Análisis de estrategias de resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria
En los últimos años, una reforma importante en matemáticas de la escuela primaria en Estados Unidos es fortalecer la enseñanza de estrategias de resolución de problemas. A principios de la década de 1980, la Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas de Estados Unidos propuso que la resolución de problemas debería ser el foco de la enseñanza de las matemáticas en las escuelas primarias y secundarias. Las habilidades matemáticas básicas deberían incluir más contenido que capacidad de cálculo, incluidas cuestiones relacionadas con la resolución de problemas. estrategias. En 1988, en la Sexta Conferencia Internacional de Educación Matemática, también se propuso que los estudiantes aprendieran a utilizar estrategias de resolución de problemas. A finales de la década de 1980, el recién redactado "Currículo de Matemáticas y Estándares de Evaluación para Escuelas Primarias y Secundarias" en los Estados Unidos enfatizó aún más este aspecto. El primer criterio de cada período de estudio es aprender y aplicar estrategias de resolución de problemas. Desde entonces, el contenido de las estrategias de resolución de problemas se ha incorporado a los libros de texto de matemáticas de las escuelas primarias estadounidenses.
¿Por qué Estados Unidos concede tanta importancia a la enseñanza de estrategias de resolución de problemas? Esto es para satisfacer las necesidades del desarrollo de la sociedad moderna. Los educadores de matemáticas estadounidenses creen que Estados Unidos ha entrado en la sociedad de la información y necesita personas que puedan utilizar métodos matemáticos para procesar información y resolver problemas. Por lo tanto, es fundamental que los estudiantes dominen las estrategias de resolución de problemas. Esto es muy diferente de las matemáticas de la escuela primaria estadounidense anterior, que se centraban en cultivar la capacidad de los estudiantes para resolver problemas prácticos. En el pasado, el propósito de enseñar resolución de problemas matemáticos en las escuelas primarias se limitaba a comprender problemas prácticos y resolver ellos mismos algunos problemas prácticos simples. Ahora, además de lograr los objetivos anteriores, también es necesario permitir a los estudiantes dominar diversas estrategias de resolución de problemas, cultivar su capacidad general para resolver problemas y procesar información, desarrollar su inteligencia y permitirles adaptarse a los cambios constantes. sociedad, incluso si encuentran nuevos problemas también pueden resolverse aplicando estrategias de resolución de problemas existentes. Obviamente, ésta es una importante medida de reforma para la enseñanza de matemáticas en la escuela primaria en los Estados Unidos.
En segundo lugar, el contenido de la enseñanza de estrategias de resolución de problemas
En las matemáticas de la escuela primaria estadounidense, el nombre "resolver problemas de aplicación" no se utiliza, sino que se denomina "resolución de problemas". El alcance de las preguntas es más amplio que las preguntas de aplicación nacional e incluye preguntas prácticas, así como algunas preguntas verbales no prácticas y preguntas de reflexión. De modo que las estrategias de resolución de problemas también son más amplias. Existen tanto estrategias generales de resolución de problemas como estrategias especiales de resolución de problemas, además, para adaptarse a las necesidades de la sociedad de la información moderna, se proponen algunas estrategias para la resolución de problemas utilizando métodos matemáticos modernos y modernos; A continuación se presenta una breve introducción a cada uno.
(A) Estrategias generales de resolución de problemas
En términos de estrategias generales de resolución de problemas, enseña principalmente los pasos generales de la resolución de problemas, que son básicamente los mismos que los pasos de problemas de aplicación de matemáticas en la escuela primaria en mi país. Estados Unidos divide los pasos para la resolución de problemas en los siguientes cuatro pasos: 1. Comprender el significado de la pregunta; 2. Elaborar un plan para resolver el problema; 3. Responder de acuerdo con el plan. 4. Responder y probar. El libro de texto a veces proporciona explicaciones completas con ejemplos y, a veces, explicaciones y ejercicios individuales.
1. Respecto al primer paso, damos gran importancia a la recopilación de datos. En cada conjunto de libros de texto, se organizan ejercicios adicionales para recopilar datos de gráficos estadísticos. Los estudiantes de grados inferiores aparecen principalmente en forma de diagramas de imágenes, y los estudiantes de grados superiores aparecen principalmente en forma de tablas estadísticas. Por ejemplo, en quinto grado, aparecerá la siguiente tabla:
¿Cuál es el coeficiente de enfriamiento del aire cuando (1) la temperatura es 0°C y la velocidad del viento es 10 km?
