Puntos de conocimiento de matemáticas de sexto grado de escuela primaria Volumen 1 [unidad 1-7]
Unidad 1 Multiplicación de fracciones
1. Multiplicación de fracciones
(1) El significado de la multiplicación de decimales:
1. Multiplicar fracciones por números enteros Tiene el mismo significado que la multiplicación de números enteros. es la simple operación de encontrar la suma de varios sumandos idénticos.
Por ejemplo: 65×5 significa ¿cuál es la suma de cinco 65? 1/3×5 significa ¿cuál es la suma de cinco 1/3?
2. Multiplicar un número por una fracción significa encontrar la fracción de un número.
Por ejemplo, 1/3×4/7 es 1/3 igual a 4/7.
4×3/8 significa lo que es 3/8 de 4.
(2) Reglas de cálculo para la multiplicación decimal:
1. Multiplica fracciones y números enteros: el producto del numerador y el número entero es el numerador y el denominador permanece sin cambios. (Divisor de entero y denominador)
2. Fracciones y multiplicación de fracciones: utiliza el producto de los numeradores como numerador y el producto de los denominadores como denominador. Nota: Al multiplicar por fracciones, las fracciones deben convertirse a fracciones impropias antes del cálculo.
3. Para simplificar el cálculo, primero se restan los puntos que se pueden reducir y luego se calculan. (Intenta dar en el blanco, de lo contrario no lo hagas. Los factores primos que a menudo se prueban son 11×11 = 121; 13×13=169; 17×17=289; 19×19=361)
4. Multiplicar decimales por fracciones. Primero puede convertir el decimal en una fracción, o puede convertir la fracción en un decimal y luego calcular (se recomienda calcular después del decimal).
(3). La ley del tamaño comparativo en la multiplicación
Si un número (excepto 0) se multiplica por un número mayor que 1, el producto es mayor que este número.
Si un número (excepto 0) multiplicado por un número (excepto 0) es menor que 1, el producto es menor que este número.
Cuando un número (distinto de 0) se multiplica por 1, el producto es igual a este número.
(4) El orden de las operaciones con fracciones mixtas es el mismo que el de los números enteros. Las leyes conmutativa, asociativa y distributiva de la multiplicación de números enteros también se aplican a la multiplicación fraccionaria.
Ley conmutativa de la multiplicación: a × b = b × a
Ley asociativa de la multiplicación: (a × b )×c = a × (b × c)
Ley distributiva de la multiplicación: (a b ) >
1. Dibuja un diagrama de segmento de línea: (1) Relación entre dos cantidades: dibuja dos diagramas de segmento de línea Primero dibuja una cantidad unitaria y presta atención a la alineación izquierda. de los dos segmentos de recta. (2) La relación entre la parte y el todo: dibujar segmentos de línea.
2. Busque la unidad "1": la unidad "1" está delante de la tasa en la oración de tasa
O en "cuenta", "es", "; ratio", "Bastante" detrás.
3. Habilidad para escribir relaciones cuantitativas:
(1) "El" equivale a "X", "da cuenta de", "bastante", "es" y " ratio" son todos Es "="
(2) Está la palabra "的" antes de la fracción: la cantidad con "1" como unidad × fracción = cantidad específica.
Por ejemplo, el número A es 20, entonces ¿cuánto es 1/3 del número A? La fórmula es: 20 × 1/3
4. Mire la pregunta de si es más o menos antes de la tasa de calificación; la relación entre "más o menos" es antes de la puntuación:
(menor que): El número de "1" × (1 decimal) = cantidad específica;
Por ejemplo, el número A es 50, el número B es 1/2 menor que el numero a, cual es el numero b?
La fórmula es: 50×(1-1/2)
(proporción): la cantidad de “1”×(1 fracción)=cantidad específica.
Por ejemplo, Xiaohong tiene un mínimo de 30 yuanes y Xiaoming tiene 3/5 más dinero que Xiaohong. ¿Cuánto dinero tiene Xiaohong?
La fórmula es: 50×(1 3/5)
3. Usa un número × cuántas veces;
4 Encuentra la fracción de un número: usa un número × fracción.
5. ¿Cuál es la puntuación? Usa fracción × número.
6. Cómo encontrar la fracción de la cantidad total de una parte conocida y otra parte:
(1), cantidad unitaria "1" × (1-decimal) = otra Cantidad de piezas (recomendada).
(2) El número de unidades "1" - el número de piezas conocidas que representan varias fracciones de la unidad "1" = el número de piezas necesarias.
