Tres planes de lecciones sobre "Área de un círculo" en el primer volumen de matemáticas para alumnos de sexto grado de primaria
Tichy
Contenido didáctico: Área de un círculo.
Objetivos de enseñanza:
1. A través de operaciones, guiar a los estudiantes a derivar la fórmula para calcular el área de un círculo y utilizar la fórmula para resolver algunos problemas prácticos simples.
2. Estimular el interés de los estudiantes en participar en todas las actividades docentes del aula, cultivar las habilidades de análisis, observación y generalización de los estudiantes y desarrollar los conceptos espaciales de los estudiantes.
3. Integrar ideas matemáticas e ideas extremas en la transformación.
Enfoque didáctico:
Calcular correctamente el área de un círculo.
Dificultades de enseñanza:
La derivación de la fórmula para el área de un círculo.
Análisis de situaciones de aprendizaje:
Este curso se basa en que el estudiante domine el significado de área y el método de cálculo del área de figuras planas rectangulares y cuadradas, comprenda los círculos y sea capaz de Calcular la circunferencia de círculos. En la enseñanza, debemos prestar atención a seguir las reglas cognitivas de los estudiantes, prestar atención al proceso de pensamiento de los estudiantes para adquirir conocimientos y partir de sus experiencias de vida y conocimientos existentes.
Orientación para el estudio jurídico:
Al impartir este curso, se debe guiar a los estudiantes para que se les ocurra la idea de combinar círculos tangentes en las formas que han aprendido y organizar las manos de los estudiantes. -en operaciones, y permitir a los estudiantes participar activamente en el proceso de formación del conocimiento, cultivando así la conciencia innovadora y la capacidad práctica de los estudiantes, y desarrollando los conceptos espaciales de los estudiantes.
Preparación de material didáctico:
Material didáctico multimedia, CD-ROM.
Preparación de la ayuda para el estudio:
Divida el disco en dieciséis partes iguales y córtelas y péguelas en rectángulos aproximados como se muestra en el libro de texto.
Diseño de enseñanza:
Primero, revisar conocimientos antiguos e introducir nuevas lecciones.
1. Anteriormente estudiamos los círculos y sus circunferencias. Si se usa r para representar el radio de un círculo, ¿cómo se expresa la circunferencia? ¿Cómo expresar el medio perímetro de (2πr)? (πr)
2. Material didáctico: muestra un mantel redondo. Si tuvieras que coser encaje en el borde de este mantel, ¿cuál sería? (Periferia del mantel redondo)
3. Trabajo: Muéstrame un marco redondo. Si quieres un marco con cristal ¿cual es el tamaño mínimo? ¿Qué es esto? (Área de un círculo) ¿Quién puede señalar el área de este círculo? ¿Alguien puede resumir cuál es el área de un círculo? Sienta el área del círculo de la herramienta de aprendizaje con la mano.
Pregunta: Si el radio del círculo es de 2 decímetros, ¿puedes adivinar qué tamaño tiene el trozo de vidrio? Los estudiantes especularon que algunos estudiantes podrían decir que el círculo tiene un área más pequeña que el cuadrado.
El tamaño de este vaso redondo es el área requerida del círculo. En esta lección aprenderemos a calcular el área de un círculo. (Tema de pizarra: Área de un círculo)
Segundo, operaciones prácticas para explorar nuevos conocimientos
1. Recuerde el proceso de derivación de las fórmulas para calcular las áreas de paralelogramos. , triángulos y trapecios.
(1) Antes aprendimos las fórmulas para calcular las áreas de paralelogramos, triángulos y trapecios. Recuerde, ¿cómo se derivan las fórmulas de cálculo del área de estas figuras? (Los estudiantes responden y el maestro usa material didáctico para demostrarlo).
(2) Piensa en el proceso de derivación de estas tres fórmulas para calcular el área de figuras planas. ¿Qué encontraste? Se descubrió que estas tres figuras planas se transformaron en figuras aprendidas para derivar sus fórmulas de cálculo de área. )
(3) ¿Se puede convertir un círculo en una figura aprendida para derivar la fórmula de cálculo de su área? Entonces, estudiantes, piensen en esto, ¿en qué tipo de figura plana se puede convertir el círculo para realizar el cálculo?
