Papel de mosaico plano (por favor proporcione un trabajo completo de al menos 800 palabras)
Hay muchas formas de teselar un plano con triángulos congruentes, como se muestra en la Figura 2.
Plano de teselación de energía de cuadrilátero arbitrario congruente
Imitando el método anterior, podemos recortar muchos cuadriláteros congruentes y usarlos para incrustar el plano. Esto se debe a que la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360° y se pueden incrustar cuatro cuadriláteros congruentes en un plano, como se muestra en la Figura 3. De hecho, la incrustación plana de un cuadrilátero puede considerarse como incrustación de dos tipos de triángulos congruentes, como se muestra en la Figura 4.
Pentágonos especiales congruentes pueden teselar planos
Marjorie Rice, ama de casa de San Diego y madre de cinco hijos, tiene un profundo conocimiento de la teselación de planos. Las investigaciones, especialmente sobre teselación pentagonal, han llevado a. muchas conclusiones sin precedentes. Kershner afirmó que sólo había ocho tipos de pentágonos que podían teselar un plano, pero Marjorie Rice descubrió más tarde cinco tipos de pentágonos. Figura 5, pentágono ABCDE, ∠ b. 2 ∠ A ∠ D = 2 ∠ C ∠ D = 360, a=e, A E = D. La Figura 6 es un método que encontró en febrero de 1977 65438. Un avión está teselado con pentágonos.
Los hexágonos especiales congruentes pueden formar teselas en un plano
En 1918, Reinhardt demostró que sólo tres tipos de hexágonos pueden formar teselas en un plano. La figura 7 es una de ellas. En el hexágono ABCDEF de la Figura 7, ∠ A ∠ B ∠ C = 360, a=d A = D.
5. Un polígono convexo con siete o más lados no se puede teselar con un plano.
Usa los mismos polígonos regulares para teselar
Solo se pueden teselar triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares con planos, otros polígonos regulares no se pueden teselar con planos.
Teselación con varios polígonos regulares
Por ejemplo, para la teselación se utiliza una combinación de triángulos regulares y hexágonos regulares. Supongamos que hay m ángulos triangulares regulares y n ángulos hexagonales regulares alrededor de un vértice. Como cada ángulo de un triángulo equilátero mide 60° y cada ángulo de un hexágono regular mide 120°, tenemos.
M 60 n 120 = 360, es decir, m 2n = 6.
La solución entera positiva de esta ecuación es m=4 n=1 o m=2 n=2.
Se puede observar que existen dos tipos de triángulo equilátero y mosaicos hexagonales equiláteros uno es que hay cuatro triángulos equiláteros y 1 hexágono regular alrededor de un vértice, y el otro es que hay dos triángulos equiláteros. y hexágonos equiláteros alrededor de un vértice. Un triángulo equilátero y dos hexágonos regulares, como se muestra en las Figuras 8 y 9.
Los lectores pueden explorar problemas de teselación con otros dos polígonos regulares o más de dos polígonos regulares.