Por ejemplo, en la página 15, practique la séptima pregunta de la página 16 del libro de texto (a veces aparece la palabra clave "entre" en la pregunta).
La posición y dirección de la segunda unidad (2)
1. Método para determinar la posición del objeto: 1. Primero encuentre el punto de observación; dirección (observar el ángulo de la dirección Grado); 3. Finalizar la distancia (ver escala)
2. La clave para describir el mapa de ruta es seleccionar puntos de observación, establecer marcadores de dirección y determinar la dirección. dirección y distancia.
3. Relatividad de la relación de ubicación: 1. Las ubicaciones de los dos lugares son relativas. Al describir la relación posicional entre los dos lugares, los puntos de observación son diferentes, las direcciones narrativas son exactamente opuestas y el grado y la distancia son exactamente iguales.
4. Posición relativa: este-oeste; norte-sur; sureste-noroeste.
Unidad 3 División de Fracciones
Tercero, Cuenta Regresiva
El significado del 1 y los recíprocos: dos números cuyo producto es 1 son recíprocos entre sí.
Énfasis: Recíproco, es decir, el recíproco es la relación entre dos números. Son interdependientes y la reciprocidad no puede existir por sí sola. (Deje en claro quién es la cuenta regresiva de quién).
2. Método de equivalencia:
(1), encontrar el recíproco de la fracción: intercambiar las posiciones del numerador y denominador.
(2) Encuentra el recíproco de un número entero: trata un número entero como una fracción con un denominador de 1 y luego intercambia las posiciones de los denominadores del numerador.
(3) Encuentra el recíproco de la fracción de banda: convierte la fracción de banda en una fracción impropia y luego encuentra el recíproco.
(4) Encuentra el recíproco de un decimal: convierte el decimal en una fracción y luego encuentra el recíproco.
El recíproco de 3.1 es 1; porque 1×1 = 1; 0 no tiene recíproco, porque 0 multiplicado por cualquier número es 0 (el denominador no puede ser 0).
4. El recíproco de una puntuación verdadera es mayor que 1; el recíproco de una puntuación falsa es menor o igual a 1;
5. Usa, a×2/3=b×1/4 para encontrar lo que son a y b. A × 2/3 = b × 1/4 se considera igual a 1, es decir, se calcula la suma de los recíprocos de 2/3 y el recíproco de 1/4.
1. El significado de la división decimal:
Multiplicación: factor × factor = producto
División: producto/un factor = otro factor
La división fraccionaria y la división entera tienen el mismo significado. Ambas se refieren a la operación de conocer el producto de dos factores y uno de los factores para encontrar el otro factor.
Por ejemplo, el significado de 1/2÷3/5 es que se sabe que el producto de dos factores es 1/2 y un factor es 3/5. Encuentra la operación del otro factor. .
2. Reglas de cálculo de la división fraccionaria:
Dividir por un número que no es 0 equivale a multiplicar por el recíproco de este número.
3. La ley de la división fraccionaria es relativamente grande:
(1) Cuando el divisor es mayor que 1, el cociente es menor que el dividendo
>(2) Cuando el divisor es menor que 1 (no es igual a 0), el cociente es mayor que el dividendo;
(3) Cuando el divisor es igual a 1, el cociente es igual al dividendo.
"[]" se llaman corchetes. En una ecuación, si hay paréntesis y paréntesis, cuente primero los paréntesis y luego los paréntesis.
2. Resolución de problemas de división fraccionaria
1. Solución: (1) Ecuación: Sea la cantidad desconocida X según la relación cuantitativa, y resuélvela con una ecuación.
Solución: Sea la cantidad desconocida X (debe resolverse), y luego sea la ecuación X × fracción = cantidad específica.
Por ejemplo, 20 gallos son 1/3 del número de gallinas. ¿Cuántas gallinas hay? (La unidad 1 es el número de gallinas y la unidad 1 se desconoce). Solución: Supongamos que hay X gallinas. La ecuación es: X×1/3=20.
(2) Aritmética (división): Si se desconoce la cantidad de la unidad "1", entonces se divide por división:
Es decir, una fracción de la unidad "1" es conocido, Encuentre la cantidad en la unidad "1".
Cantidad fraccionaria correspondiente ÷Cantidad fraccionaria correspondiente = unidad "1"
Por ejemplo, 20 gallos son 1/3 del número de gallinas. ¿Cuántas gallinas hay? (La unidad 1 es el número de gallinas y la unidad 1 se desconoce). Fórmula de división: 20÷1/3.
