El trabajo de matemáticas de sexto grado de la escuela primaria (preferiblemente relacionado con problemas prácticos) ofrece más puntos positivos ~

Acerca del "0"

Se puede decir que 0 es el número más antiguo con el que los humanos han entrado en contacto. Nuestros antepasados ​​​​no sabían nada ni existencia al principio. Ninguno de ellos es 0, entonces, ¿no es 0? Recuerdo que un maestro de escuela primaria dijo una vez: "Cualquier número menos sí mismo es igual a 0, y 0 significa que no hay ningún número". Esta afirmación es obviamente incorrecta. Como todos sabemos, 0 grados Celsius en un termómetro representa el punto de congelación del agua (es decir, la temperatura de la mezcla de hielo y agua bajo presión atmosférica estándar), donde 0 es el punto de distinción entre los estados sólido y líquido del agua. . Y en caracteres chinos, 0 significa más que cero, como por ejemplo: 1) una pequeña parte; 2) La cantidad no es suficiente para una determinada unidad... En este punto, sabemos que "ninguna cantidad significa 0, pero 0 no sólo significa que no hay cantidad, sino que también significa la diferencia entre agua sólida y líquida, etc."

"Cualquier número dividido por 0 no tiene sentido". Esta es una "conclusión" sobre 0 que los profesores desde la escuela primaria hasta la secundaria todavía dicen. En aquella época, la división (escuela primaria) consistía en dividir un ejemplar en varias partes y saber cuántas partes había. Un todo no se puede dividir en cero partes, lo cual "carece de sentido". Más tarde aprendí que 0 en a/0 puede representar una variable con cero como límite (el valor absoluto de la variable es siempre menor que cualquier número positivo pequeño durante el proceso de cambio) y debe ser igual al infinito (el valor absoluto de la variable es siempre menor que cualquier número positivo pequeño durante el proceso de cambio es mayor que cualquier número positivo grande). De esto obtenemos otro teorema sobre 0: "Una variable con cero como límite se llama infinitesimal".

En "Habitación 105, Habitación 203, 2003", aunque todos son ceros, generalmente "parecen" iguales; Las vacantes indicadoras 0 de 105 y 2003 no se pueden eliminar. El 0 en la habitación 203 separa "edificio (2)" del "número de casa". (3)" (que se refiere a la habitación 8 en el segundo piso), se puede eliminar. 0 también significa...

Einstein dijo una vez: "Siempre creo que el significado y la importancia de explorar a una persona o todos los seres vivos lo son. El propósito es ridículo. "Quiero estudiar todos los números "existentes", por lo que es mejor conocer primero el número 0 "inexistente", para no convertirme en lo que Einstein dijo que es una persona "absurda". Como estudiante de secundaria, mi habilidad es Después de todo, la comprensión no es lo suficientemente completa. En el futuro, espero (incluida la acción) encontrar "mi nuevo continente" en el "océano del conocimiento"

Documento matemático 2

¿Qué son exactamente las matemáticas? Decimos que las matemáticas son la ciencia que estudia las formas espaciales y las relaciones cuantitativas en el mundo real. Se utiliza ampliamente en la vida y la producción modernas. Base esencial para el aprendizaje y la investigación de la ciencia y la tecnología modernas.

Como otras ciencias, las matemáticas tienen su pasado, su presente y su futuro. Durante los años, las matemáticas modernas se han desarrollado extremadamente rápidamente. Las nuevas teorías matemáticas han superado la suma de las teorías de los siglos XVIII y XIX. Se estima que cada "duplicación" de los logros matemáticos en el futuro llevará menos de 10 años. >

Una tendencia obvia en el desarrollo de las matemáticas modernas es que todas las ciencias están pasando por el proceso de matematización.

Por ejemplo, durante mucho tiempo la física se ha considerado inseparable de las matemáticas. , los estudiantes del departamento de matemáticas deben estudiar física general y los estudiantes del departamento de física deben estudiar matemáticas avanzadas. Este también es un hecho bien conocido.

