¿Cuáles son los métodos de análisis matemático comúnmente utilizados?

Significa que en el proceso de resolución del problema se omiten pasos clave y la respuesta se obtiene directamente. Esta es una seria deducción de puntos. Debido a que las preguntas se califican estrictamente de acuerdo con los pasos, si se pierden pasos clave durante el proceso de resolución de problemas y se omiten los puntos de conocimiento y de habilidad que se evaluarán, significa que los puntos se perderán y se deducirán de forma natural.

Ejemplo 1 (Examen Nacional de Ingreso a la Universidad 2000) Se sabe que la función y = cos2x sinxcosx 1, x ∈ r.

(I) Cuando la función y toma el valor máximo , encuentre la variable independiente x El conjunto de;

(II) ¿Qué tipo de traslación y transformación de escala de la imagen de esta función se puede obtener a partir de la imagen de y = sinx (x ∈ r)?

Solución: (I) Se puede obtener de la pregunta, y = sin (2x), por lo que hay

Cuando x = k, k∈Z, la función y toma el valor máximo.

(2) Omitido.

Comentarios: En la solución a (i), cometí el error de "hacerlo bien en un solo paso" y omití tres puntos del proceso de simplificación y un punto de cuándo tomar el valor máximo, así que Se descontaron puntos.

2. Evite "usar conclusiones sublimadas"

Utilizar conclusiones sublimadas (conclusiones correctas que no aparecen en el libro de texto) al resolver preguntas de opción múltiple y preguntas para completar espacios en blanco es permitido y es una especie de consejos simples y rápidos para responder preguntas. Sin embargo, no es apropiado utilizarlo directamente (sin explicación ni prueba) en la resolución de problemas. Es una "gran pregunta" y los puntos se deducirán en consecuencia.

La base teórica para resolver las preguntas del examen de ingreso a la universidad deben ser las definiciones, teoremas, axiomas y fórmulas del libro de texto. Sin embargo, los estudiantes no pueden utilizar "conclusiones sublimadas" para lograr el propósito de evaluar habilidades y procesos. por lo que no pueden usar preguntas para resolver problemas y no puedes usar directamente nada que no sea el libro de texto para evitar que se deduzcan puntos.

Ejemplo 2 (1) (Examen Nacional de Ingreso a la Universidad de 1991) Según la definición de monotonicidad de función, se demuestra que la función f (x) = -x3 1 es una función decreciente en (-∞, ∞).

⑵ (2006 54 38 0 Examen Nacional de Ingreso a la Universidad) Supongamos que el foco de la parábola y2 = 2px (P > 0) es F. La línea recta que pasa por el punto F se cruza con la parábola en los puntos A y B. El punto C está en la parábola sobre la directriz del eje BC∨x. Se demuestra que la recta AC pasa por el origen o.

El estándar de puntuación señala:

Para (1): "Usando Y = x3 en [0, ∞] es propiedad de una función creciente", Escribe directamente f (x1)-f (x2) =-< 0 sin probar que Y = x3 también es una función creciente en (-∞, ∞), pero no demuestra por qué -< 0 es un proceso, máximo 3 puntos.

Para (2): algunos candidatos utilizan directamente la conclusión ampliada "Y1Y2 = P2" en el libro de texto para omitir los puntos de conocimiento y los puntos de habilidad que se evaluarán y obtener 2 puntos.

Las conclusiones de los ejercicios y ejemplos del libro de texto sólo se pueden utilizar directamente mediante pruebas (excepto las conclusiones en negrita), de lo contrario serán "calificadas" y deducidas como solución incompleta. Otro ejemplo es la pregunta 22 (ⅱ) de la materia de ciencias del Examen de ingreso a la universidad de 1996 y la pregunta 17 (ⅱ) de la materia de ciencias del Examen nacional de ingreso a la universidad de 20065438. Utilizan directamente el teorema de proyección de área sin prueba.

3 Evite “responder preguntas que no sean las que se formularon”

Significa que no respondió la pregunta con otros métodos o conclusiones acordes al significado de la pregunta o no comprender claramente el significado de la pregunta, lo que obviamente conducirá a la deducción de puntos.

