El principio de multiplicación y las ecuaciones indefinidas de los problemas matemáticos olímpicos de los estudiantes de primaria
1.2 El principio de multiplicación de los problemas de la Olimpiada de Matemáticas para estudiantes de primaria
1 Wang Ying, Zhao Ming y Li Gang concertaron una cita para inscribirse en uno de los cuatro eventos de. la reunión deportiva escolar: salto de longitud, salto de altura, carrera de 100 metros, carrera de 200 metros. P: ¿Cuántas situaciones diferentes ocurrirán en los resultados del registro?
Respuesta: Si tres personas se inscriben en el concurso, no afectará el registro independiente de cada uno. Entonces puede verse como tres pasos, es decir, una persona se registra. En primer lugar, Wang Ying puede postularse para uno de los cuatro proyectos y existen cuatro métodos de registro diferentes. En segundo lugar, hay cuatro formas diferentes de registrar a Zhao Ming. Del mismo modo, Li Gang también tiene cuatro métodos de registro diferentes. Si se cumplen las condiciones del principio de multiplicación, se puede resolver utilizando el principio de multiplicación.
Solución: Según el principio de multiplicación, los resultados del registro tienen 4×4×4=64 situaciones diferentes.
2. ¿Cuántos números impares de cuatro cifras se pueden formar a partir de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6***?
Respuesta:
Para formar un número de cuatro dígitos, el análisis necesita determinar el número de dígitos en cada dígito uno por uno, lo cual se completa en cuatro pasos. Debido a que el número que se debe formar es un número impar, cada dígito solo puede ser uno de 1, 3 o 5. Hay tres formas diferentes de elegirlo. Entre las decenas, puedes elegir uno de los cinco dígitos restantes y hay cinco formas de obtener las centenas, hay tres formas de obtener los millares y puedes usar el principio de multiplicación para resolverlo;
Solución: Consta de 1, 2, 3, 4, 5, 6***.
3×4×5×3=180
Un número impar de cuatro dígitos sin dígitos repetidos.
2. El principio de multiplicación de los problemas de matemáticas olímpicas de los estudiantes de primaria.
Encuentra el número de factores positivos del entero positivo 1400. Solución: debido a que cualquier factor positivo de cualquier entero positivo (excepto 1) es el producto de algunos factores primos de este número, primero descomponemos 1400 en el producto continuo de factores primos.
1400=23527
Entonces cualquier factor positivo de este número se obtiene multiplicando n de 2, 5 y 7 (algunos se pueden repetir). Por lo tanto, tomar el factor positivo de 1400 se realiza en los siguientes tres pasos:
(1) Tomar el factor positivo de 23 es 20, 21, 22, 33, * * * 3+1;
(2) Los factores positivos de 52 son 50, 565, 438+0, 52, * * * 2+65, 438+0
Los factores positivos de (3) 7; son 7071, * * * 1+1.
Entonces el número de factores positivos de 1400 es
(3+1)×(2+1)×(1+1)=24.
Explique que se pueden obtener los siguientes resultados utilizando el método de esta pregunta:
Si P es un número primo y A es un entero positivo (I = 1, 2,.. ., R), entonces la diferencia entre los números es positiva. El número de factores es (A 1+1)(A2+1)…(Ar+1).
3. Ecuaciones indefinidas para alumnos de primaria en problemas de matemáticas olímpicas
1 Hay dos tipos de cajas de botellas de agua caliente: la grande tiene capacidad para 7 botellas y la pequeña. Puede contener 4 botellas. Necesitamos poner 41 termos en la caja. ¿Cuántas cajas grandes y pequeñas necesitamos?
2. Diga: "Una gallina, cinco dólares, una gallina, tres dólares, tres polluelos, un dólar. Con cien dólares se compran cien pollos, pregúntele a la gallina, a la madre y a la geometría del pollito". Supongamos que x, y y z representan el número de gallinas, madres y polluelos respectivamente. Entonces este problema es la solución entera no negativa de x, y, z al sistema de ecuaciones indefinidas. de ecuaciones indefinidas tridimensionales.
