinas de un rectángulo son ángulos rectos.
61 Teorema 2 de la propiedad del rectángulo Las diagonales de los rectángulos son iguales
62 Teorema 1 de la determinación del rectángulo Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo.
63 Teorema 2 de la determinación del rectángulo Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo
64 Teorema 1 de las propiedades del rombo Los cuatro lados de un rombo son iguales
65 Propiedades del rombo Teorema 2 Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y cada diagonal divide en dos un grupo de diagonales.
El área del rombo 66 = la mitad del producto de la diagonal, es decir, S = (a × b) ÷ 2.
67 Teorema 1 de determinación del rombo Un cuadrilátero con cuatro lados iguales es un rombo.
68 Teorema 2 de la determinación del rombo Un paralelogramo cuyas diagonales son perpendiculares entre sí es un rombo.
69 Teorema 1 de las propiedades del cuadrado Los cuatro ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos y los cuatro lados son iguales.
70 Propiedades de los cuadrados Teorema 2 Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan perpendicularmente, y cada
diagonal biseca un conjunto de diagonales.
Teorema 71 1 Las gráficas simétricas alrededor de dos centros son congruentes.
Teorema 2 Respecto a dos gráficas con simetría central, las rectas que conectan los puntos de simetría pasan por el centro de simetría y son atravesadas por el centro de simetría
73 Teorema inverso Si una recta que conecta las gráficas correspondientes puntos de dos figuras pasa por un punto y es atravesado por ese punto,
entonces las dos figuras son simétricas con respecto a ese punto.
74 Teorema de propiedades del trapecio isósceles Dos ángulos de un trapezoide isósceles sobre la misma base son iguales.
Las dos diagonales de un trapezoide isósceles son iguales.
76 Teorema de determinación del trapezoide isósceles Un trapezoide con dos ángulos iguales sobre la misma base es un trapezoide isósceles.
Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles.
78 Teorema de rectas paralelas y segmentos iguales Si un conjunto de rectas paralelas tiene segmentos iguales en una recta,
entonces los segmentos cortados en otras rectas son iguales.
79 Corolario 1 Una línea recta que pasa por el punto medio de una cintura de un trapezoide y paralela a la base biseca la otra cintura.
Corolario 2 Una línea recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y es paralela al otro lado bisectará el tercer lado.
81 El teorema de la línea media de un triángulo La línea media de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a la mitad del mismo.
El teorema de la línea media de un trapezoide es paralelo a las dos bases y es igual a la mitad de la suma de las dos bases.
L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1) Propiedades básicas Si a:b=c:d, entonces ad=bc si ad= antes de Cristo, entonces A: B = C: D.
84 (2) Propiedades de combinación Si A/B = C/D, entonces (A B)/B = (C D)/D.
85 (3) Propiedad isométrica Si A/B = C/D = … = M/N (B+D+…+N ≠ 0), entonces (a+c+…+m)
/(b+d+…+n)=a/b
86 Segmentos de recta paralela y teorema de proporción Si tres rectas paralelas cortan dos rectas, los segmentos de recta correspondientes son proporcionales.
Infiere que una recta paralela a un lado de un triángulo corta los otros dos lados (o extensiones de ambos lados), y el resultado es
proporcional al segmento de recta.
Teorema 88 Si una recta corta dos lados de un triángulo (o la extensión de los dos lados), se obtiene la recta correspondiente.
Si los segmentos son proporcionales, entonces la recta es paralela al tercer lado del triángulo.
Línea recta paralela a un lado de un triángulo y que corta a los otros dos lados del triángulo.
Estos tres lados son proporcionales a los tres lados del triángulo original
Teorema 90 Una recta paralela a un lado del triángulo corta a los otros dos lados (o extensiones de los dos lados).
El triángulo es similar al triángulo original.
91 Teorema de determinación de triángulos semejantes 1 Dos ángulos son iguales y dos triángulos son semejantes (ASA)
Dos triángulos rectángulos divididos por la altura de la hipotenusa son semejantes al triángulo original.
