Enciclopedia de Matemáticas de Quinto Grado de Escuela Primaria Volumen 1 [unidad 1-7]
Unidad 1 Puntos de conocimiento sobre la multiplicación de fracciones
1 Multiplicación de números enteros por sistema decimal (la multiplicación decimal se calcula usando la regla de que el producto cambia debido a cambios en los factores)
Puntos de conocimiento 1:
1. Para calcular la suma decimal, primero alinee los puntos decimales y luego sume números con el mismo dígito.
2. Calcula la alineación final de la multiplicación decimal y calcúlala según las reglas de la multiplicación de enteros.
Punto de conocimiento 2:
Hay una multiplicación con 0 después del punto decimal en el producto. Después de calcular el producto de un decimal multiplicado por un número entero, aparece 0 al final del decimal del producto, y luego el 0 al final del decimal debe eliminarse según la naturaleza de los decimales. Por ejemplo: 3,60 "0" debe tacharse.
Punto de conocimiento 3:
Si el producto multiplicado no tiene suficientes decimales, debes agregar 0 al frente y luego agregar el punto decimal. Por ejemplo, 0,02 × 2 = 0,04
Punto de conocimiento 4:
Al calcular la multiplicación decimal de factores enteros con 0 al final, agregue el dígito más a la derecha que no sea 0 en el dígitos enteros con el decimal alineado al final.
Pensando:
¿Cuál es la diferencia entre multiplicar un decimal por un número entero y multiplicar un número entero por un número entero?
Hay un factor en 1. Un decimal multiplicado por un número entero es un decimal, por lo que el producto generalmente es un decimal.
Si en la multiplicación decimal hay un 0 al final de la parte de suma del producto, de acuerdo con las propiedades básicas de los decimales, el 0 al final del decimal se puede eliminar, pero no eliminarse en la multiplicación de números enteros.
En segundo lugar, multiplicar decimales por decimales
Punto de conocimiento 1:
La relación entre factores y el número de decimales en el producto: ¿Cuántos decimales tiene? el factor ** tiene? , el producto también tiene varios decimales.
Punto de conocimiento dos:
Método de cálculo general de la multiplicación decimal:
Primero use la multiplicación de enteros para calcular el producto y luego coloque el punto decimal en el producto. punto (vea un Factor * * *, cuántos decimales hay, genere cuántos números del lado derecho del producto, coloque el punto decimal en la parte superior). ) el producto no tiene suficientes decimales. Suma 0 delante del producto y calcula el punto decimal.
Punto de conocimiento tres:
Método de verificación de la multiplicación decimal
1. Multiplica las posiciones de los factores.
2. Utiliza una calculadora para comprobarlo.
En tercer lugar, la cantidad aproximada del producto
Punto de conocimiento 1:
Primero calcule el producto, luego observe el siguiente número que se conservará y luego encuentra el resultado redondeando, representado por un signo igual.
Punto de conocimiento 2:
Si el divisor es 9 y el siguiente dígito es mayor que 5, debe ingresar 1, lo que significa que debe ingresar 1 en secuencia y usar 0. para ocupar el lugar. Si es 6,597, mantenga dos dígitos como 6,60.
Cuarto, multiplicación, multiplicación y suma, multiplicación y resta
Punto de conocimiento 1:
La multiplicación decimal debe calcularse de izquierda a derecha.
Punto de conocimiento 2:
El orden de las operaciones de multiplicación y suma de decimales es el mismo que el orden de las operaciones de suma y multiplicación de enteros. Primero multiplica y luego suma
Las leyes conmutativa, asociativa y distributiva de la multiplicación de números enteros también se aplican a la multiplicación fraccionaria.
Operación simple del verbo (abreviatura de verbo)
Las leyes conmutativa, asociativa y distributiva de la multiplicación de enteros también son aplicables a la multiplicación fraccionaria.
A la hora de calcular la multiplicación en serie, podemos aplicar la ley conmutativa de la multiplicación y la ley asociativa, multiplicando primero dos números de varios enteros entre sí, y luego multiplicando otro número. Al calcular la multiplicación en un paso, podemos dividir números cercanos a decenas enteras y centenas enteras en fórmulas de suma y resta para decenas enteras y números de un dígito, y luego aplicar la ley de distribución de la multiplicación para simplificar el cálculo.
Algunas fórmulas que no cumplen las reglas de funcionamiento también pueden aplicarse mediante deformación.
