¿Cómo encontrar el área de un triángulo dados los tres lados?

Dados los tres lados del triángulo, puedes usar la fórmula de Heron para calcular directamente el área del triángulo. En la fórmula, el área del triángulo S=√p(p-a)(. p-b)(p-c), donde p=(a b c) , a, b, c son los tres lados del triángulo.

La fórmula de Heilun también se traduce como fórmula de Heilun, fórmula de Hailong, fórmula de Hero y fórmula de Helen-Qin Jiushao. Es una fórmula que calcula directamente el área de un triángulo utilizando las longitudes de sus tres lados. Se dice que esta fórmula fue deducida por primera vez por el antiguo matemático griego Arquímedes, y debido a que esta fórmula apareció por primera vez en el libro de Helena "Geodesia", se la llama fórmula de Helena. A Qin Jiushao de China también se le ocurrió una fórmula similar, llamada técnica de cuadratura triclínica.

Información ampliada:

El proceso de derivación de la fórmula de Helen:

Supongamos que los ángulos opuestos de los tres lados a, byc del triángulo son A , B y C respectivamente, entonces el teorema del coseno es?

cosC = (a^2 b^2-c^2)/2ab?

S=1/2. *ab*sinC

=1/2*ab*√(1-cos^2 C)

=1/2*ab*√[1-(a^2 b ^2-c^2)^ 2/4a^2*b^2]

=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2 b^2-c^ 2)^2]

=1/4*√[(2ab a^2 b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2 c^2)]

=1/4 *√[(a b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]

=1/4*√[(a b c)( a b-c)(a-b c)( -a b c)]

Supongamos p=(a b c)/2

Entonces p=(a b c)/2, p-a=(-a b c)/ 2, p-b=(a-b c) /2, p-c=(a b-c)/2,

La fórmula anterior =√[(a b c)(a b-c)(a-b c)(-a b c)/16 ]

= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]?

Entonces, el área del triángulo ABC es S=√[p(p-a)(p-b )(p-c)]

Enciclopedia Baidu: fórmula de Helen