Teorema de Decisión 2: Si ambos lados son proporcionales y los ángulos entre ellos son iguales, los dos triángulos son semejantes (SAS).
Teorema de Decisión 3 Si tres lados son proporcionales, dos triángulos son semejantes (SSS)
Teorema 95 Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo y la hipotenusa de otro triángulo rectángulo Igual que un rectángulo -lado en ángulo.
La hipotenusa es proporcional al cateto derecho, por lo que los dos triángulos rectángulos son semejantes.
96 Teorema de propiedad 1 Los triángulos semejantes corresponden a razones altas, correspondientes a la razón entre la línea media y la bisectriz del ángulo correspondiente.
Ratio es igual a ratio de similitud.
97 Teorema de propiedad 2 La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la razón de similitud.
98 Teorema de propiedad 3 La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de similitud.
El seno de cualquier ángulo agudo es igual al coseno de los demás ángulos, y el coseno de cualquier ángulo agudo es igual a éste.
El seno del ángulo complementario
100 La tangente de cualquier ángulo agudo es igual a la cotangente del ángulo restante, y la cotangente de cualquier ángulo agudo es igual a éste.
La tangente del ángulo suplementario
101 Una circunferencia es un conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija.
El interior de un círculo 102 puede verse como un conjunto de puntos cuya distancia entre centros es menor que el radio.
El círculo exterior de un círculo 103 se puede considerar como un conjunto de puntos cuya distancia entre centros es mayor que el radio.
104 Círculos iguales o círculos iguales tienen el mismo radio.
La distancia de 105 al punto fijo es igual a la trayectoria de un punto de longitud fija. Es un círculo con el punto fijo como centro y la longitud fija como radio.
106 El lugar geométrico de un punto que está equidistante de los dos extremos de un segmento de recta conocido es la perpendicular media del segmento de recta.
El lugar geométrico desde 107 hasta un punto equidistante de ambos lados de un ángulo conocido es la bisectriz del ángulo.
La trayectoria desde 108 hasta un punto equidistante de las dos rectas paralelas es paralela y equidistante de las dos rectas paralelas.
Una recta
Teorema 109 Tres puntos que no están en la misma recta determinan una circunferencia.
110 El teorema del diámetro perpendicular biseca una cuerda perpendicular a su diámetro y biseca dos arcos opuestos a la cuerda.
111 Corolario 1
(1) Biseca el diámetro (no el diámetro) de la cuerda perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos opuestos a la cuerda.
(2) La perpendicular a la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos opuestos a la cuerda.
③ Divide en dos el diámetro del arco opuesto a la cuerda, divide en dos la cuerda perpendicularmente y divide en dos el diámetro del arco opuesto a la cuerda.
112 Corolario 2 Los arcos comprendidos por dos cuerdas paralelas de una circunferencia son iguales.
113 Un círculo es una figura centralmente simétrica con el centro del círculo como centro de simetría.
Teorema 114: En un mismo círculo o dentro de un mismo círculo, ángulos centrales iguales tienen arcos iguales y cuerdas iguales.
La distancia entre cuerdas opuestas es la misma.
115 Corolario: Si dos ángulos centrales, dos arcos, dos cuerdas o dos cuerdas están en círculos iguales o iguales,
Si uno de los centroides se distancia Si los tamaños de los grupos son iguales , entonces los otros grupos correspondientes también son iguales.
Teorema 116 El ángulo de un arco es igual a la mitad de su ángulo central.
117 Corolario 1 Los ángulos circunferenciales de un mismo arco o arcos iguales son iguales;
Los arcos también son iguales.
118 Corolario 2 El ángulo circunferencial (o diámetro) de un semicírculo es un ángulo recto; el ángulo circunferencial es una cuerda de 90 grados.
Es el diámetro
119 Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es
un triángulo rectángulo
120 Teorema Los ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito en un círculo son complementarios, y cualquier ángulo exterior es igual a su par de ángulos interiores.
Esquina
121 ①La intersección de la recta L y ⊙O es D < R.
(2) La tangente de la recta L, y ⊙O D = R.