2. Observa si hay alguna pregunta que sea mayor o menor que la puntuación anterior;
La relación de "más o menos" viene antes de la puntuación:
(menos que): Cantidad específica ÷ (tasa de 1 minuto) = cantidad en la unidad "1";
Por ejemplo, hay 50 melocotoneros, que es 1/6 menos que los manzanos. ¿Cuántos manzanos hay?
La fórmula es: 50 (1-1/6)
(ratio): cantidad específica ÷ (1 fracción) = unidad "1".
Por ejemplo, un determinado producto ahora cuesta 80 yuanes, que es 1/7 más que el precio original. ¿Cuál es el precio original?
La fórmula es: 80÷(1 1/7)
3. Encuentra un número como fracción de otro número: divide un número por otro número, el resultado Escribe fracciones.
Por ejemplo, hay 20 niños y 15 niñas. El número de niñas representa una fracción del número de niños.
La fórmula es: 15÷20=15/20=3/4.
4. Cómo calcular cuánto más es un número que otro:
Usa la diferencia entre los dos números ÷ la cantidad de la unidad "1" = fracción.
Es decir, ① encuentra la fracción que es mayor que otro número: usa (número grande - decimal) ÷ otro número (dividido por ese número), y el resultado se escribe como una fracción.
Por ejemplo, ¿cuánto más es 5 que 3? (5-3)÷3=2/3
(2) Encuentra cuántas fracciones es menor que otro número: usa (número grande - decimal) ÷ otro número (dividido por ese número ), el resultado se escribe como una fracción.
Por ejemplo, ¿cuánto menos es 3 que 5? (5-3)÷5=2/5
Nota: Unos puntos más no significa unos puntos menos, porque las unidades son diferentes.
5. Problema de ingeniería: Tomando la carga de trabajo total como una unidad de "1", el tiempo que lleva completar un proyecto es 1 ÷ eficiencia, es decir, 1 ÷ (eficiencia del trabajo = 1/tiempo) .
Por ejemplo, si un proyecto tarda 5 días en completarse, 10 días en completarse y 3 días en completarse, ¿cuántos días pueden completarlo tres personas? Fórmula: 1÷(1/5 1/10 1/3)
La cuarta razón unitaria
(1), el significado de la razón
1, ratio Significado: La división de dos números también se llama razón de dos números.
2. En la razón de dos números, el número antes del signo de comparación se llama término anterior de la razón, y el número después del signo de comparación se llama último término de la razón. El cociente que se obtiene al dividir el término anterior por el siguiente se llama razón.
Por ejemplo, 15: 10 = 15÷10 = 3/2 (la proporción normalmente se expresa como una fracción, pero también se puede expresar como un decimal o un número entero).
15: 10 = 3/2
La relación entre el elemento anterior y el siguiente.
3. La razón puede expresar la relación entre dos cantidades idénticas, es decir, una relación múltiple. Éxodo: Cuántas veces el largo es el ancho.
También puedes utilizar la proporción de dos cantidades diferentes para representar una nueva cantidad. Por ejemplo: distancia - velocidad = tiempo.
4. Tasa de discriminación y ratio
Ratio: expresa la relación entre dos números, que puede escribirse en forma de ratio o expresarse como fracción.
Razón: equivalente a un cociente, es un número, que puede ser un número entero, una fracción o un decimal.
5. Según la relación entre fracciones y división, la razón de dos números también se puede escribir como fracción.
6. La relación entre razón, división y fracción:
La razón del término anterior al siguiente es ":"
Divisor divisor divisor cociente
p>Línea divisoria de fracción "-" valor de fracción
7. La diferencia entre razón, división y fracción: la división es una operación, la fracción es un número y la razón representa la relación. entre dos números.
8. Según la relación entre razón, división y fracciones, se puede entender que el último término de la razón no puede ser 0.
9. En un partido deportivo, el marcador entre los dos equipos es 2:0, etc. Esto es sólo una forma de puntuación y no representa la división de dos números.
10, encuentra la razón: divide el último término por el término anterior, y el resultado se escribe como una fracción (no se restarán puntos si no se restan puntos).
Por ejemplo: 15:10 = 15÷10 = 15/10 = 3/2.
(2), las propiedades básicas de la razón
1. Según la relación entre razón, división y fracción:
La propiedad del cociente constante: dividendo y divisor al mismo tiempo Cuando se multiplica o divide por el mismo número (excepto 0), el cociente permanece sin cambios.
Propiedades básicas de las fracciones: Cuando el numerador y el denominador de una fracción se multiplican o dividen por el mismo número al mismo tiempo (excepto 0), el valor de la fracción permanece sin cambios.
