Fórmulas derivadas de funciones compuestas de uso común
1.y=c (c es una constante)y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
p>3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y= logax y' =logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y= cosx y' =-sinx
7.y =tanques y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9 . y = arcosinx y'=1/√1-x^2
10 . p> 11. y = arctanx y'=1/1 x^2
12. y = arccotx y'=-1/1 x^2
Durante el proceso de derivación, hay varias Se debe utilizar una fórmula de uso común:
1.y=f[g(x)], y'=f'[g(x)]? G'(x) En ' f' [g(x)], g(x) se trata como una variable global, mientras que en G' (x), X se trata como una variable. "
2.y=u/v, y'=u'v-uv'/v^2
3. Si y = f (x) la función inversa es x =g(y), entonces y'=1/x '
Certificado: 1. Obviamente, y=c es una línea recta paralela al eje X, por lo que las tangentes en todas partes son paralelas a X, Entonces la pendiente es 0. La definición de la derivada es la misma: y=c, ⊿y=c-c=0, lim⊿x→0⊿y/⊿x=0.
2. de esto no está disponible por el momento. y=lnx y'=1/x, puedes usar la función compuesta para demostrar
3.y=a^x,
⊿y=a^(x). ⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x- 1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
Si haces directamente ⊿x→0, la función derivada no se puede derivar. Se debe configurar una función auxiliar β = a ⊿ x-1 para que se sustituya en el cálculo. De la función auxiliar podemos saber: ⊿x=. loga(1 β).
Entonces (a⊿x-1)/⊿x =β/loga(1 β)= 1/loga(1 β)1/β
Pon este resultado en lim ⊿ x → 0 ⊿ y/⊿x = lim ⊿x→0a x(a⊿x-1)/⊿x da lim⊿x→0⊿y/.
Se puede saber que cuando a=e, y = e x y' = e x /p>
4.y=logax
⊿y=loga(x ⊿. x)-logax=loga(x ⊿x)/x=loga[(1 ⊿x/x)^x ]/x
⊿y/⊿x=loga[(1 ⊿x/x) ^(x/⊿x)]/x
Debido a que ⊿x→0, ⊿x /x tiende a 0, x/⊿x tiende a infinito, entonces lim⊿x→0 loga(1 ⊿x /x)= logae.
lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae.
Se puede saber que cuando a=e, existe y =. lnxy' = 1/x.
En este momento se puede deducir que y = x n y' = NX (n-1). Porque y = x n, y = e ln (x n) = e nlnx,
¿Entonces eres NLNX? (nlnx)'=x^n? n/x=nx^(n-1).
5.y=sinx
⊿y=sin(x ⊿x)-sinx=2cos(x ⊿x/2)sin(⊿x/2)
⊿y/⊿x=2cos(x ⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x ⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
¿Entonces lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x ⊿x/2)? lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx
6 De manera similar, se puede deducir y=cosx y'=-sinx.
7.y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x sin^ 2x)/cos^2x=1/cos^2x
8.y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)' ]/sin^2x=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
x=siny
x ' =cómodo
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
x =cómodo
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1 -x^2
11.y=arctanx
x=tany
x'=1/cos^2y
y' =1/x'=cos^2y=1/seg^2y=1/1 tan^2x=1/1 x^2
12.y=arccotx
x= coty
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1 cuna^ 2y=-1/1 x^2
Además, en la derivación de funciones compuestas complejas como funciones hiperbólicas shx, chx, thx, funciones hiperbólicas inversas ARSHX, ARCX, ARTHUX, etc., la derivación se puede obtener buscando la Tabla y usando la fórmula inicial y
4.y=u suelo v, y'=u suelo v '
5.y=uv, y= u'v uv '
p>
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