Otro ejemplo es la química. Estudiar reacciones químicas. Debemos usar la concentración y la temperatura de las sustancias involucradas en la reacción como variables, y usar ecuaciones para expresar sus cambios. Estudiar reacciones químicas a través de las "soluciones estables" de ecuaciones. también matemáticas "de vanguardia" y "en desarrollo".

Por ejemplo, en biología, necesitamos estudiar los latidos del corazón, la circulación sanguínea, etc. El movimiento periódico del pulso, etc. Este movimiento se puede expresar mediante. una ecuación. Al encontrar la "solución periódica" de la ecuación y estudiar la aparición y el mantenimiento de esta solución, se pueden comprender los fenómenos biológicos anteriores. Esto muestra que la biología se ha desarrollado a partir de la investigación cualitativa en los últimos años. de "desarrollar" las matemáticas, lo cual es un gran logro en biología.

Cuando se trata de estadísticas de población, sólo la suma, la resta, la multiplicación y la división no son suficientes.

Cuando hablamos de crecimiento demográfico, solemos decir cuál es la tasa de natalidad y cuál es la tasa de mortalidad. Entonces, ¿la tasa de natalidad menos la tasa de mortalidad es la tasa de crecimiento anual de la población? No, de hecho, constantemente nacen personas y el número de nacimientos está relacionado con el número base original. También lo es la muerte. Esta situación se denomina "dinámica" en las matemáticas modernas. No puede procesarse simplemente mediante suma, resta, multiplicación y división, sino describirse mediante "ecuaciones diferenciales" complejas. Estudie este tipo de problemas, ecuaciones, datos, curvas de funciones, computadoras, etc. Ambos son indispensables, y al final se puede aclarar cómo cada familia puede tener un solo hijo, cómo tener solo dos hijos, etc.

En cuanto a la conservación del agua, se deben tener en cuenta las tormentas marinas, la contaminación del agua, el diseño de los puertos, etc. También utilizamos ecuaciones para describir estos problemas, luego ingresamos los datos en la computadora, encontramos sus soluciones y luego las comparamos con los resultados reales de las observaciones para adaptarlos a la situación real. Aquí se requieren matemáticas muy avanzadas.

Cuando se trata de exámenes, los estudiantes suelen pensar que los exámenes se utilizan para comprobar la calidad de su aprendizaje. De hecho, los métodos de examen (examen oral, examen escrito, etc.) y la calidad de los propios exámenes también son diferentes. Las estadísticas educativas modernas y la metrología educativa prueban la calidad de los exámenes mediante indicadores cuantitativos como validez, dificultad, discriminación y confiabilidad. Sólo los exámenes cualificados pueden evaluar eficazmente la calidad del aprendizaje de los estudiantes.

En cuanto a la literatura, el arte y el deporte, las matemáticas son fundamentales. Podemos ver en el programa del Gran Premio Literario de CCTV que cuando se califica a un actor, a menudo se "elimina la puntuación más alta" y luego "elimina la puntuación más baja". Luego, el promedio de las puntuaciones restantes se calcula como la puntuación del actor. Estadísticamente hablando, la "puntuación más alta" y la "puntuación más baja" son las menos fiables, por lo que se eliminaron.

El Sr. Guan, un famoso matemático chino, dijo: "Hay muchos tipos de inventos en matemáticas. Creo que hay al menos tres tipos: uno es resolver problemas clásicos, que es un gran trabajo; el otro es proponer nuevos conceptos, nuevos métodos y nuevas teorías. De hecho, son este tipo de personas las que han jugado un papel más importante en la historia y son famosas en la historia; el otro es utilizar la teoría original en un campo completamente nuevo; Desde la perspectiva de la aplicación, "es un gran invento". "Aquí florecen cien flores y las perspectivas para el desarrollo de las matemáticas y otras ciencias hasta convertirse en ciencias integrales son infinitamente brillantes".