2. Deducir la fórmula para calcular el área de un círculo.
(1) Saca las herramientas escolares preparadas y dime qué forma haces cuando juntas las tijeras circulares.
(2) Los estudiantes discuten en grupos.
¿Cuál es la conexión entre rectángulo y círculo?
Los estudiantes informan de los resultados de la discusión.
(3) Demostración del material didáctico: míralo en la pantalla grande. Divide el círculo en 16 partes iguales para hacer un paralelogramo aproximado, luego divídelo en 32 partes iguales para hacer un paralelogramo aproximado, luego divídelo en 64 partes iguales para hacer un rectángulo aproximado. ¿Qué encontraste? (Si lo divides en más partes, cada parte será más delgada y la forma se acercará más a un rectángulo).
(4) ¿Se puede derivar la fórmula para calcular el área de un círculo de ¿La fórmula para calcular el área de un rectángulo? Discusión en grupo.
Responder al profesor mientras muestra el material didáctico.
Respuesta: Debido a que el área del rectángulo es igual al área del círculo, la longitud del rectángulo es igual a la mitad de la circunferencia del círculo y el ancho es igual a la radio.
Porque el área de un rectángulo = largo × ancho
El área de un círculo = media circunferencia × radio.
S=πr × r S=πr2 El profesor resumió la fórmula
S=πr2. Primero hablemos de cómo se deriva el área de un círculo entre los estudiantes.
(5) Leer las fórmulas, comprenderlas y memorizarlas.
(6) ¿Qué necesitas saber sobre el área de un círculo? (radio)
3. Calcular usando la fórmula.
(1) Recalcular: ¿Qué tamaño tenía el vaso hace un momento? Vea quién adivinó más cerca hace un momento. (Los estudiantes calculan e informan)
(2) Ejemplo 3, los estudiantes intentan practicar y dar retroalimentación.
Pregunta: Si esta pregunta no es sobre el radio de un círculo, sino sobre el diámetro, ¿cómo responderla? ¿Alguien sabe cuál es el resultado sin cálculo?
(3) Complete la pregunta 1 de la página 95.
(4) Preguntas de lectura.
En tercer lugar, utiliza nuevos conocimientos para resolver problemas
1. Encuentra el área de cada círculo a continuación, solo la fórmula no cuenta. (Mostrando material didáctico CAI)
2. Mida el diámetro de un objeto circular y calcule su circunferencia y área.
3. Demostración del material didáctico
Ate la oveja a la estaca de madera con una cuerda y demuestre la escena de la oveja comiendo pasto mientras camina. ¿Cuál es el área donde pastan las ovejas, es decir, el área del círculo? )
Cuarto, resumen de la clase
¿Qué métodos usaste y qué conocimientos aprendiste en esta clase?
Asignaciones de verbos (abreviaturas de verbos)
1. Preguntas 3 y 4 de la página 97.
2. Encuentra el círculo que te rodea, mide el radio y calcula el área con tu compañero de escritorio (completa el informe del experimento).
Medir objetos, diámetro (cm), radio (cm) y área (cm2)
Diseño de pizarra:
Área de un círculo
El área de un rectángulo = largo × ancho
El área de un círculo = mitad de la circunferencia × radio
S=πr×r
S=πr2
Extremo
Contenido de enseñanza:
Currículo de educación obligatoria Libro de texto experimental estándar Volumen XI P69 ~ 71 Ejemplo 1 Ejemplo 2.
Objetivos de enseñanza:
1. Objetivos cognitivos: Que los estudiantes comprendan el significado del área de un círculo y dominen la fórmula del área de un círculo; capaces de utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas sencillos de la vida.
2. Propósito del proceso y del método: Experimentar la derivación de la fórmula del área de un círculo, experimentar operaciones experimentales y aprender métodos de razonamiento lógico.
