¿Cómo resolvió el gobernante tres problemas de geometría? y como solucionarlo? ¿Cuál es el valor educativo?

Cuenta la leyenda que alrededor del año 400 a. C. una epidemia prevalecía en Atenas, la antigua Grecia. Para eliminar los desastres, la gente pidió ayuda al dios sol Apolo. Apolo exigió que se duplicara el volumen del altar cúbico frente a su templo, de lo contrario la epidemia continuaría prevaleciendo. La gente estaba desconcertada y tuvo que pedir ayuda a Platón, el mayor erudito de la época, y éste se sintió impotente. Este es uno de los tres principales problemas geométricos de la antigua Grecia. Expresado en lenguaje matemático: dado un cubo, encontrar un cubo cuyo volumen sea el doble que el del cubo conocido. Otros dos problemas famosos son la bisección de cualquier ángulo y la transformación de un círculo en un cuadrado. Los tres principales problemas geométricos de la antigua Grecia son a la vez fascinantes y difíciles. La belleza de la pregunta es que tiene una forma muy simple, pero en realidad tiene connotaciones profundas. Todos requieren que para dibujar solo se puedan usar compases y reglas sin escala, y que las reglas y los compases solo se puedan usar un número limitado de veces. Pero las formas básicas que pueden hacer las reglas y los compases son: dibujar una línea recta, dibujar un círculo, dibujar la intersección de dos líneas rectas, dibujar la intersección de dos círculos y dibujar la intersección de una línea recta y un círculo. Una determinada figura es operable, es decir, a partir de varios puntos, se compone de un número limitado de las figuras básicas anteriores. Este proceso implica la idea del álgebra moderna. Después de más de 2000 años de ardua exploración, los matemáticos finalmente descubrieron que estos tres problemas clásicos son "problemas de gráficas que no se pueden completar con una regla". Darse cuenta de que algunas cosas son realmente imposibles es un gran salto en el pensamiento matemático. Sin embargo, una vez que se cambian las condiciones para dibujar, el problema se vuelve diferente. Por ejemplo, si hay escamas en una regla, es posible doblar un cubo por la mitad y dividir cualquier ángulo. Los matemáticos han contado muchas historias sobre estos problemas. Hasta hace poco, un matemático de China y un ambicioso estudiante de secundaria resolvieron dos problemas de dibujo sobre la "brújula oxidada" (una brújula con un radio fijo) planteada por el famoso geómetra estadounidense Pedro. Agrega un toque maravilloso al dibujo con regla. O descríbalo así: Aquí hay tres problemas de dibujo. Utilice sólo un compás y una regla para resolver los siguientes problemas. Hasta el siglo XIX esto resultó imposible: 1. Producto cúbico, es decir, encontrar los lados de un cubo de modo que el volumen del cubo sea el doble que el del cubo dado. 2. Convertir un círculo en un cuadrado es hacer un cuadrado de modo que sea igual al área del círculo dada. 3. Trisección angular significa dividir cualquier ángulo dado en tres partes iguales.

Edita el producto cúbico de este párrafo.

Existe un mito sobre la triple multiplicación: cuando la plaga prevalecía en la isla griega de Delos, los residentes temían y rezaban a Apolo, el santo patrón de la isla. La monja profética en el templo les dijo las instrucciones de Dios: "Duplique el altar cúbico frente al templo y la plaga se detendrá". Esto demuestra que a este gran dios le gustan mucho las matemáticas. Los residentes estaban muy contentos después de recibir esta orden e inmediatamente comenzaron a construir un nuevo altar, haciendo que cada lado fuera dos veces más largo que el antiguo altar. Sin embargo, la plaga no se detuvo, sino que se hizo más rampante.

Todos estaban conmocionados y asustados. Como resultado, un erudito señaló el error: "Si el lado se duplica, el volumen se convierte en ocho veces. Dios quiere dos veces, no ocho veces". Todos pensaron que esta afirmación era correcta, por lo que la cambiaron a Dos altares. Se construyó con la misma forma y tamaño que el antiguo altar, pero la plaga aún no fue eliminada. Desconcertados, la gente volvió a preguntar a Dios. Esta vez, Dios respondió: "El tamaño del altar que hiciste es de hecho el doble del tamaño original, pero su forma no es un cubo. Lo que quiero es que sea el doble de grande, pero su forma sigue siendo un cubo". Los residentes de repente se dieron cuenta de que habían ido a la entonces universidad. Platón y sus discípulos lo estudiaron febrilmente, pero nunca se resolvió y consumió la capacidad intelectual de muchos matemáticos posteriores. Debido a esta leyenda, el problema del producto cúbico también se llama problema de Tiros.