(2) La temperatura es -5 ℃, el coeficiente de enfriamiento del aire es -16 ℃, ¿cuál es la velocidad del viento?
El libro de texto también presta atención a la organización de ejercicios individuales sobre temas con información redundante o faltante. Por ejemplo, "Tom tiene cuatro cachorros, Sam tiene tres gatitos y Bob tiene cinco cachorros. ¿Cuántos cachorros tiene un * *?" "Los estudiantes fueron a pescar, la mitad de ellos no han estado allí, ¿cuántos estudiantes hay? ¿Nunca has estado allí? "A través de preguntas como esta, los estudiantes pueden seleccionar correctamente los números conocidos necesarios según el problema, lo que ayuda a mejorar su capacidad para analizar problemas.
2. Respecto al tercer paso, se pone gran énfasis en la formación en la correcta selección de los métodos de funcionamiento. Por ejemplo, dadas las mismas condiciones conocidas, como la cantidad de dos artículos, haga preguntas para saber cuántos tienen y luego haga preguntas para saber en qué se diferencian. Además, existen problemas de aplicación de multiplicación y división.
3. Respecto al cuarto paso, presta mucha atención a comprobar la exactitud de las respuestas. Por un lado, a los estudiantes se les enseñan métodos de prueba, como usar la resta para probar la suma, la multiplicación para probar la división y diferentes métodos de operación para verificar si los resultados del cálculo son correctos; por otro lado, se les enseña a los estudiantes a usar la estimación para verificar; si los dígitos altos de los resultados del cálculo son correctos. Además, preste atención a enseñar a los estudiantes a juzgar si las respuestas son razonables. Primero, preste atención a lo que es razonable. Por ejemplo, la siguiente pregunta requiere dividir entre 60, pero la respuesta es otra: “150 lápices se distribuyen equitativamente entre 60 estudiantes.
¿Cuántos lápices tiene cada estudiante? "(Respuesta: 2) "Hay 150 estudiantes. Cada barco puede transportar 60 estudiantes. ¿Cuántos barcos se necesitan? "(Respuesta: 3)"¿Qué tan pequeña es una película que dura 150 minutos?
Los Ángeles está a 480 kilómetros de distancia y la velocidad del coche es de 80 kilómetros por hora. ¿Cuánto tiempo se tarda en llegar? Respuesta seleccionada: 60 horas, 60 kilómetros, 6 horas.
(B) Estrategias especiales para la resolución de problemas
En general, existen los siguientes tipos:
1. Dibujo: El dibujo ayuda a comprender las relaciones cuantitativas. Por ejemplo, "Un miembro del club corta madera para hacer muebles. Se necesitan 5 minutos para cortar una tabla en 10 piezas. ¿Cuántos minutos se necesitan para cortar una vez?". Al dibujar, podemos ver que se necesitan 9 cortes, por lo que Es fácil calcular el tiempo necesario.
2. Simplifique la pregunta: una es cambiar los números complejos grandes de la pregunta original por números simples más pequeños, para que la pregunta se vuelva más simple. La otra es cambiar las preguntas con narrativas más complejas por aquellas con narrativas más simples para aclarar la relación cuantitativa en las preguntas.
3. Intenta adivinar: intenta adivinar y ajusta gradualmente los resultados de las adivinanzas para obtener la respuesta correcta. Por ejemplo, "Sonia compró tres libros por 22,5 yuanes. La cueva misteriosa cuesta 1 yuan menos que el tesoro y el tesoro cuesta 1 yuan menos que la ciudad extraña. ¿Cuál es el precio de cada libro? Primer intento: 21 está cerca". a 22,5, puede ser divisible por 3, y el precio medio de cada libro es de 7 yuanes, si el tesoro escondido se define como 7 yuanes, es decir 6+7+8 = 21 (yuanes), que está cerca de 22,5 yuanes, pero aún así 1,5 yuanes. Segundo intento: si suma 0. Cada libro cuesta 5 yuanes, un total de 6 yuanes. 5+7,5+8,5 = 22,5 (yuanes), el dinero total es exactamente 22,5 yuanes. Aquí se muestra el precio de cada libro.