Como dijo el Sr. Hua en mayo de 1959, las matemáticas se han desarrollado a pasos agigantados. en los últimos 100 años. No es exagerado resumir la amplia aplicación de las matemáticas en "la inmensidad del universo, la pequeñez de las partículas, la velocidad de los cohetes, el ingenio de la ingeniería química, los cambios de la tierra, el misterio de los seres vivos, la complejidad de la vida diaria, etc." Cuanto mayor sea el alcance de las matemáticas aplicadas, toda investigación científica puede, en principio, utilizar las matemáticas para resolver problemas relacionados. Se puede concluir que ahora sólo hay departamentos que no pueden aplicar las matemáticas, y nunca habrá campos donde las matemáticas no puedan aplicarse en principio.

Trabajo de Matemáticas III

¿Qué son las matemáticas?

¿Qué son las matemáticas? Algunas personas dicen: "¿No son las matemáticas sólo la ciencia de los números?"

Ese no es el caso. Dado que las matemáticas no sólo estudian los "números", sino también las "formas", los conocidos triángulos y cuadrados también son objeto de investigación matemática.

Históricamente ha habido diversas visiones sobre qué son las matemáticas. Algunas personas dicen que las matemáticas son correlación; otras dicen que las matemáticas son lógica. "La lógica es la juventud de las matemáticas, y las matemáticas son la flor de la lógica."

Entonces, ¿qué son exactamente las matemáticas?

El gran maestro revolucionario Engels se situó en el nivel teórico del materialismo dialéctico, analizó profundamente el origen y la esencia de las matemáticas y sacó una serie de incisivas conclusiones científicas. Engels señaló que "las matemáticas son una ciencia de la cantidad" y "los objetos de las matemáticas puras son las formas espaciales y las relaciones cuantitativas del mundo real". Según Engels, una afirmación más precisa sería: las matemáticas son la ciencia que estudia las relaciones cuantitativas y las formas espaciales del mundo real.

Las matemáticas se pueden dividir en dos categorías, una es matemática pura y la otra es matemática aplicada.

La matemática pura, también llamada matemática básica, se especializa en estudiar las leyes inherentes a la propia matemática. El álgebra, la geometría, el cálculo, la probabilidad y otros conocimientos introducidos en los libros de texto de la escuela primaria y secundaria pertenecen a la matemática pura. Una característica distintiva de las matemáticas puras es dejar de lado temporalmente el contenido específico y estudiar las relaciones cuantitativas y las formas espaciales de las cosas en forma pura.

Por ejemplo, no importa si se trata del área de un campo de arroz trapezoidal o de una parte trapezoidal de una máquina. Lo que preocupa a todos es la relación cuantitativa contenida en esta figura geométrica.

Las matemáticas aplicadas son un sistema enorme. Algunas personas dicen que es la parte de todo nuestro conocimiento que se puede expresar en lenguaje matemático. La matemática aplicada se limita a explicar fenómenos naturales y resolver problemas prácticos, y es un puente entre la matemática pura y la ciencia y la tecnología. A menudo se dice que hoy en día existe una sociedad de la información, y la "teoría de la información", que se especializa en el estudio de la información, es una rama importante de las matemáticas aplicadas. Las matemáticas tienen tres características más distintivas.

La alta abstracción es una de las características distintivas de las matemáticas. Las teorías matemáticas tienen una forma muy abstracta, y se desarrollan a través de una serie de etapas, superando con creces las abstracciones generales de las ciencias naturales, y no sólo los conceptos son abstractos, sino también los métodos matemáticos mismos. Por ejemplo, los físicos pueden probar sus teorías mediante experimentos, pero los matemáticos no pueden probar teoremas mediante experimentos y solo pueden utilizar el razonamiento lógico y el cálculo. Ahora incluso la geometría, que en el pasado se consideraba "intuitiva" en matemáticas, se está desarrollando en una dirección abstracta. Según el pensamiento axiomático, ya no es necesario conocer figuras geométricas. No importa si son redondos o cuadrados. Incluso es posible utilizar mesas, sillas y vasos de cerveza en lugar de puntos, líneas y superficies. Siempre que satisfaga las relaciones de combinación, orden y reducción y tenga compatibilidad, independencia y completitud, se puede formar una geometría.

