¿Cuáles son los métodos de pensamiento matemático en las escuelas primarias?
¿Cuáles son los métodos de pensamiento matemático comunes en las matemáticas de la escuela primaria?
Nuestra práctica docente muestra que la modernización de la educación matemática en la escuela primaria no es principalmente la modernización de los contenidos, sino la modernización de las ideas matemáticas y los métodos educativos. Fortalecer la enseñanza de ideas matemáticas es la clave para modernizar la educación matemática básica.
El llamado pensamiento matemático se refiere a la comprensión esencial de las personas de las teorías y contenidos matemáticos, que controla directamente las actividades prácticas de las matemáticas. Los llamados métodos matemáticos se refieren a los métodos, procedimientos y medios de un determinado proceso de actividad matemática. El pensamiento matemático es el alma de los métodos matemáticos, y los métodos matemáticos son los medios de expresión e implementación del pensamiento matemático. Los anteriores se denominan colectivamente métodos de pensamiento matemático. 1. La necesidad de incorporar métodos de pensamiento matemático en la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria
Los libros de texto de la escuela primaria son el sistema de conocimiento explícito de la enseñanza de las matemáticas, y los métodos de pensamiento matemático son el sistema de conocimiento implícito de la enseñanza de las matemáticas. Muchas leyes y fórmulas importantes solo pueden verse en los libros de texto como hermosas conclusiones, muchos ejemplos solo pueden verse como soluciones ingeniosas, y la mente de observación, experimento, análisis, inducción, generalización abstracta o exploración y razonamiento a través de ejemplos especiales El proceso de actividad no puede ser visto. Aunque el conocimiento matemático en sí es importante, no es el único factor determinante. Lo que realmente juega un papel a largo plazo en los estudios, la vida y el trabajo futuros de los estudiantes, y los beneficia durante toda su vida, son los métodos de pensamiento matemático. Por lo tanto, infiltrar algunos métodos básicos de pensamiento matemático en los estudiantes es una nueva perspectiva en la reforma de la enseñanza de las matemáticas y un gran avance en la educación de calidad en matemáticas.
2. Cómo utilizar los métodos de pensamiento matemático en el aula de matemáticas de primaria 1. Pensamiento simbólico
Usar lenguaje simbólico (que incluye letras, números, gráficos y varios símbolos específicos) para describir el contenido de las matemáticas es pensamiento simbólico. La idea de los símbolos es utilizar fórmulas de letras simples y claras para expresar narrativas de texto complejas, que sean fáciles de recordar y usar. Abstraer cosas y fenómenos objetivamente existentes y sus relaciones en símbolos y fórmulas matemáticas es un proceso desde lo concreto a la representación y luego a la abstracción. En matemáticas, las relaciones entre varias cantidades, los cambios en cantidades y la derivación y cálculo entre cantidades se expresan en letras minúsculas, y una gran cantidad de información se expresa en forma condensada de símbolos.
Ejemplo 1: En la fiesta del "1 de junio", Xiao Ming decoró el salón de clases ensartando globos en el orden de 3 globos rojos, 2 globos amarillos y 1 globo azul. ¿Sabes de qué color es el globo número 24? Para resolver este problema, puedes usar las letras A, B y C para representar globos rojos, amarillos y azules respectivamente. Según el significado de la pregunta, puedes convertirlos en las siguientes formas de símbolos: aaabbc aaabbc aaabbc. .Así, puedes descubrir intuitivamente la disposición de los globos. Según las reglas, concluimos que el globo número 24 es azul. Ésta es una manifestación concreta del pensamiento simbólico. 2. Vuélvete a pensar
Transformar pensamientos es el método de pensamiento más utilizado en matemáticas. Su idea básica es transformar la solución del problema A en la solución del problema B, y luego obtener la solución del problema A a través de la solución inversa del problema B. Su principio básico es: convertir las dificultades en fáciles, convertir la vida en madurez. y convertir la complejidad en simplicidad. Ejemplo 2: Un zorro y una comadreja tienen un concurso de saltos. El zorro puede saltar hacia adelante 4 metros a la vez y la comadreja puede saltar 6 metros hacia adelante a la vez. Sólo saltan una vez por segundo. Durante el juego, hay una trampa cada 21 metros desde el punto de partida. Uno de ellos cae en la trampa ¿cuantos metros salta el otro?
Esta es una pregunta práctica, pero mediante análisis sabemos que cuando el zorro (o la comadreja) cae por primera vez en la trampa, la distancia que salta es un número entero de 4 (o 6) metros. distancia que salta, que también es un múltiplo entero del intervalo de trampa de 21 metros, es decir, el "mínimo común múltiplo" de 4 y 21 (o 6 y 21 para las dos situaciones, calculando y determinando el número). de saltos, el problema está básicamente resuelto. El proceso de pensamiento anterior es esencialmente Transformar un problema práctico en un problema de encontrar el "mínimo común múltiplo" mediante el análisis es transformar un problema práctico en un problema matemático. habilidad matemática.
Ejemplo 3: Un vaso de leche, A bebió la mitad de la taza la primera vez y bebió la media taza restante la segunda vez, por lo que bebió la media taza restante cada vez. ¿Cuánto le falta a una persona para beber leche cinco veces?
Si sumas la leche que tomaste cinco veces, ++ es lo que quieres, pero esta no es la mejor estrategia para solucionar el problema. Primero dibujamos un cuadrado, asumiendo que su área es "1", la mitad está coloreada y luego la mitad restante de su área se colorea continuamente. Finalmente, hasta el final, la suma de todas las áreas de sombra se reduce a 1-, que es lo que queremos.