Ejemplo 3 (Preguntas del examen nacional de ingreso a la universidad de 1993) Serie conocida

Sn es la suma de sus primeros n términos. Debemos observar los resultados anteriores, derivar la fórmula para calcular Sn y demostrarlo mediante inducción matemática.

Solución: Según el significado de la pregunta, la fórmula para inferir Sn es:

Sn=.

∫AK = =-,

Toma k = 1, 2, 3,..., n, y suma estas n expresiones para obtener:

Sn=1-=.

Explicación: La solución anterior puede describirse como "simple y clara", pero la prueba no utiliza inducción matemática, lo que significa que "la respuesta no es la pregunta que se hizo" y es irrelevante. son inevitables.

Otro ejemplo es la pregunta 22 (pregunta de aplicación) del examen de ingreso a la universidad de 1999, que preguntaba: "¿Al menos cuántos pares de rodillos deberían instalarse en un laminador en frío?". El requisito era responder con números enteros, pero muchos candidatos no respondieron. en números enteros.

(4) Comprenda los "criterios de puntuación" y comprenda los puntos clave de la puntuación.

Para dominar los "puntos" para resolver problemas, es necesario comprender los estándares de puntuación del examen de ingreso a la universidad. El estándar de puntuación para resolver problemas es dar puntos paso a paso, pero cuanto más escriba, mayor será la puntuación. En cambio, los puntos se otorgan en función de los puntos, es decir, los puntos se otorgan en función del conocimiento matemático y el pensamiento matemático. métodos utilizados, y se permiten "respuestas equivalentes" y "saltos". Por lo tanto, al responder, los pasos deben ser claros, los puntos clave claros y el formato ordenado. Se otorgan puntos por diferentes preguntas.

1. Configure varias preguntas para sumar puntos.

El testimonio generalmente se divide en dos partes y cada párrafo se califica de acuerdo con los puntos clave. La prueba escribe principalmente dos puntos: ① La base del razonamiento del juicio de relación de posición espacial (teoremas y axiomas en los libros de texto) ② ¿Qué son los ángulos y distancias espaciales y sus causas (estrechamente relacionados con la definición)? Presta especial atención a que si el ángulo no está escrito claramente, se descontará la distancia. Escribir durante el proceso de cálculo: en términos generales, el cálculo significa resolver triángulos y las condiciones y resultados de la solución deben escribirse claramente. Al utilizar el método de productos iguales para resolver problemas, debes encontrar la relación de productos iguales y calcularla. Todas se califican en secciones, como 23 preguntas en 1998 y 22 preguntas en 1999.

2. Puntuación de puntos para las preguntas de discusión de clasificación

Otorgue puntos según la clasificación, más un formato inductivo (es decir, escriba en el resumen “cuándo ×××año×mes×día×mes). ×día ×mes×día×mes×día×mes×día×mes×día×mes×día×mes×día×mes×día×mes×día×mes×día×día×mes×día×mes×día×mes ×dd ×Día×Mes×Día×Mes×Día×Día×Mes×Día×Mes×Día×Día×Mes×Día×Día×Mes×Día

3. >

Las puntuaciones se dividirán en dos partes: configuración de columnas y respuesta. Preste especial atención a la deducción de 1 punto por falta de respuestas y respuestas incorrectas. Preste atención a la integridad de la configuración de columnas, resolución de problemas y respuestas. esfuércese por obtener una puntuación paso a paso.

4. Prueba de razonamiento. Obtenga puntos por las preguntas.

Según el formato de razonamiento, se puntúan los pasos de la transformación del razonamiento. y paridad de funciones por definición, y demostración de problemas por inducción matemática, existen formatos estrictos de puntuación. Sea completo para evitar perder puntos. Incluso si no puede probar el razonamiento, es mejor omitir la respuesta y utilizar el formato de ambos extremos. de la condición y conclusión para reducir puntos.