El rigor sistemático es otro rasgo distintivo de las matemáticas. La corrección del pensamiento matemático reside en el rigor de la lógica. Hace ya 2.000 años, los matemáticos partieron de unas pocas conclusiones básicas y utilizaron métodos de razonamiento lógico para organizar un rico conocimiento geométrico en una teoría rigurosa y sistemática, como una hermosa cadena lógica, con cada eslabón conectado entre sí. Por tanto, las matemáticas siempre han sido consideradas un "modelo de ciencia exacta".

La amplia aplicación es también una característica distintiva de las matemáticas. El tamaño del universo, la pequeñez de las partículas, la velocidad de los cohetes, el ingenio de la ingeniería química, los cambios en la Tierra, el misterio de los seres vivos, la complejidad de la vida diaria, no hay necesidad de matemáticas en todas partes. En el siglo XX, con el surgimiento de un gran número de ramas de las matemáticas aplicadas, las matemáticas penetraron en casi todos los departamentos científicos. No sólo la física, la química y otras disciplinas siguen disfrutando ampliamente de los resultados de las matemáticas, sino que incluso la biología, la lingüística, la historia, etc., que rara vez utilizaban las matemáticas en el pasado, se han combinado con las matemáticas para formar la biomatemática, la economía matemática y la ciencia matemática. Psicología Hay materias de vanguardia como matemáticas, lingüística matemática e historia de las matemáticas.

La "matematización" de diversas ciencias es una tendencia importante en el desarrollo de la ciencia moderna.

Historia del Desarrollo de las Matemáticas

Este libro registra el desarrollo y los cambios de las matemáticas elementales en el mundo. Se puede dividir a grandes rasgos en siete temas: la aparición de los números, el origen y desarrollo de los números y símbolos, fracciones, álgebra y ecuaciones, geometría, teoría de números y descripción de nombres, abarcando decenas de millones de años. Permite a los lectores comprender la gloriosa historia y el desarrollo de las matemáticas. Esta es una lectura enciclopédica divertida que combina historia y matemáticas.

La aparición de los números

En primer lugar, apareció el concepto de número

Las personas nacen con el concepto de "número". Desde el hombre primitivo, las personas han podido diferenciar entre uno, dos y tres y, por lo tanto, comprenden los logaritmos. Para representar números, los pueblos primitivos crearon y utilizaron un método antiguo pero torpe y poco práctico: el método del nudo. Surgió un método importante de contar para identificar cantidades haciendo un nudo en una cuerda para representar el número de objetos. Este método parece complicado ahora, pero es un paso crucial para que las personas comprendan las matemáticas de cero a uno. De este torpe paso surgió la comprensión de que las explicaciones matemáticas deben ser lo más concisas y claras posible. Esta fue la primera comprensión de las matemáticas que influyó en la humanidad desde entonces, y también fue un paso clave en la comprensión de las matemáticas por parte de la humanidad.

El origen y desarrollo de los números y los símbolos

En primer lugar, la aparición de los números

Pronto, la humanidad dio otro gran paso. Con la llegada de las palabras surgieron los números más primitivos. Lo que es aún más gratificante es que la gente pone sus propios conocimientos en el diseño. Se les ocurrió el método de "una gran generación dará lugar a muchas pequeñas", que es el "sistema de transporte" en términos de representación de personajes. Entre los muchos números, se encuentran los antiguos números binarios babilónicos y los antiguos caracteres romanos, pero los números arábigos que se han transmitido hasta el día de hoy son universales. Nos enseñan que la simplicidad es lo mejor.