La multiplicación y la división también se pueden generalizar a la resta correspondiente.
Unidad 2 Puntos de conocimiento sobre división fraccionaria
1. El significado de la división fraccionaria: conocer el producto de dos factores y un factor, y encontrar la operación del otro factor.
Por ejemplo, 2,6÷1,3 significa que el producto de dos factores conocidos es 2,6, uno de los cuales es 1,3, encuentra el otro factor.
Método de cálculo de división fraccionaria:
El divisor calculado es la división decimal de un número entero, que se elimina utilizando el método de cálculo de división entera. La coma decimal del cociente debe estar alineada con la coma decimal del dividendo, y la parte entera no es suficiente. Si el cociente es 0, haga clic en el punto decimal para continuar con la división; si queda resto, sume 0 y divida.
Calcular el divisor es una división decimal. Primero, convierta el divisor en un número entero, mueva el punto decimal del divisor unos pocos lugares hacia la derecha y mueva el punto decimal del dividendo unos pocos lugares hacia la derecha. el derecho. Si no hay suficientes dígitos, use el 0 al final para complementar el divisor y luego calcule el método de división decimal donde el divisor es un número entero.
2. Método del divisor:
Hay tres métodos de divisor: ① redondear; ② ingresar uno;
Generalmente, el método de redondeo se utiliza cuando se toman divisores según sea necesario, y el método de un paso y el método de corte de cola se utilizan cuando se resuelven problemas prácticos.
Al tomar el divisor de un cociente, asegúrate de dividirlo por el siguiente dígito y luego redondear al número más cercano. Cuando no hay necesidad, salvo aquellas que no se pueden agotar, generalmente se mantienen dos decimales.
3. Decimal periódico: la parte decimal de un número. A partir de un número determinado, uno o varios números aparecen repetidamente en secuencia. Estos decimales se denominan decimales recurrentes. Los números que aparecen repetidamente en secuencia se denominan nudos recurrentes de dichos decimales recurrentes.
4. Representación de decimales recurrentes:
Uno se representa mediante elipses, lo que significa escribir dos segmentos cíclicos completos, seguidos de elipses. Tales como: 0.3636...1.5587...
Otro método es taquigráfico: simplemente escriba un conjunto de partes circulares y luego puntee el primer y último número de las partes circulares. Tales como: 12.
5. Decimal finito: El número de dígitos en la parte decimal es un decimal finito, que se llama decimal finito.
6. Decimal infinito: El número de dígitos en la parte decimal es un decimal infinito, que se llama decimal infinito.
Puntos de conocimiento de la tercera unidad de observación de objetos
1. Al observar un objeto desde diferentes ángulos, la forma que ves puede ser diferente al observar un cuboide o un cubo; Posición fija Se pueden ver hasta tres lados.
2. El frente, el costado y la espalda son relativos y cambian con el cambio de ángulo de observación. A través de la observación, la imaginación y las adivinanzas, desarrolle la imaginación espacial y las habilidades de pensamiento, e identifique correctamente las formas de objetos simples vistos de frente, de lado y desde arriba.
3. Construya la imaginación espacial:
(1), dos cubos idénticos están dispuestos uno al lado del otro y se le pide que imagine cómo se ven desde diferentes ángulos (énfasis en el La izquierda y la derecha se superponen, por lo que solo se puede ver un cuadrado).
(2) Coloca un cubo y un cilindro uno al lado del otro e imagina cómo se ven desde diferentes ángulos.
4. Operación práctica, expansión del pensamiento
Utiliza cinco cubos pequeños para colocar los gráficos vistos desde el frente (puedes colocarlos de varias maneras diferentes). (¿Cuántas formas diferentes hay, cuántos cubos pequeños se deben usar al menos y cuántos cubos pequeños se deben usar como máximo?)
Puntos de conocimiento de las ecuaciones simples de la unidad 4
1. Utilice la aritmética del alfabeto.
Ley conmutativa de la suma: a b=b aLey conmutativa de la suma: a b c=a (b c)
Ley conmutativa de la multiplicación: a× b = b× aLey asociativa de la multiplicación: a ×b= b×a c = a× (b× c)
Ley distributiva de la multiplicación: (a b) × c = a× c b× c
2. fórmulas de cálculo.
La fórmula del perímetro de un rectángulo: C = (A B) × 2 La fórmula del área de un rectángulo: s=ab.
La fórmula del perímetro de un cuadrado: c=4a La fórmula del área de un cuadrado: s=
3, lee: el cuadrado de x, que significa : dos x veces.