4. Razonamiento inverso: algunas preguntas de pensamiento inverso se pueden revertir. Por ejemplo, "Abbott trabajó durante 3 horas y el dinero que obtuvo para comprar un ramo de flores fue de 9,8 yuanes, lo que le dejó 2,95 yuanes. ¿Cuánto trabajó por hora?". El dibujo ayuda al análisis: utilice la operación opuesta al retroceder.
5. Usar ecuaciones para resolver problemas: Debido a que no enseñamos ecuaciones simples, usamos ecuaciones para resolver problemas como parte de la estrategia de resolución de problemas. Generalmente limitado a uno o dos pasos de cálculo.
6. Utiliza fórmulas para resolver: por ejemplo, encontrar el perímetro o área de un rectángulo y el volumen de un cuboide.
(C) Estrategias para resolver problemas utilizando métodos matemáticos modernos y contemporáneos
Esta es una característica importante de las estrategias de resolución de problemas matemáticos de las escuelas primarias estadounidenses. A través de la enseñanza, los estudiantes no sólo tienen una comprensión preliminar de algunos métodos de pensamiento matemático modernos y contemporáneos, sino que también mejoran su capacidad para procesar información y resolver problemas prácticos. En términos generales, existen los siguientes tipos:
1. Clasificación: preste atención a la práctica de la clasificación a partir de los grados inferiores. Por ejemplo, encierre en un círculo elementos similares. En los grados superiores, se pide a los estudiantes que representen esquemáticamente conjuntos de objetos relacionados. Por ejemplo, muestre las siguientes dos imágenes:
Luego pida a los estudiantes que combinen los dos conjuntos de círculos y dibujen juntos la siguiente imagen.
2. Organizar datos: Infiltrar ideas y métodos estadísticos. Por ejemplo, una papelería cuenta las cantidades de varios artículos de la siguiente manera y luego los cuenta en una lista.
3. Infiltrarse en las ideas y métodos de la estadística. Por ejemplo, 4.000 personas quieren visitar la ciudad y la ciudad les pide que llenen una tarjeta y escriban su nombre y dirección. En lugar de coger todas las tarjetas, quiero saber cuántas personas viven en cada distrito. ¿Qué debo hacer? Puede utilizar muestras para predecir. Se seleccionan al azar 100 tarjetas de 4000 y se distribuyen entre 5 personas, 20 tarjetas para cada persona. Las estadísticas son las siguientes:
4. Calcula la probabilidad: por ejemplo, hay 6 cubos pequeños, 2 de los cuales son azules y 2 verdes.
5. Utilice paradigmas: descubra las reglas de disposición de números o formas y luego utilice las reglas para calcular o juzgar. Por ejemplo, Edward depositó 1 centavo en el banco hoy, 2 centavos mañana, 4 centavos todos los días, 7 centavos el cuarto día, 11 centavos el quinto día... Si esto continúa, ¿cuánto debería depositar el décimo día? ? Para comprender este problema, puede hacer la siguiente tabla y descubrir el paradigma.
El patrón que se encuentra en la tabla es que la cantidad de dinero depositado cada día aumenta en 1, 2, 3, 4, 5... puntos respectivamente respecto al día anterior. El décimo día, 46. Los puntos deben depositarse. Es decir, 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 (puntos) más que el primer día.
6. Utiliza un diagrama de árbol: Por ejemplo, hay dos tipos de teléfonos en la tienda, uno con botones y otro con dial. Cada teléfono viene en tres colores: rojo, amarillo y verde. Cada teléfono de color viene en dos formas: cuadrado y redondo.
¿Cuántos tipos hay para que los clientes elijan? Para comprender este problema, puede dibujar un diagrama de árbol de la siguiente manera.
Como se puede ver en la imagen, existen 12 tipos de * *. Escribe la fórmula como 2×3×2=12(tipos).
7. Temas abiertos: Generalmente se dan dos situaciones. Una es que un problema tiene diferentes soluciones y la otra es que un problema tiene diferentes respuestas. Ejemplos de estos últimos son los siguientes.
