Análisis de las características de los triángulos matemáticos en el segundo volumen del libro de texto de cuarto grado de primaria
Esta unidad enseña conocimientos relacionados con los triángulos, que se basan en la comprensión intuitiva de los triángulos de los estudiantes y también es la base para el aprendizaje futuro de los cálculos del área de los triángulos. El contenido se divide en cinco secciones: la primera sección enseña las características básicas de los triángulos, la altura y la base de los triángulos a través del concepto de triángulos formados en los Ejemplos 1 y 2 en las páginas 22-25; páginas 26 ~ 27. Conocemos triángulos de ángulos agudos, triángulos rectángulos y triángulos de ángulos obtusos; en el tercer párrafo, páginas 28 a 29, enseñamos la suma de los ángulos interiores de un triángulo a través del Ejemplo 4. El cuarto párrafo utiliza los ejemplos 5 y 6 de las páginas 30 a 32 para comprender los triángulos isósceles, los triángulos equiláteros y sus características. El quinto ejercicio está en las páginas 33 ~ 34. Organizar el conocimiento de forma integral, destacando la clasificación de los triángulos y las propiedades de los lados y ángulos.
Las preguntas de pensamiento del libro de texto tienen una gran capacidad de pensamiento y pueden promover una mayor comprensión y aplicación del conocimiento del triángulo por parte de los estudiantes. Los tres artículos de "¿Sabías que" presentan la estabilidad de los triángulos, el método para hacer patrones de copos de nieve y las pirámides de Egipto, que pueden estimular el interés de los estudiantes en aprender triángulos y enriquecer su comprensión de los triángulos?
2. Características de los materiales didácticos y sugerencias didácticas
1. Permitir que los estudiantes sientan la forma y las características estructurales de los triángulos en la actividad de "hacer" gráficos.
En la enseñanza de conceptos de espacio y gráficos, los estudiantes generalmente tienen que pasar por el proceso de formación de conceptos de percepción-imagen, y los materiales didácticos deben prestar atención a organizar el proceso de enseñanza de acuerdo con las capacidades cognitivas de los estudiantes. normas. Los estudiantes tienen una comprensión intuitiva de los triángulos en la primera lección. Esta unidad continúa la enseñanza de los triángulos. Los materiales didácticos a menudo adoptan la estrategia de enseñanza "actividad-experiencia", es decir, organizar a los estudiantes para "hacer" gráficos, permitiéndoles experimentar las características de los gráficos en el proceso de creación y desarrollar activamente una comprensión más profunda de los gráficos.
(1) Haz un triángulo y palpa los lados, ángulos y vértices. Los ejemplos de enseñanza de los lados, ángulos y vértices de triángulos en la página 22 están organizados en tres niveles: primero, se presenta una fotografía del puente del río Yichang Yangtze para despertar la memoria de los estudiantes sobre los triángulos, comunicarse con los triángulos en la vida y percibirlos. triángulos y luego haga arreglos para que los estudiantes encuentren formas de hacer al menos un triángulo y se comuniquen en grupos para fortalecer aún más la representación; finalmente, expliquen los lados, ángulos y vértices de un triángulo;
No es difícil para los estudiantes "hacer" triángulos, pero los métodos de realización deben ser diversos. Pon un palo, rodéalo con un tablero perforado y dibuja un triángulo en una hoja de papel cuadrada, todo lo cual se hizo en el primer período. Ahora los estudiantes pueden cortar, doblar y deletrear... El propósito de "hacer" triángulos no es el resultado, pero los estudiantes deben prestar atención a cómo piensan y actúan mientras lo hacen. El enfoque es establecer los conceptos de lados, ángulos, vértices, etc. Por eso, a la hora de comunicarnos, es necesario analizar las similitudes y diferencias de varios métodos, como por ejemplo utilizar tres palos, tres cuerdas, tres líneas... para "hacer" un triángulo. Este triángulo tiene tres lados; Los segmentos de línea... deben estar conectados en pares. Un triángulo tiene tres vértices y tres ángulos.