En la actualidad existen números decimales de orden inferior, como los "números binarios" y los "números ternarios". A veces, algunas personas piensan que es demasiado conciso, lo que da como resultado datos demasiado largos, lo que resulta incómodo de escribir, y la conversión de números arábigos decimales también es problemática. De hecho, los humanos son animales avanzados con una gran capacidad de comprensión. Desde la antigüedad el diez se ha considerado como un todo, por lo que se acostumbra utilizar decimales. Sin embargo, no todo tiene un coeficiente intelectual, y es imposible distinguir claramente del 1 al 10, pero dos números se pueden representar de formas obviamente opuestas. Como resultado, los humanos crearon "números binarios", pero eran incómodos de escribir y sólo eran adecuados para computadoras y algunas máquinas inteligentes. Pero es innegable que crea una nueva forma de expresión digital.

En segundo lugar, la aparición de símbolos

Los símbolos matemáticos como la suma, la resta, la multiplicación y la división son los símbolos más familiares para cada uno de nosotros, porque no solo en el aprendizaje de matemáticas, sino también En casi la vida cotidiana, no podemos vivir sin ellos. No los consideres simples. No tomaron forma hasta mediados del siglo XVII.

El matemático francés Sosou utilizó algunos símbolos en sus tres tratados de aritmética escritos en 1484, como la D para la suma y la M para la resta. Estos dos símbolos aparecieron por primera vez en el algoritmo de velocidad comercial escrito por el matemático alemán Weidmann. Usó " " para expresar exceso y "-" para expresar deficiencia.

1. Signo más ( ) y signo menos (-)

Los símbolos adicionales y sustractivos " " y "-" fueron utilizados por primera vez por el matemático alemán Weidmann en sus escritos en 1489. Es un símbolo, pero fue reconocido oficialmente por el matemático holandés Hawick en 1514. En 1514, Heck de los Países Bajos utilizó por primera vez " " para sumar y "-" para restar. En 1544, el matemático alemán Stiefel utilizó oficialmente " " y "-" para representar la suma y la resta en aritmética de enteros. Estos dos símbolos fueron reconocidos gradualmente como símbolos aritméticos reales y se utilizaron ampliamente.

2. Símbolo de multiplicación (×,...)

En 1631, el matemático británico Ockert propuso la multiplicación por "X". El matemático británico Otred introdujo este símbolo en sus "Claves de las matemáticas" publicadas en 1631. Se dice que se deriva del símbolo de la suma, porque la operación de multiplicación se desarrolla a partir de la operación de suma del mismo número. Otro símbolo de multiplicación, Herriot, fue inventado por un matemático. Más tarde, Leibniz creyó que "×" se confundía fácilmente con "x" y sugirió usar "×" para representar el signo de multiplicación, de modo que también se reconociera "×".

3. División (÷)

La división y el símbolo de división "∫" eran originalmente populares en Europa continental como signo negativo. Orkut utiliza ":" para representar división o proporción. Algunas personas también usan líneas fraccionarias para expresar proporciones, y luego algunas personas las combinaron en "∫". En el trabajo del matemático suizo Laha, el "6" se utilizó oficialmente como símbolo de división. El símbolo "⊙" fue utilizado por primera vez por Wallis en el Reino Unido y luego se popularizó en el Reino Unido. Además del significado original de "dividir", la línea horizontal en el medio del símbolo "⊙" separa las partes superior e inferior, lo que representa vívidamente "dividir".

En este punto, los cuatro símbolos de combate principales se han completado y están lejos de ser adoptados ampliamente por varios países.

4. Signo igual (=)

El signo igual "=" fue utilizado por primera vez por el profesor Richter de la Universidad de Oxford en el Reino Unido en 1540. En 1591, el matemático francés Veda fue ampliamente utilizado en sus obras y gradualmente fue aceptado por la gente.

Marcas

1. La creación y definición de fracciones

Los primeros números producidos en la historia de la humanidad son números naturales (enteros positivos). Al medir el promedio en el futuro, a menudo es imposible obtener un resultado entero preciso, lo que da como resultado una fracción.