Propiedades básicas de las razones: Si el primer y último término de una razón se multiplican o dividen por el mismo número al mismo tiempo (excepto 0), la razón permanece sin cambios.
2. La razón entera más simple: El primer y último término de la razón son tanto enteros como números primos, por lo que esta razón es la razón entera más simple.
3. De acuerdo con las propiedades básicas de la razón, la razón se puede reducir a la razón entera más simple.
4. Simplifica la razón:
(2) Utiliza el método de cálculo de la razón. Nota: El resultado final debe escribirse en forma de proporción.
Por ejemplo: 15:10 = 15÷10 = 15/10 = 3/2 = 3:2.
También puede ser 15: 10 = 15÷10 = 3/2. La proporción entera más simple es 3:2.
5. Si hay unidades en la razón, entonces las unidades deben ser las mismas al simplificar el cálculo de la razón, pero el resultado es que no hay unidades.
6. Distribución proporcional: Distribuir una cantidad según una determinada proporción. Este método suele denominarse asignación proporcional. Generalmente hay dos formas de resolver problemas.
1. Utilice una proporción fraccionaria para resolver: la distribución proporcional generalmente se basa en la cantidad total como unidad, es decir, la proporción de componentes convertidos. Primero debemos encontrar el número total de copias, luego averiguar cuántas copias representan una fracción del total de copias y, finalmente, multiplicar el total de copias por la fracción.
Por ejemplo, si hay 25 gramos de agua azucarada, la proporción de azúcar a agua es de 1:4. ¿Cuántos gramos hay en azúcar y agua?
1 4=5 La cantidad de azúcar obtenida cuando el azúcar representa 1/5 25×1/5, y la cantidad de agua obtenida cuando el agua representa 4/5 25×4/5.
2. Misma solución numérica: primero calcula el número total de copias, luego calcula cuántas copias tiene cada una y finalmente calcula cuántas copias tiene.
Por ejemplo, si hay 25 gramos de agua azucarada, la proporción de azúcar a agua es de 1:4. ¿Cuántos gramos hay en azúcar y agua?
El número de azúcar y agua es 1 4=5, y uno es 25÷5=5. La cantidad de azúcares es 1, que es 5×1, y la cantidad de agua es 4, que es 5×4.
Unidad 5 Entendiendo los círculos
Primero, entiende los círculos
1. Definición de círculo: un círculo es una figura plana rodeada de curvas.
2. Centro del círculo: Dobla una hoja de papel circular por la mitad dos veces, y el punto donde los pliegues se cruzan en el centro del círculo se llama centro del círculo. Generalmente representado por la letra o. Su distancia desde cualquier punto del círculo es igual.
3. Radio: El segmento de recta que conecta el centro del círculo y cualquier punto del círculo se llama radio. Generalmente representado por la letra r, separa las dos patas de la brújula, y la distancia entre las dos patas es el radio del círculo.
4. Diámetro: El segmento de recta cuyos dos extremos pasan por el centro del círculo se llama diámetro. Generalmente representado por la letra d, el diámetro es el segmento de línea más largo del círculo.
5. El centro del círculo determina la posición del círculo y el radio determina el tamaño del círculo.
6. En un mismo círculo o en un círculo igual, existen innumerables radios e innumerables diámetros. Todos los radios son iguales y todos los diámetros son iguales.
7. En círculos iguales o iguales, la longitud del diámetro es el doble del radio, y la longitud del radio es la mitad del diámetro. Representado por letras: d=2r o r=d/2.
8. Figuras axisimétricas: Si una figura se dobla por la mitad siguiendo una línea recta y las figuras de ambos lados pueden superponerse completamente, la figura es axialmente simétrica. La línea recta sobre la que se encuentra el pliegue se llama eje de simetría.
9. Los rectángulos, los cuadrados y los círculos son figuras simétricas, y todos tienen ejes de simetría. Estas figuras son todas figuras axialmente simétricas.
Las formas con un eje de simetría de 10 y solo 1 incluyen: ángulo, triángulo isósceles, trapezoide isósceles, sector y semicírculo. Las figuras con solo dos ejes de simetría son: rectángulos; las figuras con solo tres ejes de simetría son: triángulos equiláteros; las figuras con solo cuatro ejes de simetría son: cuadrados; las figuras con innumerables ejes de simetría son: círculos y anillos.
11. Usa un lápiz para dibujar el eje de simetría y usa una regla para dibujar una línea de puntos (triángulo). Los extremos de esta línea de puntos deben extenderse ligeramente más allá de la forma.