(2) Alrededor de un triángulo, nos damos cuenta de que la suma de las longitudes de los dos lados debe ser mayor que la del tercer lado. La norma requiere:
Mediante observación y operación, sabemos que la suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado. Este es contenido didáctico adicional en el nuevo curso y el ejemplo de la página 23 enseña este conocimiento. Los libros de texto dan a conocer esto a los estudiantes a través de sus experiencias concretas. Primero, se les proporciona a los estudiantes cuatro palos de madera con longitudes de 10 cm, 6 cm, 5 cm y 4 cm, y se les hace una pregunta: ¿Se pueden seleccionar al azar tres palos de madera para formar un triángulo? Luego, permita que los estudiantes descubran que a veces se pueden formar triángulos y otras no, y que sientan intuitivamente por qué. Finalmente, descubre los motivos y comprende las reglas comparando las longitudes de los tres palos seleccionados cada vez.
La característica de escribir preguntas de ejemplo no es presentar conclusiones de conocimiento a los estudiantes, sino permitirles descubrir fenómenos, estudiar causas y comprender reglas en la actividad de "hacer" imágenes. Por lo tanto, al enseñar este ejemplo, debe prestar atención a tres puntos: primero, prepare suficientes materiales antes de la clase y esfuércese por permitir que cada alumno tenga cuatro palos con longitudes de 10 cm, 6 cm, 5 cm y 4 cm.
En segundo lugar, se debe permitir a los estudiantes elegir libremente los palos en clase, encerrarlos completamente, pasar por un proceso de encerrar y no encerrar triángulos y darles tiempo para pensar en el "por qué". En tercer lugar, debemos guiar a los estudiantes desde los sentimientos intuitivos hasta la comprensión racional. Cuando están rodeados de palos, su sensación intuitiva es que si los otros extremos de los dos palos más cortos pueden tocarse, se formará un triángulo; si no pueden tocarse, no pueden formar un triángulo. Esta intuición es necesaria, pero no definitiva. Sobre la base del sentimiento intuitivo, necesitamos analizar y estudiar más a fondo las longitudes de los tres palos. Este es el proceso de "matematización". Podemos aprender a pensar matemáticamente mientras obtenemos conclusiones matemáticas.
(3) Percibir y comprender personalmente las características de los triángulos isósceles y los triángulos equiláteros en cuanto a número de figuras, corte y plegado. Los dos ejemplos de la página 30 enseñan triángulos isósceles y triángulos equiláteros, respectivamente. Para comprender los triángulos isósceles y los triángulos equiláteros, primero se deben percibir sus respectivas características. Los materiales didácticos deben prestar atención a resaltar este proceso de enseñanza. Se divide en tres niveles de enseñanza:
El primer nivel es para que los estudiantes midan las longitudes de los lados de los triángulos y comprendan el significado de "isosceles" y "equilátero"; el segundo nivel es para imitar la demostración del ejemplo; método y recortar un triángulo isósceles y un triángulo equilátero, continuar entendiendo la relación entre las longitudes de sus lados el tercer nivel es dar los nombres de las partes del triángulo isósceles y descubrir la relación entre los ángulos de los isósceles; triángulo y el triángulo equilátero. El segundo nivel de enseñanza es más difícil. Los problemas de la "berenjena" y del "repollo" son diferentes en los dos ejemplos. La pregunta en el ejemplo anterior es "¿El triángulo cortado usando el siguiente método es un triángulo isósceles?" Debido a que los estudiantes pueden comprender fácilmente el método de corte que combina imágenes y textos, se les puede guiar para que presten atención al hecho de que si ambas cinturas son iguales. Cortar al mismo tiempo, las longitudes deben ser las mismas. La pregunta en el último ejemplo es "¿Puedes cortar un triángulo equilátero como el siguiente?" Debido a que no es fácil para los estudiantes comprender el método que se muestra en el libro de texto, el libro de texto espera utilizar esta pregunta para guiar a los estudiantes a aprender y comprender. Primero el método de corte. La clave es encontrar el punto rojo, primero doblarlo por la mitad y luego doblarlo en diagonal para que las longitudes de los tres lados sean iguales.
