Proyectos generales de matemáticas de primaria
En segundo lugar, la respuesta que quiere el cartel es probablemente el término general de la secuencia de Fibonacci.
Secuencia de Fibonacci: El valor de cualquier término es igual a la suma de los dos términos anteriores, y el primer y segundo término son 1.
Se expresa en lenguaje matemático.
X1=1, X2=1, Xn=Xn-1+Xn-2
Como se mencionó anteriormente. . Sin embargo, si el cartel quiere utilizar un título general, tiene que continuar y recordarle que esté preparado mentalmente. El término general irracionalidad no es un término general para el razonamiento de la escuela primaria. . .
Hay dos métodos aquí:
1. Solución equivalente
La regularidad requiere el método de valores propios para resolver este problema:
Es bastante simple si se permite resolver directamente el método de valores propios.
Xn=Xn-1+Xn-2
Ecuación raíz característica: x =X+1, X -X-1=0.
Raíces características: X=(1+raíz 5)/2 o (1-raíz 5)/2.
Por lo tanto, la fórmula general es:
xn = A *(1+raíz cuadrada 5)/2) n+b *(1-raíz cuadrada 5)/2)n ..n representa la enésima potencia.
Luego sustituye los dos primeros elementos.
X1=1, X2=1 para encontrar A y b
El proceso de encontrar a y b:
1=A*(1+número de radicales 5 )/2+B*(1-número de radicales 5)/2...(1)
1=A*(6+2*número de radicales 5)/4+B* (6 -2*número de radicales 5)/4...(2)
Multiplica ambos lados de la fórmula (1) por (6+2*número de raíz 5)*2 para obtener (3) , fórmula (2) Multiplica ambos lados por (1+signo radical 5)*4 para obtener (4):
2*(6+2 raíz del número 5)=A*(1+radical número 5 )(6+2 Número de radicales 5)+B*(1-número de radicales 5)(6+2 número de radicales 5)...(3)
4*(1+número de radicales 5)=A *(6+2 radical número 5)(1+radical número 5)+B*(6-2 radical número 5)(1+radical número 5)...(4)
En (3)-(4), A se elimina para obtener:
8=B*(6-6 número radical 5+2 número radical 5-10)-B*(6-2 Número de radicales 5+6 Número de radicales 5-10)
Es decir,
8 = B* (raíz 5 de 8)
B=- 1/Número de radicales 5
Luego, introduzca B en la primera fórmula (1).
1=A*(1+raíz 5)/2-(1-raíz 5)/2raíz 5.
Es decir,
1+[(1-raíz 5)/2 raíz 5]=A*(1+raíz 5)/2
Eso es
(1+raíz 5)/2 raíz 5=A*(1+raíz 5)/2
A=1/raíz 5
Entonces Xn=(1/número de raíz 5)*((1+número de raíz 5)/2) n-(1/número de raíz 5)*((1-número de raíz 5)/2)n.
¡Terminado! ! ! ! ! ! ! ! ! !
2. Adjuntando otra solución popular
Si no existe un método raíz de función de aprendizaje. . . O simplemente no funciona. . .
Primero debes probar el paso anterior mediante el método de raíz característico.
Por eso se sabe que se puede obtener Xn=Xn-1+Xn-2.
xn = A *(1+número de radicales 5)/2) n+B *(1-número de radicales 5)/2)n, A = 1/número de radicales 5, B= -1/número de radicales 5.
La siguiente es mi solución relativamente fácil de entender:
Xn=Xn-1+Xn-2
Xn-Xn-1 deducido* (1+raíz de 5)/2.
=Xn-1*(1-raíz número 5)/2+Xn-2
=(1 raíz número 5)/2 *(xn-1+xn-2 * 2/(1 raíz del número 5))
=(1-radical número 5)/2 *(xn-1-xn-2 *(1+radical número 5)/2)
Supongamos Yn=Xn-Xn-1*(1+raíz de 5)/2.
Entonces Yn=(1-raíz de 5)/2 * Yn-1.
Y Y1=X1-X0*(1+raíz 5)/2 (de hecho, la secuencia de Fibonacci se puede extender a X0=0).
Y1=1
Entonces Yn=((1-raíz 5)/2) (n-1)
Entonces Xn-Xn-1* ( 1+raíz cuadrada 5)/2=((1-raíz cuadrada 5)/2) (n-1).
Introducción
Xn=Xn-1*(1+raíz 5)/2+((1-raíz 5)/2) (n-1)... (5 )
Método del coeficiente indeterminado
Supongamos Zn = Xn+a *(1-raíz de 5)/2) n, donde a es una constante.
Por lo tanto (5) se puede simplificar como
Zn=Zn-1*(1+raíz de 5)/2
Entonces Xn+a *(1 -Radix 5)/2)n =[Xn-1+a *(1-Radroot 5)/2) (n-1)] * (1)
Entonces Xn=Xn-1 *( 1+número de radicales 5)/2+a *(1-número de radicales 5)/2)(n-1)*(1+número de radicales 5)/2-.
Xn=Xn-1*(1+número de radicales 5)/2+a*(1-número de radicales 5/2) (n-2) * (-1-(6-2 Número de radicales 5)/4)...
Comparación de dos tipos: 5 y 6.
a *(1-(6-2 raíz número 5)/4)=(1-raíz número 5)/2
A=(1-raíz número 5)/ (-5+raíz cuadrada de 5)=1/raíz cuadrada de 5.
Y porque Zn = Xn+a *(1-número radical 5)/2) n
z 1 = 1+a *(1-número radical 5)/2 ) =1+(1-número de radicales 5)/2.
Z1=(1+número de raíz 5)/2 número de raíz 5
Zn=(1+número de raíz 5)/2 *Zn-1=((1+número de raíz 5 5)/2) (n-1) * z1.
= 1/número radical 5 *(1+número radical 5)/2) n
Entonces 1/número radical 5 *(1+número radical 5)/2) n = Zn = Xn+1/número de raíces 5 *(1-número de raíces 5)/2)n.
Xn=1/número de raíces 5((1+número de raíces 5)/2) n-1/número de raíces 5 *(1-número de raíces 5)/2)n.
¡Consigue el certificado! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Es lo mismo que el método de raíz característico.
Mi segundo método es más complicado, pero en realidad fácil de entender:
Porque algo como Xn=Xn-1+Xn-2 es en realidad una ecuación general de segundo orden, y Debido a que esta ecuación involucra tres elementos, la forma más básica y estúpida es eliminar los elementos usando el método del coeficiente indeterminado. . . Xn=Xn-1*(1+raíz 5)/2+((1-raíz 5)/2) (n-1)
Pero este término constante de primer orden tiene n, lo cual es difícil Resuelva directamente, por lo que todavía usamos el método del coeficiente indeterminado para hacer Zn = Xn+a *(1-root 5)/2) n.
Resuelva para Zn y, por tanto, Xn.
Pero la teoría es simple y clara, y usar raíces características es definitivamente la única manera de resolver este tipo de problema. . .