En segundo lugar, la circunferencia del círculo
1. La circunferencia del círculo: La longitud de la curva que rodea el círculo se llama circunferencia del círculo. Está representado por la letra c.
2. Experimento Pi: (Método de rodar) Haga una marca en el papel redondo, alinéelo con la marca 0 de la regla y gírelo una vez sobre la regla para obtener la circunferencia del círculo. O use un alambre para medir la longitud del alambre enrollado alrededor del papel redondo, que es la circunferencia del círculo (medida de la cuerda).
Se descubrió que la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo (circunferencia dividida por el diámetro) es un número constante, que es un poco más de tres veces. Lo llamamos pi, representado por la letra π.
3. Pi: La relación entre la circunferencia y el diámetro de cualquier círculo es un número fijo, al que llamamos pi. Representado por la letra π (pai). La primera persona en el mundo en calcular pi fue el matemático chino Zu Chongzhi.
(1). La circunferencia de un círculo es siempre mayor que 3 veces su diámetro. Esta relación es un número fijo. Pi π es un decimal infinito y no periódico. En el cálculo, generalmente se toma π ≈ 3,14.
(2) Al juzgar, la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo es π veces, no 3,14 veces.
4. La fórmula de la circunferencia de un círculo: La circunferencia de un círculo es igual a pi por el diámetro, C= πd se expresa en letras.
(1), se sabe que la circunferencia de un círculo se divide por la razón pi, y la razón pi se expresa con letras.
d = C÷π o la circunferencia de un círculo es igual a 2 por π por el radio, C=2πr se expresa en letras.
(2) Divide la proporción pi por el doble de la proporción pi para encontrar el radio de la circunferencia del círculo conocido.
Usa letras para expresar r = C ÷ 2π (r = C/2π).
5. Dibuja un círculo en el cuadrado. El diámetro del círculo es igual a la longitud del lado del cuadrado. Dibuja un círculo dentro del rectángulo. El diámetro del círculo es igual al ancho del rectángulo.
6. Distinguir entre la circunferencia de un semicírculo y la circunferencia de un semicírculo:
(1), Semicircunferencia: igual a la circunferencia de un círculo ÷2.
Método de cálculo: 2π r ÷ 2, es decir, C mitad = π r.
(2) La circunferencia de un semicírculo: igual a la mitad de la circunferencia más el diámetro. Método de cálculo: circunferencia de medio círculo = 5,14 r (proceso de derivación C mitad = 2πr÷2 D =πr D =πr 2R = 5,14R).
En tercer lugar, el área del círculo
1. El área del círculo: El tamaño del plano ocupado por el círculo se llama área del círculo. círculo. Está representado por la letra s.
2. Derivación de la fórmula del área del círculo: (1) Cuantas más partes en forma de sector se divida un círculo (un número par), más cerca estará la imagen del mosaico de un rectángulo. La longitud del rectángulo es igual a la mitad de la circunferencia y el ancho del rectángulo es igual al radio del círculo.
(2) La relación entre los gráficos detallados y la circunferencia y el radio del círculo.
El radio del círculo = el ancho del rectángulo
La mitad de la circunferencia = el largo del rectángulo.
3. Método de cálculo del área circular: Porque: área rectangular = largo × ancho.
Entonces: área de un círculo = mitad de la circunferencia × radio del círculo.
Es decir, s círculo = c ÷ 2× r = π r× r = π r.
La fórmula para el área de un círculo: S círculo = πr → r = S círculo ÷π.
4. El área del anillo: un anillo, el radio del círculo exterior está representado por la letra R, y el radio del círculo interior está representado por la letra R. (R= r el ancho del anillo.
)
Anillo S = πR -πr o la fórmula del área del anillo: Anillo S = π(R -r) (se recomienda esta fórmula).
5. Cuantas veces el radio de un círculo se expande o se contrae, el diámetro y la circunferencia también se expanden o contraen en el mismo múltiplo. Y el área se expande o contrae en un múltiplo de ese múltiplo.
Por ejemplo, para el mismo círculo, el radio se expande 3 veces, el diámetro y la circunferencia se expanden 3 veces y el cuadrado del área se expande 3 veces para obtener 9 veces.
6. Dos círculos: relación de radio = relación de diámetro = relación de circunferencia y la relación de área es igual al cuadrado de esta relación.
Por ejemplo, si la relación de radio de dos círculos es 2:3, entonces la relación de diámetro y la relación de circunferencia de los dos círculos son 2:3, y la relación de área es 4:9.