2. Extraer conceptos matemáticos de la experiencia existente.
Extraer características esenciales de materiales perceptivos específicos y formar una comprensión racional es una de las formas de enseñar conceptos. Una rica experiencia perceptiva y una clara comprensión de las características son los requisitos previos para establecer conceptos correctos.
(1) Ayude a los estudiantes a comprender gradualmente la altura de un triángulo paso a paso. La base y la altura de un triángulo son conceptos importantes en los triángulos. Para permitir que los estudiantes sientan la base y la altura, el libro de texto utiliza la viga en espiga como material y utiliza la comprensión de la vida de los estudiantes para medir la altura de la viga en espiga, sintiendo así la altura de la viga en espiga en el triángulo. Sobre esta base, se introduce el concepto de altura del triángulo. En la página 24, algunos ejercicios de los ejemplos "Prueba" y "Piensa y haz" dividen la enseñanza de la altura del triángulo en cuatro pasos:
El primer paso es hacer que los estudiantes midan la altura de la viga en espiga. La "altura" aquí sigue siendo la altura en la vida, que es la distancia vertical de arriba a abajo. Aunque difiere del significado alto en matemáticas, existen similitudes: vertical y más corto. El propósito de diseñar este paso de la enseñanza es despertar la experiencia de vida existente y crear una base para comprender la altura de los triángulos. El segundo paso es indicar gráficamente la altura del triángulo. Los estudiantes no sólo tienen que entender un pasaje del libro de texto desde la perspectiva del galón, sino que también deben ir más allá del objeto específico del galón y comprenderlo de manera general. La alta energía del haz de contacto reduce la dificultad de entender el concepto. Los conceptos matemáticos reales sólo pueden formarse más allá del objeto específico del haz en espiga. El libro de texto presenta una definición descriptiva de la altura de un triángulo, describe la ubicación de la altura y describe métodos para dibujar la altura. En la enseñanza, los profesores pueden combinar el dibujo y el habla con las experiencias de los estudiantes mientras rastrean, centrándose en la comprensión de conceptos en lugar de la memorización de memoria. El tercer paso es ampliar la extensión del concepto mediante el "intentar". En matemáticas, el atributo más esencial de los gráficos planos es "vertical" en lugar de "vertical". Vertical significa "de arriba hacia abajo" y vertical significa "ángulos rectos que se cruzan". Da un ejemplo de la altura de un triángulo desde la posición vertical.
"Pruébelo" ofrece ejemplos de triángulos con diferentes posiciones laterales y alturas, y requiere que los estudiantes midan la altura y la longitud de la base del triángulo, lo que les permite comprender mejor el concepto de altura durante las operaciones y saber que siempre que la distancia desde uno El vértice del lado opuesto es El segmento de línea vertical es la altura del triángulo. Sienta la relación correspondiente entre la base y la altura, para comprender mejor el significado de la base y la altura del triángulo. De esta manera, los estudiantes pueden comprender con precisión la connotación del concepto, comprender completamente la denotación del concepto y comprender profundamente la relación correspondiente entre alto y bajo. El cuarto paso es experimentar más la definición descriptiva y consolidar la comprensión de la altura a través de la práctica de dibujar la altura en la pregunta 1 de P25. El del extremo derecho es un triángulo rectángulo cuyos dos lados rectángulos son la altura y la base del otro. Los estudiantes pueden ser conscientes de esto al dibujar alturas. Además, pida a los estudiantes que lean el material para aprender sobre la estabilidad de los triángulos. La estabilidad del triángulo es una característica importante. La disposición del material didáctico "¿Sabías que?" permite a los estudiantes experimentar esta característica mediante la lectura y la realización de experimentos. Tenga en cuenta aquí que el conocimiento de este libro de texto requiere que los estudiantes especifiquen la altura de la parte inferior, que está dentro del triángulo, y no requiere la altura fuera del triángulo. Además, debes prestar atención a algunas especificaciones del dibujo al dibujar.