3. Un cuaderno grande cuesta 1 yuan 3, un cuaderno mediano cuesta 1 yuan 4 y un cuaderno pequeño cuesta 1 yuan 5. Ahora compré 25 cuadernos por 6 yuanes. ¿El portátil viene en tamaño grande, mediano o pequeño?
4. Hay dos tipos de camiones, A y B. El camión A puede cargar 6 toneladas de carbón a la vez y el camión B puede cargar 8 toneladas de carbón a la vez. Ahora hay 130 toneladas de carbón y cada camión debe estar completamente cargado. ¿Cuantos camiones hay?
5. Compré 12 sellos por un yuan, incluidos sellos de cuatro, ocho y dos centavos.
¿Cuántas estampillas compró cada uno?
6. Hay 26 bolas rojas, amarillas y azules en total, de las cuales el número de bolas azules es 9 veces mayor que el de bolas amarillas. ¿Cuántas bolas azules hay?
7. "Hay un depósito con una cierta cantidad de agua que entra y sale por unidad de tiempo. El agua del depósito se puede utilizar durante 40 días. Debido a las fuertes lluvias recientes, el agua fluye en el depósito ha aumentado en un 20%. Si el volumen de drenaje aumenta un 65,438+00%, aún se puede usar durante 40 días. ¿Cuántos días se puede usar de acuerdo con la capacidad impermeable original? . Ecuaciones indefinidas para alumnos de primaria en problemas de matemáticas olímpicas
1 Encuentra la solución a la ecuación indefinida 2x+3y=18 (Excepto 0)
Análisis: La so-. llamada "solución de números naturales" es convertir la solución de la ecuación en un número natural. Podemos usar el método de prueba incorrecto, asumiendo que cuando x = 1, Y no tiene solución; Si deformamos la ecuación apropiadamente y usamos un número desconocido para representar otro número desconocido, es decir, transformamos la ecuación en: y = (18-2x) ÷ 3, podemos inferir que el dividendo en el lado derecho de la ecuación ". (18-2x)" debe ser.
Entonces x=3, y=4 o x=6, y=2. /p>
2. Hay dos tipos de guantes, A y B, a la venta. Un par de guantes cuesta 16 yuanes y un par de guantes cuesta 10 yuanes. Al final del día, las ventas de ambos tipos de guantes son 200 yuanes. ¿Cuántos guantes vendió el supermercado?
Análisis: No sabemos cuántos pares de guantes A y B se vendieron en esta pregunta. Podemos considerar configurar X pares de guantes A e Y pares de guantes B. Intente utilizar Indefinido para resolver mediante el método de ecuación. Después de analizar cuidadosamente el significado del problema, no es difícil encontrar que hay una condición implícita en este problema, es decir, la cantidad de guantes solo puede ser un número natural. p>
Solución: Si el supermercado vende un par de guantes X y un guante Y, entonces 16x+10y=200
Dado que el logaritmo del guante solo puede ser un número natural, este. La ecuación indefinida tiene dos conjuntos de soluciones:
(1)x=5, y = 12;
(2)x=10, y=4.
5. Ecuaciones indefinidas para alumnos de primaria en problemas de matemáticas olímpicas
1 En a Entre los números de dos cifras, ¿cuántos números pueden ser divisibles por la suma de sus cifras y el cociente del divisor es exacto? 4? 2. Los empleados de una determinada unidad fueron a los suburbios a plantar árboles. Había empleados y empleadas de un determinado templo, cada uno de los cuales participó. Cada trabajador plantó 10 árboles y cada niño plantó 216 árboles.
3. Los lápices de grado A cuestan 7 centavos y los lápices de grado B cuestan 3 centavos. ¿Cuántos lápices compró Zhang Can Ming por 50 centavos? Billetes de 1 céntimo, 1 céntimos, 1 yuan y 10 yuanes. ¿Puede el valor nominal total de estos billetes ser exactamente de 100 yuanes?
5. Corte un tubo de aleación de aluminio de 374 cm de largo en varios trozos. Para tuberías cortas de 36 cm y 24 cm, la pérdida de procesamiento es insignificante. P: ¿Cuál es la longitud mínima de la tubería restante?