③ Las líneas l y ⊙O están separadas por d > r.
122 Teorema de determinación de la recta tangente Una línea recta que pasa por el extremo exterior de un radio y es perpendicular al radio es una línea tangente a un círculo.
Recta
123 Propiedades del teorema de la tangente La tangente de un círculo es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente.
124 Corolario 1 Una recta que pasa por el centro del círculo y es perpendicular a la tangente debe pasar por el punto tangente.
125 Corolario 2 Una recta que pasa por la tangente y es perpendicular a la tangente debe pasar por el centro del círculo.
126 El teorema de longitud tangente conduce a dos tangentes del círculo desde un punto fuera del círculo. Sus tangentes tienen la misma longitud y el centro del círculo es la suma.
La recta que une estos puntos biseca el ángulo formado por las dos tangentes.
127 La suma de los dos lados opuestos de un cuadrilátero que circunscribe un círculo es igual.
128 Teorema del ángulo de la cuerda El ángulo de la cuerda es igual al ángulo circunferencial del par de arcos que contiene.
129 Corolario: Si los arcos encerrados por dos ángulos tangentes a cuerdas son iguales, entonces los dos ángulos tangentes a cuerdas también son iguales.
130 Teorema de las cuerdas que se cruzan La longitud de dos cuerdas que se cruzan en un círculo dividida por el producto de los puntos de intersección es igual.
131 Corolario: Si la cuerda corta al diámetro perpendicularmente, entonces la mitad de la cuerda son las dos rectas que se forman al dividirla por el diámetro.
La mediana proporcional del segmento
132 El teorema de la tangente conduce a las rectas tangente y secante de un círculo partiendo de un punto fuera del círculo. La longitud de la recta tangente es la. recta secante y circunferencia que parte de este punto.
El promedio proporcional de las longitudes de dos líneas rectas que se cruzan.
133 Dos secantes que conducen al círculo se deducen de un punto fuera del círculo que llega a la intersección de cada secante con el círculo.
Los productos de las longitudes de los segmentos de recta son iguales.
134 Si dos círculos son tangentes, entonces el punto tangente debe estar en la recta que los une.
135 ①La circunferencia de dos círculos D > R+R ②La circunferencia de dos círculos d=R+r ③La intersección de dos círculos R-R < D < R+R (R > R) .
④El círculo inscrito D = R-R (R > R) ⑤Los dos círculos contienen D < R-R (R > R).
Teorema 136 La intersección de dos círculos bisecta perpendicularmente la cuerda común de los dos círculos.
El teorema 137 divide un círculo en n (n≥3);
(1) El polígono obtenido al conectar los puntos en secuencia es el polígono N regular inscrito del círculo.
(2) Un polígono cuyo vértice es la intersección de rectas tangentes adyacentes es un círculo.
El polígono N regular circunscrito
Teorema 138 Todo polígono regular tiene un círculo circunscrito y un círculo inscrito, que son círculos concéntricos.
139 Cada ángulo interior de un polígono regular de N lados es igual a (n-2) × 180/n.
Teorema 140 El radio y la apotema de un polígono regular de N lados dividen el polígono regular de N lados en 2n triángulos rectángulos congruentes.
141 El área del polígono regular N Sn = PNRN/2 P representa el perímetro del polígono regular N.
142 El área de un triángulo equilátero √ 3a/4a representa la longitud del lado.
143 Si hay K N ángulos positivos alrededor de un vértice, entonces la suma de estos ángulos debería ser 360, porque
Este k × (n-2) 180/n = 360 Cambie a (n-2)(k-2)=4.
La fórmula de cálculo de la longitud del arco de 144: L = NR/180.
Fórmula del área de 145 sectores: S sector=n r 2/360 = LR/2.