(2) Guíe a los estudiantes a explorar la clasificación de triángulos según su comprensión de los ángulos rectos, agudos y obtusos. En la enseñanza de la clasificación de triángulos, los estudiantes deben comprender completamente los tamaños de los tres ángulos interiores y comprender el método y la racionalidad de la clasificación de triángulos. El ejemplo de la página 26 permite a los estudiantes experimentar la clasificación de triángulos en la actividad de clasificar ángulos. Primero, se presentan 6 triángulos de diferentes formas y los estudiantes deben observar cuidadosamente cuál es cada ángulo de cada triángulo y completar los resultados de la observación en la tabla preestablecida. Luego guíe a los estudiantes para que analicen y estudien la información de los datos en la tabla y encuentren que algunos triángulos tienen tres ángulos agudos, algunos triángulos tienen un ángulo recto y dos ángulos agudos, y algunos triángulos tienen un ángulo obtuso y dos ángulos agudos. Se puede concluir que los triángulos se pueden comprender la clasificación de los ángulos, dibujar triángulos rectángulos, triángulos agudos y triángulos obtusos y dominar las características de diferentes triángulos. Un lenguaje preciso y conciso resume qué tipo de triángulos son triángulos agudos, triángulos rectángulos y triángulos obtusos. Finalmente, se utiliza un diagrama de conjunto para representar la clasificación de triángulos y la relación entre varios tipos de triángulos y el triángulo completo.
Se debe prestar especial atención a tres puntos al enseñar la clasificación de triángulos: primero, los estudiantes deben organizarse para participar activamente en las actividades de clasificación, cooperar y comunicarse sobre la base del pensamiento independiente y formar gradualmente * * * conocimiento. . 2. Manténgase cerca de los conceptos clave y permita que los estudiantes comprendan por qué el triángulo agudo enfatiza que los tres ángulos son agudos, mientras que el triángulo rectángulo y el triángulo obtuso solo hablan de un ángulo recto o un ángulo obtuso, para captar los puntos clave del pensamiento cuando haciendo juicios. Por ejemplo, el triángulo izquierdo y el triángulo del medio en la pregunta 2 de la página 33 se pueden determinar como un triángulo obtuso y un triángulo rectángulo respectivamente, porque 1 ángulo obtuso y 1 ángulo recto no se ven en la imagen. Solo veo 1 ángulo agudo en el triángulo de la derecha, así que no estoy seguro de qué triángulo es. En tercer lugar, debemos hacer un buen uso de las preguntas 3 a 7 de "Piensa y hazlo" en la página 27 para permitir a los estudiantes fortalecer su comprensión de varios triángulos en la transformación de gráficos. Después de conocer la clasificación de los triángulos, debemos consolidar aún más nuestra comprensión de los diferentes triángulos mediante observación, juicio y cálculo específicos, dibujos y otras actividades. Hay muchos materiales didácticos en esta área. Por ejemplo, las preguntas 3 a 7 de "Piénsalo y hazlo" de P27 permiten a los estudiantes determinar qué tipo de triángulo son y consolidar su comprensión de varios triángulos. Encierra, contrae, recorta y dibuja triángulos específicos para reproducir varias representaciones de triángulos. En particular, la pregunta 7 es una pregunta abierta que permite a los estudiantes profundizar su comprensión de varios triángulos y dominar sus características dibujando, hablando y comunicándose entre sí.
