Recopilación de puntos de conocimiento de la Olimpiada de matemáticas de la escuela primaria [tres artículos]
Primera parte: Cognición de figuras geométricas
Segunda parte: Teoremas comunes
El teorema de la cabeza de pájaro es el * * * teorema del ángulo.
El teorema de la cola de golondrina es un tipo de * * * teorema secundario.
* * *Teorema del ángulo:
Si dos triángulos tienen un conjunto de ángulos correspondientes iguales o complementarios, entonces la razón de sus áreas es igual a la razón de los productos de los dos lados de los ángulos correspondientes.
* * *Teorema de las aristas:
Un triángulo con un lado común se llama * * *triángulo lateral.
* * *Teorema de la arista: Supongamos que las rectas AB y PQ intersecan a M, entonces S△PAB/S△QAB=PM/QM.
La mayoría de estos teoremas utilizan el método de figuras similares, pero las figuras similares no se han aprendido en la escuela primaria. Es un poco difícil para los niños introducirlas en la Olimpiada de Matemáticas de la escuela primaria.
Para evitar similitudes, utilizamos la relación base-altura correspondiente para derivar la relación del área del triángulo.
Por ejemplo, el teorema de la cola de golondrina, en un triángulo ABC, d es la bisectriz de BC, cerca del punto b, que conecta AD, e es un punto en AD, que conecta EB y EC, se pueden formar cuatro triángulos. obtenido.
Obviamente, la relación de áreas de los triángulos ABD y ACD es 1:2.
Porque * * * aquí, la relación de las dos alturas correspondientes es 1: 2.
Los cuatro triángulos pequeños tendrán una relación similar.
La relación de áreas del triángulo ABE y el triángulo ACE es 1:2.
La relación de área de la cama triangular y el CED triangular también es 1:2.
Entonces, la relación de áreas del triángulo ABE y el triángulo ACE es igual a la relación de áreas del triángulo BED y el triángulo CED. Este es el legendario teorema de la cola de golondrina.
Lo anterior se basa en la demostración de que la razón de las alturas es igual a la razón del área del triángulo detrás de los * * * lados.
Asegúrate de memorizarlo. Mientras entiendas cómo transformarte, podrás hacerlo. En cuanto al teorema de la cabeza de pájaro, no lo memorices de memoria. Una vez que domine los principios, será fácil de usar.
Tercera parte: Figuras planas
1, Rectángulo
(1) Función
Tiene lados opuestos iguales y cuatro lados en ángulo recto de cuadrilátero. Hay dos ejes de simetría.
(2) Fórmula de cálculo
c=2(a b)
s=ab
2. p>(1) Función:
Un cuadrilátero con cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos. Hay cuatro ejes de simetría.
(2) Fórmula de cálculo
c=4a
s=a2
3. 1) Función
Un gráfico rodeado por tres segmentos de línea. La suma de los ángulos internos es 180 grados. Los triángulos son estables. Un triángulo tiene tres alturas.
(2) Fórmula de cálculo
s=ah/2