7. La relación entre el área de cualquier cuadrado y su círculo inscrito es un valor fijo, es decir, 4:π.
8. Cuando los perímetros del rectángulo, cuadrado y círculo son iguales, las áreas del círculo y del cuadrado están en el medio, y el área del rectángulo es la más pequeña. Por el contrario, cuando las áreas son iguales, el rectángulo tiene la circunferencia más larga, el cuadrado está en el medio y el círculo tiene la circunferencia más corta.
9. Los resultados de los valores π de uso común: π = 3,14; 2π = 6,28; 5π = 15,7
10. S=0.86r : S=S positivo-S círculo = d-πr = 2r×2r-πr = 4r-πr = r×(4-π)= 0.86 r.
11. Proceso de derivación de la fórmula S=1.14r dentro del círculo exterior (círculo circunscrito): S=S círculo-S positivo = π r-dr/2× 2 = 2r× r/2× r = π r-2r = r×
12, la figura encerrada por un arco y dos radios que pasan por ambos extremos del arco se llama sector. El ángulo del vértice en el centro del círculo se llama ángulo central. El área del sector está relacionada con el ángulo central y el radio.
13. S ventilador = S círculo × N/360; S sector anillo = S anillo × n/360
14. El sector también es una figura axialmente simétrica con un eje de simetría.
15, resultado del perímetro y área del radio y diámetro común.
Radio Radio Cuadrado Diámetro Perímetro Área
1 1 2 6,28 3,14
2 4 4 12,56 12,56
3 9 6 18,84 28,26
4 16 8 25,12 50,24
5 25 10 31,4 78,5
6 36 12 37,68 113,04
7 49 14 43,96 153,86
p>8 64 16 50.24 200.96
9 81 18 56.52 254.34
10 100 20 62.8 314
1.5 2.25 3 9.42 7.065
2,5 6,25 5 15,7 19,625
3,5 12,25 7 21,98 38,465
4,5 20,35 9 28,26 63,585
5,5 30,25 11 34,54 94,985
7.5 56.25 15 47.1 176.625
Unidad 6 Porcentaje
1. El significado y método de escritura del porcentaje
(1) El significado del porcentaje: Indica que un número es otro número Un porcentaje de un número. El porcentaje se refiere a la proporción de dos números, por eso también se le llama porcentaje o porcentaje.
(2) Principales conexiones y diferencias entre porcentajes y puntuaciones:
Contacto: Ambos pueden expresar la relación proporcional entre dos cantidades.
Diferencias: ① Diferentes significados: El porcentaje solo representa la razón múltiplo de dos números y no puede representar una cantidad específica, por lo que no puede tener una unidad.
Una fracción puede representar una unidad específica; número, también puede expresar la relación entre dos números, y números específicos se pueden expresar en unidades.
②El numerador de un porcentaje puede ser un número entero o un decimal;
El numerador de una fracción no puede ser un decimal, solo puede ser un número natural distinto de 0.
3. Cómo escribir porcentajes: Normalmente, no se escribe en forma de fracción, sino que se expresa añadiendo "" después de la molécula original, que se pronuncia como.
2. Intercambio de porcentajes, fracciones y decimales
(1) Intercambio de porcentajes y decimales:
1. mueva el punto decimal dos lugares a la derecha (no hay suficientes dígitos para formar 0), agregue cientos de puntos y coma al final.
2. Porcentaje decimal: mueva el punto decimal dos lugares hacia la izquierda (no hay suficientes dígitos para formar 0) y elimine el signo de porcentaje.
(B) Porcentajes y fracciones de reciprocidad
1. Componentes del porcentaje: Primero reescribe el porcentaje en una fracción, con un capital de 100, que se puede simplificar a la fracción más simple.
2. Fracciones como porcentajes:
(1) Usa las propiedades básicas de las fracciones para agrandar o reducir el denominador de la fracción y escribe la fracción cuya madre es 100 en un porcentaje. .
(2) Convierta la fracción en un decimal (normalmente se conservan tres decimales excepto el infinito) y luego convierta el decimal en un porcentaje. (Se recomienda este método)
(3) Conversión entre fracciones ordinarias y fracciones decimales;
Tercero, use porcentajes para resolver problemas
( A) Aplicación general preguntas
1. Métodos de cálculo de porcentajes de uso común:
En términos generales, la tasa de asistencia, la tasa de supervivencia, la tasa de aprobación y la tasa de precisión pueden llegar a 100, y la tasa de rendimiento del arroz, el arroz. La tasa de rendimiento y la tasa de precisión pueden llegar a 100. La tasa de petróleo no puede llegar a 100, pero la tasa de finalización y el aumento porcentual pueden exceder 100.