3. De especial a general, se encuentra mediante experimentos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180.
Hacer saber a los estudiantes que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180, que es el contenido didáctico y requisito estipulado en la norma. La "comprensión" aquí no es aceptación y conocimiento, sino descubrimiento y aplicación simple. El libro de texto organiza el estudio de la suma de los ángulos interiores de un triángulo, principalmente para permitir a los estudiantes comprender y dominar la suma de los ángulos interiores de un triángulo como 180 a través de sus propias actividades de exploración.
(1) Página 28 adopta la estrategia didáctica de “cuestionar-resolver dudas”. La experimentación es el núcleo de la estrategia y un medio para resolver acertijos.
Primero, calcula la suma de las medidas de los tres ángulos en la misma regla de triángulo.
Debido a que los estudiantes ya conocen el grado de cada ángulo en las dos reglas triangulares del libro de texto de cuarto grado (volumen 1), pueden descubrir rápidamente que la suma de los tres ángulos de cada regla triangular es 180. Surge la pregunta: ¿Las sumas de los ángulos interiores de otros triángulos también son 180? Esto crea un deseo de aprender. Luego, organice a los estudiantes para que resuelvan dudas mediante experimentos y verifique y confirme la conclusión de la suma de los ángulos interiores de un triángulo mediante experimentos. Sumando los tres ángulos de un triángulo, la suma de las medidas de los tres ángulos es 180. El libro de texto requiere cooperación grupal, recortar diferentes tipos de triángulos para experimentos, comprender directamente a través de experimentos, verificar sus conjeturas, confirmando así que la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180 y sacar una conclusión. Por tanto, los sujetos del experimento son más inclusivos y la credibilidad de las conclusiones experimentales es mayor. Los estudiantes quedarán plenamente convencidos de que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180. Finalmente, a través de "intentar", se obtuvo la medida del ángulo desconocido aplicando la suma de los ángulos interiores de un triángulo, lo que consolidó la conclusión de la suma de los ángulos interiores de un triángulo.
(2) Para que los estudiantes comprendan profundamente las reglas de la suma de los ángulos interiores de un triángulo. Después de comprender los ángulos interiores de un triángulo, el libro de texto anima a los estudiantes a dominar este contenido mediante la aplicación y resolver problemas mediante la aplicación. Como P29. "Pensando y haciendo" 1 ~ 3, use la suma de los ángulos internos de un triángulo para encontrar la medida del ángulo desconocido y determine la suma de los ángulos internos en la transformación del triángulo, consolidando así la conclusión. "Piénselo, hágalo" diseña inteligentemente dos preguntas de análisis. Una es la segunda pregunta: ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de una regla triangular y 180? ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de un triángulo grande formado por dos reglas idénticas? La otra es la tercera pregunta: la suma de los ángulos interiores de un cuadrado es 360, la suma de los ángulos interiores de un triángulo doblado por la mitad es 180, y entonces ¿cuál es la suma de los ángulos interiores de un triángulo pequeño doblado por la mitad? ¿medio? Al resolver estos dos problemas, el pensamiento de los estudiantes chocará con diferentes respuestas de 180 y 360, 180 y 90. El resultado de la colisión es comprender mejor que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es una regla universal que no cambia con el tamaño del triángulo, ni cambia con transformaciones gráficas como la ortografía y el plegado. Además, el libro de texto también guía a los estudiantes a aplicar la suma de los ángulos interiores de un triángulo desde dos aspectos: uno es encontrar la medida del otro ángulo basándose en las medidas conocidas de los dos ángulos del triángulo; Explica por qué un triángulo rectángulo tiene solo 1 ángulo recto y un triángulo obtuso tiene solo 1 ángulo obtuso. Pregunta 6: Al pensar en cuántos ángulos obtusos o rectos tiene como máximo un triángulo y aplicar el conocimiento de la suma de los ángulos interiores de un triángulo para hacer una explicación razonable, puedes profundizar tu comprensión de las características de la suma de los ángulos interiores de un triángulo, triángulos obtusos y triángulos rectángulos.