5. Preguntas integrales

Según el proceso de solución, los puntos se otorgan paso a paso. Escriba el proceso paso a paso tanto como sea posible, trate de no omitir pasos y otorgue puntos de acuerdo con el significado de la pregunta

Enumere las relaciones y traduzca cada condición en la configuración del problema. Como puedas, el fracaso no significa fracaso, especialmente para los problemas con niveles claros de resolución de problemas y métodos de procedimiento. Aunque la conclusión final aún no se ha calculado, la puntuación ya está a la mitad. , también es una buena idea "obtener pequeños puntos por preguntas grandes". Por lo tanto, intente aumentar sus oportunidades de puntuación paso a paso y no deje preguntas en blanco fácilmente.

(E) Problema común-. Habilidades de resolución

1. Soluciones a problemas simples

Para preguntas que son fáciles de responder (generalmente las tres primeras preguntas), es apropiado utilizar "una lenta y otra rápida" ". método, es decir, revisar las preguntas lentamente, resolverlas rápidamente y resolverlas rápidamente, dejando tiempo para las últimas tres preguntas.

Después de encontrar el método para resolver el problema, el estilo de escritura debe ser conciso, rápido y estandarizado, no lento y repetitivo. En palabras del profesor de calificación, es escribir una "puntuación". En términos generales, un principio se puede escribir en un solo paso. El examen de ingreso a la universidad permite la omisión razonable de pasos no críticos Detallado y apropiado

Ejemplo 2004 Beijing Science 15

En...,, el área de la suma de. valores

Análisis: esta pregunta examina principalmente la constante del triángulo, como la deformación igual y la fórmula del área del triángulo, y prueba la capacidad de cálculo:

Dilo de nuevo,

2. . Resolver problemas difíciles.

Para las soluciones más difíciles (las últimas tres), no es realista obtener todas las respuestas en un tiempo limitado. todos.

Debes sumar tantos puntos como sea posible. Para la gran mayoría de los candidatos, lo importante aquí es cómo conseguir puntos con las preguntas que no pueden conseguir. Decimos qué tipo de estrategias de resolución de problemas existen, qué tipo de estrategias de puntuación existen. Aquí hay cuatro puntos.

(1), falta de solución escalonada

Si nos encontramos con un problema difícil que no podemos resolver, una estrategia inteligente es dividirlo en una serie de pasos, o una subpregunta. Puedes contar tantos pasos como puedas. El fracaso no significa un fracaso total. Obtenemos la máxima puntuación en cada paso del camino. Aunque no se ha llegado a una conclusión definitiva, la puntuación ya supera la mitad. Porque las características de las preguntas del examen de ingreso a la universidad de los últimos años son: es fácil perfeccionar el ingreso y es difícil abandonar cualquier pregunta fácilmente.

Ejemplo: (Pregunta científica 21 de Zhejiang de 2004) Se sabe que el centro de la hipérbola está en el origen, el vértice derecho es A (1, 0) y los puntos P y Q están a la derecha rama de la hipérbola La distancia de M(m,0) a la recta AP es 1.

(I) Si la pendiente de la recta AP es k, y el rango del número real m

(ⅱ) Cuando el centro de δAPQ resulta ser el punto m, encuentre; la ecuación de la hipérbola.

Solución: (1) Obtener la ecuación de la recta AP a partir de las condiciones.

Es decir,

Porque la distancia del punto M a la recta AP es 1,

Eso es.

∵ ∴

La solución es 1≤m≤3 o -1 ≤ m ≤ 1-.

El rango de valores de ∴m es

(ⅱ) se basa en la ecuación hiperbólica.

Sí.

Y debido a que m es el corazón de δAPQ, la distancia de m a AP es 1, entonces, ¿∠MAP=45? La línea AM es la bisectriz de ∠PAQ y la distancia de M a AQ y PQ es 1. Por lo tanto (ponemos P en el primer cuadrante).

La ecuación lineal de PQ es.

La ecuación de la recta AP es y = x-1,

Las coordenadas de ∴p son (2, 1), sustituye las coordenadas del punto p.