2. Descubre qué porcentaje de un número es otro número, divide un número por el otro y escribe el resultado como porcentaje.
Por ejemplo, 20 para niños y 15 para niñas. ¿Qué porcentaje de niños son niñas?
La fórmula es: 15 ÷ 20 = 15/20 = 75.
3. Dada una cantidad (multiplicada) en la unidad "1", ¿cuál es el porcentaje de la unidad "1"? La relación entre la multiplicación de cantidades y fracciones es la misma:
(1) El porcentaje está precedido por "de": cantidad de la unidad "1" × porcentaje = cantidad correspondiente del porcentaje.
(2 es la relación cuantitativa de "más o menos":
La cantidad unitaria "1" × (1 porcentaje) = la cantidad correspondiente del porcentaje.
4. La unidad "1" es desconocida (use división) y el porcentaje de la unidad "1" es conocido. El método para encontrar la unidad "1" es el mismo que el método de fracción.
Resolver: (1) Ecuación: Según relación cuantitativa Sea la cantidad desconocida. El método para calcular un porcentaje que es mayor (menor) que otro número es el mismo que el de una fracción. Solo el resultado debe escribirse como. un porcentaje para ver si hay algún problema por encima o por debajo del porcentaje
Cuando el porcentaje es "más o menos". "Antes:
(menos que): cantidad específica; ÷ (1 por ciento) = cantidad "1";
Por ejemplo, hay 50 kilogramos de arroz, que son 50 menos que el árbol de harina. ¿Cuánta harina hay?
La fórmula es: 50÷(1-50÷)
(Debe ser más): Cantidad específica ÷ (1 porcentaje) = cantidad en la unidad "1"
p>Por ejemplo, el trabajador fabricó 110 piezas, 10 más de las previstas originalmente
La fórmula es: 110÷(1 10÷)
6. un número es mayor que otro número: El método es el mismo que el método de fracción.
Usa la diferencia entre los dos números ÷ la cantidad en la unidad "1" = ¿qué porcentaje?
Es decir, ① Encuentre el porcentaje en que un número es mayor que otro número: use (número grande - decimal) ÷ otro número (dividido por ese número) y escriba el resultado como un porcentaje.
¿Cuánto más A que B? Método A, (A-B)-B (recomendado)
Método B, A-B -100
Por ejemplo, el profesor planeó cambiar 40 tareas, pero en realidad cambió 50, lo que era más de lo planeado ¿Qué porcentaje?
La fórmula es: (50-40) ÷ 40 = 0,25 = 25
(2) Encuentra cuántas fracciones es menor que otro número: usa (número grande - decimal ) ÷ otro número (dividido por ese número), y el resultado se escribe como porcentaje.
¿Cuánto menos es B que A? Método A, (A-B) A (recomendado)
Método B, 100-B-A
Por ejemplo, el hogar de Zhang San usa 100 kilovatios-hora de electricidad, el hogar de Li Si usa 90 kilovatios -horas de electricidad, y el hogar de Li Si usa 90 kilovatios-hora de electricidad. ¿Cuánto por ciento menos de electricidad que el de Zhang San?
(100-90)÷100=0.1=10﹪
Nota: Un pequeño porcentaje más no significa un pequeño porcentaje menos, porque las unidades son diferentes.
7. Si A es mayor o menor que B, ¿cuánto menor o mayor es B que A? ¿Usar A? (1 A?).
8. Encuentre el precio después de que el precio baje A y luego suba A: 1 × (1-a) × (1 A) (asumiendo que el precio original es "1 "). Para encontrar la magnitud del cambio (cuál es el porcentaje del precio después de la reducción de precio respecto del precio después del aumento de precio), utilice 1: el porcentaje del aumento de precio después de la reducción de precio.
Unidad 7: Cuadro estadístico departamental
1 El significado del cuadro estadístico en forma de abanico: use el área de todo el círculo para representar el número total y use el área de cada sector dentro del círculo para representar cada La relación entre el número de partes y el total. Es decir, el porcentaje de cada parte en el total (por eso también se le llama gráfico de porcentajes).
2. Ventajas de los gráficos estadísticos de uso común:
1. Gráfico de barras: puede ver claramente las cantidades de varias cantidades.
2. Gráfico de líneas: No solo podemos ver las cantidades de varias cantidades, sino que también podemos ver claramente el aumento o disminución de las cantidades.