3. Metas emocionales: guiar a los estudiantes para que comprendan mejor las ideas matemáticas "transformadas" y comprendan inicialmente las ideas extremas, experimenten la alegría de descubrir nuevos conocimientos, mejoren la conciencia y la capacidad de cooperación y comunicación de los estudiantes, y cultiven a los estudiantes. ' Interés por aprender matemáticas .
Enfoque docente:
Dominar la fórmula para calcular el área de un círculo y ser capaz de calcular correctamente el área de un círculo.
Dificultades didácticas:
Comprender la derivación de la fórmula para calcular el área de un círculo.
Preparación para la enseñanza:
Material didáctico correspondiente; material didáctico de demostración del área circular
Proceso de enseñanza:
Primero, introducción a la situación
p>¿Muéstrame la escena? ——"La confusión del caballo"
Profesor: Estudiantes, ¿saben cuál es la imagen de un caballo comiendo pasto?
Sheng: Es un círculo.
Maestro: Entonces, si quieres saber el tamaño del caballo que come pasto, ¿cuál es el círculo?
Salud: el área de un círculo.
Profesor: Hoy aprenderemos el área de un círculo. (Tema de pizarra: Área de un círculo)
[Intención del diseño: a través de la escena de "La confusión del caballo", permita que los estudiantes descubran los problemas por sí mismos y, al mismo tiempo, que se den cuenta de lo que quieren. Aprender hoy está estrechamente relacionado con la vida que los rodea, al tiempo que comprende las tareas de aprendizaje y estimula el interés de los estudiantes por aprender. ]
2. Explora la cooperación y deriva la fórmula para el área de un círculo.
1. Impregna las ideas y métodos matemáticos de "reducción".
Profe: ¿Cómo calcular el área de un círculo? ¿Cuál es la fórmula de cálculo? ¿Quieres saberlo?
Recordemos primero cómo se deriva el área de un paralelogramo.
Estudiantes: Cortan el paralelogramo en dos partes a lo largo de su altura y colocan las dos partes formando un rectángulo. Maestra: Oh, mira, ¿es así? (El maestro lo demuestra).
Sí, la base del paralelogramo es igual a la longitud del rectángulo, y la altura del paralelogramo es mayor que el ancho del rectángulo. Dado que el área de un rectángulo es igual al largo por el ancho, el área de un paralelogramo es igual a la base por la altura.
Profesor: Los alumnos han dominado bien el conocimiento original. Ahora recortamos una forma, luego la deletreamos y luego la convertimos en otras formas. ¿Cuáles son los beneficios de esto?
Estudiante: Esto convertirá un problema que no entendemos en un problema que podemos resolver.
Profesor: Sí, esta es una buena manera de aprender matemáticas. Hoy usamos este método para convertir círculos en las formas que aprendimos.
Profe: ¿En qué forma se puede transformar ese círculo? ¿Quieres saberlo? (Pensamiento)
2. Demostrar y resolver dudas.
Profe: (explicación y demostración) Divide el círculo en 16 partes iguales, córtalo por el diámetro y forma dos semicírculos para hacer un paralelogramo aproximado.
Maestra: Si la maestra divide el círculo en 32 partes iguales, ¿qué forma quedará deletreada? Echemos un vistazo (demostración de material didáctico para profesores).
Maestro: Imagine que si el maestro continúa dividiendo, cuantas más porciones se dividen, más pequeña es cada porción y más se acerca el número combinado a un determinado número. (Rectángulo)
[Intención del diseño: a través de este enlace, se penetra una idea matemática importante, es decir, la idea de reducción, para guiar a los estudiantes a abstraer y resumir nuevos problemas, transformarlos en conocimientos antiguos. y utilizar conocimientos antiguos para resolver nuevos problemas. Con la ayuda de una demostración de material didáctico por computadora, se demuestra vívidamente el proceso de corte y ortografía para convertir la música en un tablero recto. ]
3. Los estudiantes colaboran para explorar y derivar fórmulas.
(1)Discutir y mostrar indicaciones.