La longitud de la tangente común interna de 146 = d-(R-r) La longitud de la tangente común externa = d-(R+r)
Herramientas prácticas: matemáticas de uso común fórmulas
Clasificación de fórmulas expresiones de fórmula
Multiplicación y factorización A2-B2 =(a+b)(a-b)A3+B3 =(a+b)(A2-a b+B2 )
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
Desigualdad del triángulo | a+b |≤| a |+b | | | a-b |≤| a | +b | a | ≤b < = >-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
Un dólar dos Solución a la ecuación cuadrática -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
La relación entre raíces y coeficientes x 1+x2 =-b/a x 1 * x2 = c/a Nota: Teorema de Vietta
Discriminante
B2-4ac=0 Nota: Esta ecuación tiene dos raíces reales iguales
b2-4ac >0 Nota: La ecuación tiene dos raíces reales desiguales
B2-4ac <0 Nota: La ecuación no tiene raíces reales, pero es el número complejo del yugo.
Fórmula de la función trigonométrica
Fórmula de la suma de dos ángulos
sin(A+B)= Sina cosb+cosa sinb sin(A-B)= Sina cosb-sinb cosa
cos(A+B)= cosa cosb-Sina sinb cos(A-B)= cosa cosb+Sina sinb
tan(A+B)=(tanA+tanB)/( 1-tanA tanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanA tanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctg B+ctgA)ctg(A-B )=(ctgActgB+1)/(ctg B-ctgA)
Fórmula del doble ángulo
tan2A = 2 tana/(1-tan2A)ctg2A =(ctg2A-1)/2c TGA
cos2a = cos2a-sin2a = 2 cos2a-1 = 1-2 sin2a
Fórmula del medio ángulo
sen(A/2)=√( (1 -cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos( A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A /2 )=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg (A /2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
Producto de suma y diferencia
2 Sina cosb = sin(A+B) +sin( A-B)2 cosa sinb = sin(A+B)-sin(A-B)
2 cosa cosb = cos(A+B)-sin(A-B)-2 sinasinb = cos(A+ B)- cos(A-B)
senA+senB = 2 sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB = 2cos(( A+B )/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB = sin(A+B)/cosa cosb tanA-tanB = sin(A-B)/cosa cosb
ctgA+ctgBsin(A+B)/Sina sinb-ctgA+ctgBsin(A+B)/Sina sinb
La suma de los primeros n términos de alguna serie
1+2 +3+4+5+6+7+8+9+…+n = n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1) = N2
2+4+6+8+112+14+…+(2n)= n(n+1)13+23+33+43+53+63+ …n3 = N2(n+1)2/4
12+22+32+42+52+62+72+82+…+N2 = n(n+1)(2n+1) /6
1 * 2+2 * 3+3 * 4+4 * 5+5 * 6+6 * 7+…+n(n+1)= n(n+1)(n +2) /3
Teorema del seno a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R Nota: r representa el radio del círculo circunstante del triángulo.
Teorema del coseno b2=a2+c2-2accosB Nota: El ángulo B es el ángulo entre el lado A y el lado c.
La ecuación estándar de un círculo (x-a)2+(y-b)2=r2 Nota: (a, b) son las coordenadas del centro del círculo.
Ecuación general del círculo x2+y2+Dx+Ey+F=0 Nota: D2+E2-4F & gt; 0
Ecuación estándar de la parábola y2=2px y2=- 2px x2=2py x2=-2py
El área lateral de un prisma recto S=c*h El área lateral de un prisma oblicuo S=c'*h El área lateral de una pirámide recta S=1/2c*h '
Área del lado del prisma S = 1/2(c+c')h' área del lado del tronco S = 1/2(c+c')l = pi(r+r)l.
El área de la superficie de la pelota es S=4pi*r2, y el área lateral del cilindro es s = c * h = 2pi * h.
El área lateral del cono s = 1/2 * c * l = pi * r * l.
La fórmula de la longitud del arco l=a*r a es el número de radianes del ángulo central r >;0 fórmula del sector s=1/2*l*r
El volumen del cono fórmula V=1 /3*S*H Fórmula del volumen del cono V=1/3*pi*r2h
Volumen del prisma oblicuo V=S'L Nota: S' es el área de la sección transversal y l es la longitud del lado.
Fórmula del volumen del cilindro V=s*h Cilindro V=pi*r2h