2x significa la suma de dos x, o 2 veces x.
4.①Una ecuación que contiene un número desconocido se llama ecuación.
②El valor de la cantidad desconocida que iguala los lados izquierdo y derecho de la ecuación se llama solución de la ecuación.
③El proceso de encontrar la solución de una ecuación se llama resolver la ecuación.
5. Completa las siguientes relaciones cuantitativas.
Distancia=(velocidad)×(tiempo) velocidad=(distancia)÷(tiempo) tiempo=(distancia)÷(velocidad)
Precio total=(precio unitario)×( cantidad) )Precio unitario=(Precio total)÷(Cantidad)Cantidad=(Precio total)÷(Precio unitario)
Producción total=(Producción unitaria)×(Cantidad)Producción unitaria=(Producción total) ÷(Cantidad)
Cantidad = (producción total) ÷ (precio unitario)
Carga de trabajo total = (eficiencia del trabajo) × (tiempo de trabajo)
Eficiencia del trabajo = (Cantidad total de trabajo)÷(tiempo de trabajo)
Tiempo de trabajo = (cantidad total de trabajo)÷(eficiencia laboral)
Número grande - decimal = diferencia - diferencia = diferencia decimal = Número grande
Cantidad doble × múltiple = cantidad múltiple ÷ múltiple = cantidad doble
Varias veces ÷ una vez = múltiples veces.
Restar = restar diferencia menos = restar - diferencia aumentar = suma - otro aumentar
Divisor = divisor × cociente divisor = divisor ÷ cociente factor = producto ÷ otro factor
Unidad 5 Puntos de conocimiento del área del polígono
1. Área rectangular = largo × ancho Fórmula de letras: s=ab
Perímetro del rectángulo = (largo y ancho) × 2 Fórmula de letras. : c = (ab) × 2.
2. Área del cuadrado = longitud del lado × longitud del lado fórmula de la letra: s= o s = a× a.
Perímetro de un cuadrado = largo del lado × fórmula de 4 letras: c = 4a o c = a × 4.
3. Área del paralelogramo = base × altura Fórmula de la letra: s = ah
4. Área del triángulo = base × altura ÷ 2. Fórmula de la letra: s = ah ÷ 2.
5. Área trapezoidal = (base superior base inferior) × altura ÷ Fórmula de 2 letras: S = (a b) × h ÷ 2.
6. Calcula el número de troncos, tubos de acero, etc. (Número de raíces superiores Número de raíces inferiores) × Número de capas ÷ 2.
7. Los paralelogramos con igual base y altura tienen áreas iguales. Los triángulos con igual base y altura tienen áreas iguales.
La relación entre las áreas de triángulos con bases iguales y alturas iguales y paralelogramos: el área de un triángulo es la mitad que la de un paralelogramo, y el área de un paralelogramo es el doble que la de un triángulo.
8. Diagrama de combinación: Conviértelo en los gráficos simples que has aprendido y calcula mediante sumas y restas.
Unidad 6 Estadísticas y puntos de conocimiento de posibilidades
1. Promedio = cantidad total ÷ número total de copias
2 La ventaja de la mediana es la que afecta. tamaño de los datos, es más adecuado representar el nivel aproximado de todos los datos.
Puntos de conocimiento de gran angular de matemáticas de la Unidad 7
1. Los números no solo se pueden usar para representar cantidades y secuencias, sino que también se pueden usar para codificar.
2. Código postal: consta de 6 dígitos, los primeros 2 dígitos representan la provincia (ciudad, región autónoma), los primeros 3 dígitos representan el código postal, los primeros 4 dígitos representan el condado (ciudad) , y los últimos 2 dígitos representan la Oficina de entrega (oficina).
3. Número de cédula de identidad: consta de 18 dígitos El primer 1 y el 2 dígitos de (1) representan el código de la provincia (2) el tercer y cuarto dígitos representan el código de la ciudad; ;
(3) Los dígitos 5 y 6 representan: código de distrito y condado
(4) Los dígitos 7 al 14 representan: fecha de nacimiento;
(5) Los números 15 y 16 representan el código de la estación de policía local;
(6) El dígito 17 representa el género: los números impares representan a hombres, los números pares representan a mujeres;
( 7) El número 18 es el código de verificación, utilizado para verificar la exactitud del documento de identidad. El código de verificación puede ser un número del 0 al 9, a veces representado por una x.