Profesor: Veamos las tres preguntas que hizo el profesor. Invite a un grupo de cuatro personas a sacar las herramientas de aprendizaje preparadas antes de la clase y explicarlas en detalle. Observe y discuta estas tres preguntas.
(1) ¿Su (forma) cambia durante el proceso de transformación, pero su (área) sigue siendo la misma?
②¿La longitud del rectángulo transformado es equivalente a la longitud del círculo (la mitad de la circunferencia) y el ancho es equivalente al ancho (radio) del círculo?
③¿Puedes derivar la fórmula para calcular el área de un círculo a partir del área de un rectángulo? Intente utilizar una palabra de conexión como "porque..."
Profesor: ¿Entiendes los requisitos? (Entiende) Bien, comencemos.
Los alumnos informaron sus puntuaciones y el profesor garabateó en la pizarra.
Después de la observación y discusión, los alumnos encontraron la fórmula para calcular el área de un círculo, lo cual es realmente sorprendente.
(2)Maestro: Si el radio de un círculo se representa con R, ¿cómo se puede representar la mitad de la circunferencia con letras?
(3) Revelar la fórmula de la letra.
Profesor: Si se usa S para representar el área de un círculo, entonces la fórmula para calcular el área de un círculo es: S=πr2.
(4) Lea la fórmula al unísono, enfatizando que r2=r×r (que representa la multiplicación de dos r).
Como se desprende de la fórmula, ¿qué condiciones se deben conocer para calcular el área de un círculo? ¿Qué se debe calcular primero en el proceso de cálculo?
Intención del diseño: A través de la discusión grupal, los estudiantes pueden aclarar aún más la correspondencia entre los rectángulos y círculos empalmados, superando efectivamente las dificultades de esta lección. ]
En tercer lugar, utilizar fórmulas para resolver problemas
1. Ejemplo de enseñanza 1.
Profe: Estudiantes, de esta fórmula podemos ver que para encontrar el área de un círculo, ¿qué debemos saber primero? (Ejemplo 1) Se conoce el radio de un círculo y los estudiantes deben calcular el área del círculo de acuerdo con la fórmula para calcular el área de un círculo.
Premisa: Los profesores deben fortalecer las inspecciones, proporcionar orientación oportuna cuando se descubran problemas y recordar a los estudiantes si las fórmulas y unidades se utilizan correctamente.
2. Si sabemos que el diámetro de un parterre circular es de 20m, ¿cómo encontrar su área? ¡Escribe y calcula el área de este macizo de flores circular!
3. Encuentra el área de cada círculo a continuación.
[Intención del diseño: una vez que los estudiantes hayan dominado la fórmula para calcular el área de un círculo, pueden dejar que los estudiantes intenten resolverla con valentía, promoviendo así la combinación de teoría y práctica, y cultivando la habilidad de los estudiantes. Capacidad para utilizar de manera flexible los conocimientos adquiridos para resolver problemas prácticos. ]
3. Ejemplo de enseñanza 2.
Profesor: (Ejemplo 2) Este es un CD, que consta de dos círculos, el círculo interior y el círculo exterior. La parte plateada del CD es un anillo.
Por favor lea las preguntas en silencio. Vamos.
Profe: ¿Cómo encontrar el área de este anillo? ¡Discutámoslo y hagamos algo!
Profe: ¿Has encontrado una solución al problema?
Profesor: ¡Bien, calculemos el área de este anillo según el método que se les ocurrió a los estudiantes!
Los profesores seguirán fortaleciendo la inspección de los estudiantes con dificultades de aprendizaje y brindarán orientación si aún hay problemas.
[Intención del diseño: Los estudiantes han dominado la fórmula para calcular el área de un círculo y el cálculo del área de un círculo. Los profesores pueden guiar a los estudiantes para que analicen y comprendan, dejar que intenten responder con valentía y cultivar la capacidad de los estudiantes para utilizar el conocimiento que han aprendido para resolver problemas prácticos. ]
Cuarto, trabajo en clase.
