Interesante plan de lección de matemáticas para la escuela primaria: resumiendo la sabiduría del gallo

Un gallo se alegró mucho cuando vio venir a su amo y le arrojó arroz para que comiera. Espera comer arroz todos los días. El segundo día, el maestro le dio arroz. El tercer día, el maestro le dio arroz. El día noventa y nueve, el maestro le dio arroz. Entonces el gallo piensa que el dueño le seguirá dando arroz. Al centésimo día, el gallo vio venir a su amo y pensó que tenía arroz para comer otra vez, pero el amo lo atrapó y lo mató.

La conclusión del gallo de que tiene comida para comer todos los días a través de la inducción es obviamente incompleta. La sabiduría del gallo es limitada y es imposible lograr tal comprensión.

En matemáticas, la inducción incompleta se suele utilizar para descubrir patrones. Sin embargo, como dije antes, la conclusión extraída de esta manera debe probarse estrictamente antes de poder establecerse.

Las conclusiones relacionadas con el número natural n a menudo se prueban mediante inducción matemática. La inducción matemática también se llama inducción completa, que puede llamarse simplemente inducción cuando no hay confusión. Dividido en dos partes: primero considere el caso más simple, que generalmente demuestra que la conclusión se cumple cuando n = 1. Este paso se llama colocar la primera piedra. En segundo lugar, considere si el paso anterior puede conducir al siguiente. En otras palabras, si la conclusión es verdadera en n-1, entonces la conclusión también es verdadera en n. Este paso se llama inducción.

Si se completan ambas partes, la conclusión se puede establecer cuando n = 1, la conclusión se puede establecer cuando n = 2, y se deduce que la conclusión es; establecido cuando n = 3. Si lo avanzamos paso a paso, podemos concluir que es válido para todos los números naturales.

La idea de inducción matemática se ha utilizado muchas veces antes. Por ejemplo, en la Parte III, mostramos que 2n (n ≥ 4) coincidencias se pueden combinar en pares de acuerdo con las reglas establecidas. El enfoque en ese momento era comenzar con el caso más simple, combinando 8 coincidencias (n = 4) por parejas. Ésta es la piedra angular.

Luego, con catorce partidos, una vez lo reducimos a una cuestión de doce a diez y diez a ocho; Esto se remonta a agosto paso a paso, es decir, del 1 al 14 de agosto. Del mismo modo, es posible aumentarlo a 40 o, más generalmente, a 2n. La clave es combinar el cuarto partido por la izquierda con el primero. De esta forma, el problema de 2n coincidencias se convierte en un problema de 2(n-1) coincidencias. Siempre que se puedan combinar 2 (n-1) coincidencias en pares, entonces se pueden combinar 2n coincidencias en pares. Esta es la segunda parte: la inducción.