Ejemplo 1: Dibuje varios artículos e indique los precios unitarios, como camisas 10,99 yuanes, pantalones 13,5 yuanes, discos 5,98 yuanes, coches de juguete 3,92 yuanes y crayones 1,6 yuanes. Tad costará entre 8 y 10 yuanes. ¿Qué artículos puede comprar?
Ejemplo 2: En el aparcamiento hay coches y motos de 42 ruedas. ¿Cuántos de cada vehículo son posibles? Se pueden enumerar de la siguiente manera:
Como se puede observar en la tabla, hay 10 respuestas.
8. Toma de decisiones: Este es uno de los métodos matemáticos modernos. En la escuela primaria sólo puede haber unos muy sencillos y específicos. Por ejemplo, "Donna quiere comprar una bicicleta por valor de 290 yuanes. Ha ahorrado 225 yuanes y puede ganar 40 yuanes trabajando a tiempo parcial cada semana. Hay tres opciones y usted puede tomar una decisión según la situación específica.
(1) Ahorré lo suficiente. Lo compré por 290 yuanes.
(2) Pagué 90 yuanes en ese momento y luego 19 yuanes por mes durante un año.
(3) No había ningún pago en ese momento, sino 28 yuanes por mes.
Encuentre el monto total pagado por cada opción y luego compare qué opción es más ventajosa y cuál. desventajoso.
( 2) ¿Qué opción obtendrá la bicicleta de inmediato?
(3) ¿Puede Donna ganar suficiente dinero para pagar cada opción? ) ¿Qué opción elige Donna para pagar menos, la segunda o la tercera?
(5) Si fueras Donna, ¿cuál elegirías?
¿Se puede ver? que no hay una sola respuesta a la pregunta anterior. Las cinco preguntas también varían de persona a persona.
9. 1: Qin Na. Quizás zanahorias o peras.
Éxodo 2: A no es tan alto como B, pero él es más alto que C.
Descubre la respuesta. es crear una mesa, como se muestra a la derecha.
Piensa: A no es ni instalador ni jardinero, por lo que es electricista.
B no es ni instalador ni jardinero. electricista, entonces es jardinero.
Entonces C no es electricista, sino instalador.
Ejemplo 4: Hay 28 personas en cuarto grado, 14 de ellas se incorporan. la banda y 9 de ellos se unen al equipo de natación. 4 personas participaron en estas dos actividades ¿Cuántas personas no participaron en estas dos actividades?
Piensa: 14-4=10 (personas) que solo se sumaron. el equipo de natación los que se unen a la banda son 9-4=5 (personas), A * * * se une a una banda y el equipo de natación es 15+4=19 (personas), por lo que los que no participan en estos dos. las actividades son 28-19=9(. Personas).
3. Disposición de estrategias de enseñanza de resolución de problemas
La enseñanza de estrategias de resolución de problemas en los libros de texto de matemáticas de la escuela primaria estadounidense, como otros contenidos, también concede gran importancia a los arreglos razonables. Tiene las siguientes características
(1) Para adaptarse a las características de la edad de los estudiantes, la enseñanza de estrategias de resolución de problemas requiere que los estudiantes tengan ciertos conocimientos matemáticos. y acumular algo de experiencia en la resolución de problemas es fácil de aceptar. Por lo tanto, es más apropiado enseñar estrategias de resolución de problemas desde el tercer año de secundaria, pero los estudiantes de primer y segundo grado también deben prestar atención a algunas. contenido sobre estrategias de resolución de problemas, como encontrar datos de gráficos, observar estadísticas de imágenes, seleccionar operaciones y comprender inicialmente los pasos para resolver problemas, resolución de problemas, etc. Solo en una forma más específica y simple. En el primer y segundo grado aparecen cuatro pasos para resolver problemas: (1) ¿Qué sabes? ¿Qué pedir? (2) ¿Cómo puedo solucionar este problema? (3) Hazlo. (4) Inspección. Los estudiantes de tercer grado serán resumidos sobre esta base cuando enseñen formalmente.