1. La segunda pequeña pregunta en "Hagámoslo" en la página P69 del libro de texto.
2. Preguntas de verdadero o falso
Deje que los estudiantes juzguen primero y hablen sobre las razones de los errores.
3. Rellena los espacios en blanco
Repasa la relación entre el radio, diámetro, circunferencia y área de un círculo.
4. Pregunta 2 del ejercicio 16 de la página 70 del libro de texto.
5. Completa el ejercicio del material didáctico (encontrar el área de un círculo si conoces su circunferencia)
El profesor enfatiza que los estudiantes revisen cuidadosamente las preguntas y los orienta para saber cuáles. Condición (radio) que deben saber para preguntar el área de un círculo y saber la circunferencia de un círculo. Cómo encontrar el área de un círculo. Los profesores se centran en dar tutoría a estudiantes de clase media y baja.
Resumen del curso de verbo (abreviatura de verbo)
Profesor: Estudiantes, ¿qué aprendieron de esta lección?
Asignación de verbos intransitivos
Tisuo
Objetivos didácticos:
1. Que los estudiantes experimenten operaciones, observación, verificación y discusión, inducción. y otras actividades matemáticas, explorar y dominar la fórmula para el área de un círculo, calcular correctamente el área de un círculo y aplicar la fórmula para resolver problemas prácticos simples relacionados.
2. Permitir que los estudiantes comprendan mejor el valor del método de "reducción", cultiven la capacidad de utilizar el conocimiento que han aprendido para resolver nuevos problemas y desarrollar conceptos espaciales y habilidades de razonamiento preliminar.
Comprender que las matemáticas provienen de las necesidades reales de la vida, sentir la conexión entre las matemáticas y la vida y cultivar aún más la curiosidad y el interés por las matemáticas.
Enfoque didáctico:
Explora y domina la fórmula del área de un círculo para que puedas calcular correctamente el área de un círculo.
Dificultades didácticas:
Comprender el proceso de derivación de la fórmula del área de un círculo.
Preparación didáctica:
Diagrama de derivación de la fórmula del área de un círculo.
Primero, revisar conocimientos antiguos e introducir nuevos conocimientos
1. Profesor: En cuarto grado, aprendimos a calcular el área de rectángulos y cuadrados. ¿Alguien puede decirnos cómo se calcula su área?
El alumno respondió y el profesor afirmó.
2. Pregunta: ¿Cómo calcular la circunferencia de un círculo? ¿Cómo calcular el diámetro o radio de un círculo si se conoce su circunferencia?
3. Introducción: Aprendimos a calcular la circunferencia, el diámetro y el radio de un círculo. Hoy, en esta lección, aprenderemos a calcular el área de un círculo.
(Escrito en la pizarra: Área de un círculo)
La intención del diseño es promover la comprensión de los estudiantes sobre el perímetro y encontrar el diámetro o radio con una circunferencia conocida, y Despierte la experiencia de los estudiantes para encontrar el área de rectángulos y cuadrados, que es una nueva lección. Esté preparado.
En segundo lugar, cooperar e intercambiar, explorar nuevos conocimientos.
1 Ejemplo de enseñanza 7.
(l) Suposición preliminar: ¿Con qué podría estar relacionada el área de un círculo? Dime la base de tu suposición.
(2) ¿Cuál es la relación entre el área de un círculo y su radio o diámetro? Podemos hacer un experimento.
(3) Se muestra la primera imagen del ejemplo 7. Pensando: ¿Cuál es la relación entre la longitud del lado de un cuadrado y el radio de un círculo? ¿Cuál es la relación entre el área del cuadrado de la figura y el radio del círculo?
(4) Los estudiantes completan los espacios en blanco de forma independiente.
(5) Adivina: ¿Cuántas veces el área de un círculo es aproximadamente la de un cuadrado?
Después de que los estudiantes regresan, queda claro que el área del círculo es menor que 4 veces la del cuadrado, y puede ser más de 3 veces.
(6) Dadas las dos últimas imágenes del ejemplo 7, utilice el mismo método para calcular y completar la tabla.