Entonces la ecuación de la hipérbola es

Es decir,

(2), omite la respuesta

Las tarjetas de solución a menudo se encuentran en un determinado vínculo de transición. En este momento, primero puede admitir la conclusión intermedia y luego trabajar hacia atrás para ver si puede sacar una conclusión. Si no puede conseguirlo, demuestra que este camino está equivocado y cambie de dirección inmediatamente; si puede llegar a la conclusión esperada, podrá regresar y concentrarse en conquistar este "punto medio". Debido al límite de tiempo del examen de ingreso a la universidad, es demasiado tarde para superar el "punto medio". Puedes anotar los anteriores y luego escribir "Demuestra que después de un determinado paso, habrá ...". Quizás más adelante se descubrieron pasos intermedios. No lo recupere en este momento. Si desea hacerlo más tarde, puede escribirlo como "De hecho, un determinado paso se puede demostrar de la siguiente manera".

Algunos problemas pueden tener múltiples. problemas, y el primer problema no se puede resolver. Puede tratar la primera pregunta como si fuera conocida y hacer la segunda pregunta primero, lo que también es una solución para omitir la pregunta.

Ejemplo: (Pregunta 18 de Artes Liberales de Tianjin, 2004) Seleccione 3 niños y 2 niñas para participar en el concurso de oratoria.

(I) Encuentre la probabilidad de que las tres personas seleccionadas sean todas niños

(2) Encuentre la probabilidad de que exactamente una de las tres personas seleccionadas sea una niña

(2) Encuentre la probabilidad de que exactamente una de las tres personas seleccionadas sea una niña

p>

(3) Encuentre la probabilidad de que al menos 1 de las 3 personas seleccionadas sea; una chica.

Solución: (1) La probabilidad de que las tres personas sean niños es

(2) La probabilidad de que exactamente una de las tres personas seleccionadas sea una niña es

(3) La probabilidad de que al menos una de las tres personas seleccionadas sea una niña es

Se puede decir que estas tres preguntas son independientes entre sí, así que si no sabes cómo hacerlo Pregunta 1, puedes saltarte y hacer la pregunta directamente.

(3), solución inversa

"Retirarse para avanzar" es una estrategia importante para la resolución de problemas. Si no puedes resolver el problema planteado en la pregunta, entonces puedes dar un paso atrás de lo general a lo específico, de lo complejo a lo simple y del todo a la parte. En resumen, retírese a un problema que pueda resolver. Por ejemplo, {an} es una serie geométrica cuya razón común es Q, y Sn es la suma de los primeros n términos de {an}. Si Sn se convierte en una secuencia aritmética, encuentre la razón común Q = _ _ _.

Para problemas de series geométricas debemos considerar dos situaciones: q=1 y q≠1. Primero puede discutir la importancia del q = 1 especial que satisface el problema y luego discutir si q ≠ 1 también satisface la importancia del problema después de encontrar la solución y estabilizar su estado de ánimo.

Tal vez sólo puedas completar una situación, pero no reemplazas el tema por una situación. Es conceptual y lógicamente claro. Además, "Es demasiado difícil hacerlo fácil" también proporciona una inspiración significativa para encontrar métodos correctos y universales de resolución de problemas.

4. Solución auxiliar

Una solución completa del problema requiere tanto grandes pasos sustantivos como pequeños pasos auxiliares, como dibujar con precisión y resolver el problema. Convertir las condiciones en expresiones matemáticas y establecer el problema. cantidades desconocidas en el problema de aplicación, el rango de valores de las variables en la función, las coordenadas del punto en movimiento en el problema de trayectoria y utilizar la inducción matemática para demostrar el valor de n en el primer paso. Si lo manejas correctamente también obtendrás puntos extra, no lo subestimes.

Además, la escritura también es una ayuda para responder preguntas. Las alteraciones aleatorias en el papel y la colocación irrazonable de las respuestas correctas provocarán una pérdida innecesaria de puntos.

Por eso, algunas personas dicen que no es descabellado escribir con claridad y dividir las cosas con claridad.