(2) Dispersar disposiciones y coordinar adecuadamente con otros contenidos docentes. Las estrategias de resolución de problemas presentadas anteriormente están dispersas en varias unidades de cada grado y están marcadas con subtítulos. Muchas estrategias de resolución de problemas aparecen repetidamente en diferentes grados. El contenido de cálculo debe coincidir lo más posible con el contenido de enseñanza de este grado.
Por ejemplo, en tercer grado, aprendieron algo de suma y resta decimal, y el contenido de estimación fue principalmente suma y resta decimal. En cuarto grado, aprendieron algo de multiplicación y división decimal, y la multiplicación y división decimal fueron la parte principal; el contenido de la estimación. Para poner otro ejemplo, el cálculo de la probabilidad debe basarse en fracciones, y la probabilidad sólo aparece después de que se comprenden las fracciones.
(3) Siga el principio de disposición de fácil a difícil, de simple a complejo, de concreto a abstracto. Por ejemplo, la estrategia de resolución de problemas de encontrar paradigmas aparece en todos los grados, pero la dificultad y complejidad de las preguntas son diferentes. En los grados inferiores, el énfasis está en buscar patrones mirando imágenes, mientras que en los grados medios, además de seguir apareciendo en forma de grados inferiores, algunas personas también ven una lista de números para encontrar patrones, y luego Aparecen más en la lista para encontrar patrones. Para otro ejemplo, el pensamiento lógico es una estrategia de resolución de problemas. Los estudiantes de grados inferiores usan oraciones con "y" o ", los estudiantes de grados intermedios usan reglas para resolver problemas y los estudiantes de grados superiores usan diagramas establecidos para resolver problemas.
Cuatro Vistas Uno
p>Se puede ver en la introducción de la enseñanza de estrategias de resolución de problemas matemáticos en las escuelas primarias estadounidenses que fortalecer esta enseñanza conduce a mejorar la capacidad de resolución de problemas de los estudiantes de primaria y promover el desarrollo de su capacidad de pensamiento, aunque todavía existen algunas deficiencias en la disposición, como La selección de algunas estrategias de resolución de problemas todavía es digna de estudio, hay pocos ejercicios para preguntas de varios pasos y la disposición de algunos problemas. Las estrategias de resolución todavía carecen de jerarquía, etc., pero la dirección de la reforma va en la dirección correcta y satisface las necesidades del desarrollo de la sociedad moderna.
Fortalecer la enseñanza de las estrategias estadounidenses de resolución de problemas tiene ciertas implicaciones para la salud. La reforma de la enseñanza de problemas de aplicación de matemáticas en las escuelas primarias de mi país Desde la fundación de la República Popular China, se han llevado a cabo algunas reformas en la enseñanza de problemas de aplicación de matemáticas en las escuelas primarias de mi país, pero aún no son suficientes. Especialmente la enseñanza tradicional de problemas de aplicación no se ha desglosado. El contenido de enseñanza de las preguntas de aplicación se limita básicamente al alcance original, pero se han hecho algunas simplificaciones y arreglos más razonables, y se ha prestado cierta atención a las ideas de resolución de problemas. También se refleja en los libros de texto, pero todavía faltan acuerdos sistemáticos con los Estados Unidos. En comparación con la enseñanza de estrategias de resolución de problemas, existe una cierta brecha para seguir reformando el sistema. enseñanza de preguntas de aplicación, mejorar mejor las habilidades de resolución de problemas de los estudiantes y desarrollar la inteligencia de los estudiantes, esperamos que nuestros editores de libros de texto, personal docente e investigador y maestros estudien cómo fortalecer la enseñanza de estrategias de resolución de problemas en matemáticas de la escuela primaria. , deben aclarar la dirección de la reforma de la enseñanza de problemas de aplicación, cómo determinar el contenido y el alcance de la enseñanza de problemas de aplicación y cómo organizar razonablemente la enseñanza de estrategias de resolución de problemas. En segundo lugar, llevar a cabo enérgicamente la reforma de la enseñanza de problemas de aplicación. Experimentar, apoyar experimentos de reforma específicos, reunir la sabiduría de todos, hacer que los problemas de aplicación de las matemáticas en la escuela primaria de mi país avancen y hacer mayores contribuciones para cultivar los talentos necesarios para el impulso de modernización de mi país.