La idea de combinar números y formas está impregnada aquí de la forma, que en realidad es la encarnación ideológica del principio de facilitar las cosas.
Cambia de opinión
Cambiar de opinión es una estrategia importante para resolver problemas matemáticos. Es una forma de pensar de una forma a otra. Cuando se transforma el problema, se pueden transformar tanto las condiciones conocidas como la conclusión del problema. Utilice la idea de reducción para resolver problemas matemáticos. La reducción es solo el primer paso. El segundo paso es resolver el problema de reducción. El tercer paso es invertir la solución del problema de reducción en la solución del problema.
Ejemplo 4: 2.8÷0.7, es más problemático calcular directamente Las operaciones de multiplicación y división de fracciones son más convenientes que los decimales, por lo que el problema original se puede transformar en: ××××, y la solución de este problema se puede obtener rápidamente reduciendo las fracciones desatadas.
Ejemplo 5: El número de ausentes de una clase por la mañana es el número de asistentes. Por la tarde, una persona se reportó enferma, por lo que el número de ausentes es el número de asistentes. ¿Cuántas personas hay en esta clase? Es difícil de resolver porque el número de personas que participaron en esta pregunta cambió ayer por la tarde. Si el número de ausentes en la mañana se convierte en = del tamaño de la clase, y el número de ausentes en la tarde es = del tamaño de la clase, entonces pronto se descubrirá la relación esencial: la diferencia entre y se debe a que 1 persona está ausente, entonces el tamaño de la clase es: 1÷(-)=56(personas). 4. Pensamiento analógico
La analogía matemática se refiere a la idea de transferir las propiedades conocidas de un tipo de objeto matemático a otro tipo basándose en la similitud entre los dos tipos de objetos matemáticos. La idea de analogía no sólo hace que el conocimiento matemático sea fácil de entender, sino que también hace que la memoria de fórmulas sea tan natural y concisa como las conclusiones lógicas, estimulando así la creatividad de los estudiantes.
Ejemplo 6: Cortar un cubo en 27 cubos iguales. Evidentemente, si no se permiten ajustes durante el proceso de corte, se necesitarán seis cuchillos para realizar el corte. Ahora la pregunta es, si se permiten ajustes durante el proceso de corte, es decir, después del primer corte, si quieres, puedes superponer las dos partes cortadas antes de hacer el segundo corte, y antes de hacer el tercer corte, las partes cortadas por los dos primeros cuchillos pueden superponerse a voluntad, y así sucesivamente. Según este método de corte, ¿se pueden cortar 27 cubos iguales con menos de 6 cuchillos?
Analizar este problema no es fácil. Por un lado, el espacio tridimensional requiere mucha imaginación; por otro lado, los distintos métodos de corte son complicados y difíciles de analizar uno por uno.
También podríamos considerar un problema similar en un caso bidimensional por analogía: dividir un cuadrado en nueve cuadrados pequeños del mismo tamaño. Si no puedes ajustarlo al cortar, es fácil saber que necesitas cuatro cortes. La pregunta ahora es, si se puede ajustar, las partes cortadas se pueden superponer y luego cortar. ¿Puede ser menos de cuatro dólares?
¡Pruébalo y sabrás que este problema aún no es fácil de resolver!
No pares hasta lograrlo. Considere un problema similar en una dimensión: divida un segmento de línea en tres segmentos iguales. Si no se puede ajustar, ¿qué tal dos cuchillos? ¿Y si se pudiera ajustar? ¿Qué está sucediendo? Lo descubrirás muy pronto. ¡Aún necesito dos cuchillos! ¿Cómo entender este fenómeno? Pronto encontrarás el párrafo del medio, que tiene dos puntos finales, ¡cada uno de los cuales siempre debe cortarse!
¡Vuelve atrás y piensa en cortar! Mira también el cuadrado del medio. Tiene cuatro lados. No importa cómo lo cortes, ¡solo puedes cortar un lado con cada corte! ¡Así que 4 dólares es el mínimo!
Mira la situación tridimensional: considera también el cubo en el medio. Tiene seis lados, no importa cómo lo cortes, cada corte solo puede cortar un lado como máximo, ¡así que necesitas al menos seis cortes!
¡El problema se soluciona así! 5. Resumir ideas
Antes de estudiar problemas generales, primero estudie varias situaciones simples, individuales y especiales para resumir las reglas y propiedades generales. Esta forma de pensar de lo específico a lo general se llama pensamiento inductivo. Al utilizar el pensamiento inductivo en la resolución de problemas matemáticos, no sólo podemos descubrir las reglas para resolver problemas determinados, sino también descubrir nuevas reglas objetivas y proponer nuevos principios o proposiciones basadas en la práctica. Por tanto, la inducción es una forma importante de pensar para explorar problemas y descubrir teoremas o fórmulas matemáticas, y también es un salto en el proceso de pensamiento.
Ejemplo 7: Al enseñar "La suma de los ángulos interiores de un triángulo", primero calcula la suma de los ángulos interiores de un triángulo rectángulo y un triángulo equilátero, y luego deduce la suma de los ángulos interiores de un triángulo general mediante adivinanzas, cálculos y verificación, y finalmente obtenga La suma de los ángulos interiores de todos los triángulos es 180 grados. Este es el método de pensamiento que utiliza la inducción.