Edita este párrafo, convierte un círculo en un cuadrado

El problema del círculo cuadrado es contemporáneo del problema de Theros estudiado por los griegos. El famoso Arquímedes transformó este problema en el. siguiente forma: El radio del círculo conocido es r, la circunferencia es 2πr y el área es πr2. Por lo tanto, si puedes hacer un triángulo rectángulo, las longitudes de los dos lados entre los ángulos rectos son la circunferencia 2πr y la. Radio r del círculo conocido. Entonces el área del triángulo es (1/2)(2πr)(r)=πr2, que es igual al área del círculo conocido.

No es difícil hacer un cuadrado con la misma área a partir de este triángulo rectángulo. ¿Pero cómo hacer los lados de este triángulo rectángulo? Es decir, cómo hacer que un segmento de línea sea igual a la circunferencia de un círculo conocido, Arquímedes no pudo resolverlo.

Edite este párrafo, trisección de ángulos

El problema de bisectar cualquier ángulo puede haber aparecido antes que esos dos problemas, y no hay ningún registro relevante en la historia. Pero no hay duda de que su apariencia es natural e incluso nosotros mismos podemos pensar en ello ahora. Los matemáticos griegos ya habían pensado en el método de bisectar cualquier ángulo ya en el año 500 o 600 a. C., tal como lo aprendemos en los libros de texto de geometría o en las pinturas geométricas: tomar el vértice de un ángulo conocido como centro del círculo y utilizar un método apropiado. El radio del arco se usa como los dos lados del ángulo de intersección del arco para obtener dos puntos de intersección. Luego use estos dos puntos como el centro del círculo y dibuje un arco con una longitud adecuada como la intersección de estos dos. Los arcos están conectados al vértice de la esquina. Divide el ángulo conocido en dos mitades. Dado que es tan fácil bisecar un ángulo conocido, es natural cambiar ligeramente la pregunta: ¿Qué tal bisecarlo? De esta forma, esta pregunta surge de forma natural.

Los resultados de la edición y su significado de los tres problemas geométricos de este párrafo

Los tres problemas difíciles del dibujo geométrico griego antiguo, a saber, la cuadratura de un círculo, el producto cúbico, la triangulación de ángulos, etc. ¿Cómo se prueban los resultados? Discutamoslo con preguntas. (1) Con respecto a los resultados del problema de la cuadratura de un círculo, todos sabemos que la cuadratura de un círculo fue propuesta por el famoso erudito griego antiguo Anacre Sar Gores, pero Anacre Sar Gores pasó toda su vida No pude resolver mi propio problema. De hecho, en este problema de cuadratura de un círculo, la longitud del lado del cuadrado es la raíz cuadrada aritmética del área del círculo. Suponemos que el radio del círculo es 1, entonces la longitud del lado del cuadrado es raíz cuadrada π. No fue hasta 1882 que el problema de convertir un círculo en un cuadrado finalmente tuvo una respuesta razonable. El matemático alemán Lindemann (1852 ~ 1939) demostró con éxito en este año que pi = 3,1415926... es un número trascendental. Es imposible hacer un número trascendental dibujando con una regla, por lo que resolvió el problema dibujando con una regla. . El problema de convertir un círculo en un cuadrado. El matemático alemán Lindemann

(2) Los resultados de los problemas de producto cúbico y trisección de ángulos no se conocieron hasta 1830, cuando el matemático francés Galois, de 18 años, fue pionero en lo que más tarde se denominó "teoría de Gallois" teoría. Esta teoría puede demostrar que tanto los problemas de producto cúbico como de trisección de ángulos son problemas que no se pueden resolver con el dibujo de una regla. En 1837, el matemático francés Wanzel (1814 ~ 1848) finalmente demostró que los problemas de trisección de ángulos y producto cúbico eran imposibles con el dibujo con regla.

(3) La importancia de los tres problemas de dibujo geométrico Aunque se ha demostrado que los tres problemas de dibujo geométrico son imposibles de resolver usando dibujos con regla, los matemáticos han realizado oleadas de esfuerzos para resolverlos. La exploración de Wave finalmente arrojó muchos resultados nuevos y descubrió muchos métodos nuevos. Al mismo tiempo, refleja que las matemáticas, como ciencia, son un océano vasto y profundo, y todavía hay muchos misterios desconocidos esperando que los descubramos.