3. Cuadro de estadísticas del departamento: puede reflejar claramente la relación entre la cantidad de cada pieza y la cantidad total. (Escribe el porcentaje en el cuadro estadístico)
3. El tamaño del sector: Dentro del mismo círculo, el tamaño del sector está relacionado con el tamaño del ángulo central del sector. Cuanto mayor sea el ángulo central, mayor será el sector. (Entonces el porcentaje del área del sector al área del círculo es el porcentaje del ángulo central del sector al ángulo circunferencial).
4. . Puede observar gráficos estadísticos.
2. ¿Qué información matemática obtuviste?
Respuesta (1), * * * representa qué porcentaje del total
②* * representa la mayor proporción, mientras que * * representa la menor proporción;
3. ¿Qué otras preguntas de matemáticas harías? ¿Qué porcentajes representan * * y * * * *?
Gran Angular Matemático: Números y Formas
1 El número total de puntos en cada imagen se puede ver como el producto de dos números idénticos multiplicados entre sí. como expresan los números cuadrados. 1 3 = 22 1 3 5 = 32 1 3 5 7 = 42: La suma de números impares consecutivos a partir de 1 es igual al cuadrado del número impar.
2. La suma de números pares consecutivos a partir de 2 es igual al número par más el cuadrado del número par (es decir, (n2 n), o igual al número par multiplicado por un número 1. que es mayor que el número par, es decir, n × (n 1)
Contenido suplementario (posición)
1. números separados por comas y entre paréntesis. El número entre paréntesis es el número de columnas y filas de izquierda a derecha, es decir, "primera columna, segunda fila") para determinar la posición del punto, como se muestra en ( 3, 5): (tercera columna, quinta fila)
Las filas verticales se llaman columnas (mirando de izquierda a derecha) y las filas horizontales se llaman filas (mirando de adelante hacia atrás).
2. Utilice "arriba" para traducir, "Abajo", "Frente", "Atrás", "Izquierda", "Derecha" para representar, el estado actual del gráfico permanece sin cambios al realizar la panorámica.
3. Cuando el gráfico se mueve hacia la izquierda y hacia la derecha, las líneas permanecen sin cambios; cuando el gráfico se mueve hacia arriba y hacia abajo, las columnas permanecen sin cambios.
Contenido complementario (problema "pollo y conejo en la misma jaula")
1 Características del problema "pollo y conejo en la misma jaula":
La segunda es la solución al problema del "pollo y el conejo en la misma jaula"
1 Método de hipótesis (1) si todos son conejos (2) si lo son. todas las gallinas;
(Generalmente suponga que todos son números grandes (varios pies) y luego calcule la diferencia entre dos pies. Divida la diferencia grande por la diferencia pequeña para obtener el decimal (unos pocos pies). y finalmente restar el número total para obtener el número grande (lo llamamos número grande Pequeño, conjunto pequeño, conjunto grande)
Por ejemplo, 34 estudiantes fueron a remar, con 4 personas por persona en el. bote grande y 2 personas en el bote pequeño. Los 12 botes alquilados estaban llenos, así que pregunté cuántos botes se alquilaron para el bote grande y el bote pequeño.
Método de suposición:
.(1) Supongamos que todos los barcos son grandes, tome 12×4=48 (personas)
Entonces el número real de personas es igual a la diferencia en el número de personas del barco grande es 48-34=14 (personas)
③De hecho, el barco grande ocupa 4-2=2 (personas) más que el barco pequeño
(4) Gran diferencia ÷. pequeña La diferencia es una pequeña cantidad (es decir, el número de barcos), 14÷2=7 (piezas)
⑤Cuando se reduce el número total de barcos, el número de barcos es 12-7. =5 (piezas).
2. Método de ecuación: Por ejemplo, 34 estudiantes van a remar. El bote grande tiene capacidad para 4 personas y el bote pequeño tiene capacidad para 2 personas. Los 12 botes alquilados están llenos. entonces pregunté cuántos botes grandes y pequeños se alquilan.
Solución: Si hay, 2×(12-X) es el número de personas en el bote. en cada barco, y el número total de personas es 2×(12-X). Calcula 24-2X mediante multiplicación y división /p>
Entonces 4x 2x12-x) = 34.
4X 2×12-2×X=34
4X 24-2 X=34
2 X 24=34
2 X=34-24
2 X=10
X=5
12-5=7 (artículo)
A : Alquila cinco embarcaciones grandes y siete embarcaciones pequeñas.