4. Presta atención a la conexión interna del conocimiento triangular.
Los triángulos se clasifican en función del tamaño de sus ángulos, mientras que los triángulos isósceles y equiláteros se definen en función de las características de longitud de sus lados. Los triángulos con diferentes características están intrínsecamente relacionados. Comprender los triángulos permite a los estudiantes comprender estas conexiones. En las preguntas 2 a 4 de las páginas 31 a 32, informe a los estudiantes que un triángulo isósceles puede ser un triángulo rectángulo, un triángulo agudo o un triángulo obtuso al mismo tiempo, y comprenda que los triángulos isósceles son todos figuras axialmente simétricas. P33 Pregunta 2 A través del juicio, entendemos además que los triángulos obtusos y los triángulos rectángulos solo tienen un ángulo obtuso o un ángulo recto respectivamente. Cada tipo de triángulo tiene un ángulo agudo, es decir, es imposible determinar qué tipo de triángulo es exactamente. mirando el ángulo agudo. La pregunta 3 permite a los estudiantes darse cuenta de que dos triángulos rectángulos idénticos pueden convertirse en un triángulo o un cuadrilátero, o pueden tener diferentes formas. La pregunta 5 requiere un conocimiento integral de los triángulos aprendidos en esta unidad. Según la relación entre los lados del triángulo, elija un palo para formar un triángulo isósceles y un triángulo equilátero según sea necesario. La pregunta 6 debe explicarse utilizando la comprensión de las características de los triángulos equiláteros. Pregunta 7: Deje que los estudiantes observen triángulos y juzguen qué triángulos son. Sienten que pueden juzgar qué triángulos son desde diferentes ángulos y comprender la conexión interna entre el conocimiento.
5. Preste atención a cultivar los conceptos espaciales de los estudiantes.
Observar, dar ejemplos, hacer diagramas y sentir el triángulo.
En el ejemplo de P22, se guía a los estudiantes para que primero observen los triángulos en la escena y enumeren los triángulos con los que han entrado en contacto en la vida diaria para fortalecer la apariencia de los triángulos. Al mismo tiempo, también se pide a los estudiantes que formen un triángulo. La pregunta 1 de P23 también requiere que los estudiantes dibujen un triángulo, conviertan la apariencia en un triángulo específico y lo reproduzcan para formar una imagen espacial triangular.
Los estudiantes experimentan directamente varias características triangulares a través de actividades como ver, envolver, doblar y cortar.
En el estudio del espacio y los gráficos, se puede guiar a los estudiantes para que practiquen, sientan concretamente los gráficos que han aprendido y acumulen conocimientos perceptivos de su forma, tamaño y relaciones posicionales, desarrollando así conceptos espaciales. P27 Pregunta 2, el material didáctico fortalece la sensación directa de diferentes formas de triángulos a través de la observación y el juicio. En las preguntas 3 a 6, los estudiantes pueden rodear, doblar y cortar formas, y reproducir las formas correspondientes basándose en las imágenes en sus mentes, lo que puede cultivar el concepto de espacio. Pregunta 7, debemos analizar y juzgar en función de las características del triángulo, y saber cómo se puede dividir el triángulo en diferentes puntos. Estos son propicios para el desarrollo de conceptos espaciales.
Permita que los estudiantes doblen, corten y dibujen para dominar las imágenes intuitivas de triángulos isósceles y triángulos equiláteros.
Del mismo modo, cuando entendemos los triángulos isósceles y los triángulos equiláteros, también nos centramos en la práctica práctica de los estudiantes para promover el desarrollo de conceptos espaciales. Por ejemplo, en el caso de P30 y P31, puedes obtener los gráficos correspondientes para experimentar aún más las características de cada uno. Las preguntas 2 a 4 de P31 "Pensar y hacer" también tratan sobre cortar y dibujar una figura a mano. Los medios y métodos para utilizar la comprensión de las características de las figuras para distinguir figuras relacionadas también sirven para fortalecer el concepto de espacio.