El área del cuadrado/
El radio del círculo/
El área del círculo/
El área del círculo es varias veces mayor que la del cuadrado.
(Preciso hasta el décimo lugar)
2. Comunicación e inducción: ¿Qué descubriste al observar la tabla de arriba?
A través de la comunicación, queda claro
(1) El área de un círculo es mayor que tres veces el cuadrado de su radio.
(2) El área de un círculo puede ser cinco veces el cuadrado del radio.
3. Ejemplos didácticos 8.
(L) Charla: Acabo de terminar de aprender, ya sabemos que el área de un círculo es aproximadamente tres veces el cuadrado de su radio, entonces, ¿cómo se debe calcular el área de un círculo?
(2) Experiencia operativa: el profesor demostró cómo dividir el círculo en 16 partes iguales para formar un paralelogramo aproximado.
(3) Pregunta: ¿Cómo se ve el mosaico? Pregunta: ¿Por qué es como un paralelogramo?
Imaginación inicial: Si divides el círculo en 32 partes iguales y lo escribes de forma similar, piénsalo. ¿Cómo ha cambiado el mosaico respecto al diagrama anterior?
(4) Más imaginación: si el círculo se divide en partes iguales en 64 partes y 128 partes, deletréelo de manera similar. Cierra los ojos y piensa en ello. A medida que aumenta el número de copias, ¿qué formas se acercan entre sí?
(5) Después del intercambio, el profesor muestra el diagrama de derivación. ¿Cuál es la conexión entre el rectángulo y el círculo original? Discusiones e intercambios en grupo.
(6) En la comunicación colectiva, resuma con la ayuda de gráficos: el área del rectángulo es igual al área del círculo; el ancho del rectángulo es el radio del círculo; ; la longitud del rectángulo es la mitad de la circunferencia.
(7) Pregunta: Si el radio del círculo es r, ¿cómo se deben expresar el largo y el ancho del rectángulo? ¿Cómo calcular el área de un círculo basándose en el método de cálculo del área de un rectángulo?
(8) Según las respuestas de los alumnos, el profesor escribe en la pizarra.
El área de un rectángulo es un largo x un ancho.
Área de un círculo =
(9) Seguimiento: Con dicha fórmula, puedes calcular el área de un círculo si conoces las condiciones de un círculo.
4. Ejemplo didáctico 9.
(1) Ejemplo 9, pregunta: ¿Alguna vez en tu vida has visto un dispositivo giratorio automático?
(2) Imagine la figura de la ubicación de riego por aspersión después de que el robot gira una vez. ¿Qué significa la distancia más lejana?
(3) Los estudiantes completan cálculos de forma independiente.
(4) Comunicación colectiva.
5. Ejemplos didácticos 10.
(1) Por favor lea la pregunta e interprete el significado.
(2) Descubra las condiciones conocidas del problema.
(3) Analizar el proceso de resolución de problemas.
(4) Aclarar la relación de conversión entre varias cantidades.
En tercer lugar, consolidar la práctica y profundizar la comprensión
1.
(1) Los estudiantes responden de forma independiente.
(2) Comunicación colectiva.
2. Completa el ejercicio 15, pregunta 1.
(l) Los estudiantes responden de forma independiente.
(2) Comunicación colectiva.
3. Completa la pregunta 3 del ejercicio 15.
(1) Los estudiantes usan una calculadora para calcular después de enumerar.
(2) Comunicación colectiva.
4. Complete la pregunta 4 del ejercicio 15.
(1) Los estudiantes responden de forma independiente.
(2) Comunicación colectiva, señalar que al calcular el área utilizando un perímetro conocido, primero se debe calcular el radio en función del perímetro.
5. Tarea: Ejercicio 15, Preguntas 2 y 5.
Cuarto, Resumen de la clase
Maestro: ¿Qué aprendiste con el estudio de hoy?
Los alumnos hablan y los profesores comentan.
Área de un círculo
Área de un rectángulo = largo × ancho
Área de un círculo =