Un objeto, una figura y una unidad de medida pueden considerarse como la unidad "1". Divida la unidad "1" uniformemente en varias partes, y el número que representa una o varias partes se llama fracción. En una fracción, el denominador indica en cuántas partes se divide la unidad "1", y el numerador indica en cuántas partes hay una de ellas se llama unidad fraccionaria;

El numerador y el denominador se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0) al mismo tiempo, y el tamaño de la fracción permanece sin cambios. Ésta es la propiedad básica de las fracciones.

Las fracciones generalmente incluyen: fracciones verdaderas, fracciones impropias y fracciones definidas.

La puntuación real es inferior a 1.

La puntuación falsa es mayor o igual a 1.

La puntuación de la banda es mayor que 1 y es la puntuación más simple. Una fracción se compone de un número entero y una fracción real.

Nota:

① No puede haber 0 en el denominador y el numerador, de lo contrario no tendrá sentido.

(2) El numerador o denominador de una fracción no puede tener números irracionales (como la raíz cuadrada de 2), de lo contrario no es una fracción.

③ Solo hay dos factores primos (2 y 5) en el denominador de una fracción más simple que se pueden convertir a decimales finitos si el denominador de la fracción más simple solo contiene factores primos distintos de 2 y 5; , se puede convertir en un decimal recurrente puro si el denominador de la fracción más simple contiene factores primos de 2 o 5 y factores primos distintos de 2 y 5, se puede convertir en un decimal recurrente mixto. (Nota: si no es la fracción más simple, se debe convertir a la fracción más simple antes de poder juzgarla; la fracción más simple con un denominador de 2 o 5 se puede convertir en un decimal finito, y la fracción más simple con un denominador que no sea un número primo se puede convertir en un decimal recurrente puro.

2. La historia y evolución de las fracciones

Las fracciones tienen una larga historia en China y la forma inicial de las fracciones. era diferente al de hoy. Más tarde, apareció en la India un sistema de representación fraccionaria similar al nuestro y luego fue inventado por los árabes. Las fracciones, la representación de fracciones, han llegado a ser así.

Históricamente, las fracciones son. casi tan antiguos como los números naturales, y se introdujeron y utilizaron ya en los primeros días de la invención cultural humana debido a la necesidad de medir y promediar fracciones.

Hay registros de fracciones y varios sistemas de puntuación. En los documentos antiguos de muchos pueblos, ya en el año 2100 a. C., los antiguos babilonios (ahora Irak) usaban fracciones con un denominador de 60.

Las fracciones también se usaban en la literatura matemática egipcia alrededor del 1850 a. C. >

Hace más de 200 años, el matemático suizo Euler dijo en su libro "Aritmética general": Es imposible dividir una cuerda de 7 metros de largo en tres partes iguales porque no hay un número adecuado para representarla. en tres partes iguales, cada parte es 3/7 de metro, como 3/7 es un nuevo número. Lo llamamos fracción.

¿Por qué se llama fracción? El nombre "fracción" lo representa intuitivamente. Las características de este número, por ejemplo, si una sandía se divide en partes iguales entre cuatro personas, ¿no debería dividirse en cuatro partes iguales? Se puede ver en el ejemplo que las fracciones son una necesidad de medición y una necesidad de las matemáticas. - la necesidad de operaciones de división

El primer país en utilizar fracciones fue "Zuo" en el período de primavera y otoño (770-476 aC). Según la "Biografía", el tamaño de la capital. los príncipes no deben exceder un tercio de la capital del rey Wen de Zhou, una quinta parte de la mediana y una novena parte de la pequeña. El calendario de la era Qin Shihuang estipulaba el número de días. un año era 365 y un cuarto. Esto demuestra que las fracciones aparecieron en China muy temprano y se utilizaron en la producción y la vida social.

"Nueve capítulos sobre aritmética" es un tratado de matemáticas chino escrito más de. Hace 1.800 años. El primer capítulo trata sobre "Campo cuadrado". Son cuatro algoritmos de fracciones.

En la antigüedad, China usaba fracciones más de 1.000 años antes que otros países. y cultura espléndida.

1. Fórmula

1, Gráficos planos

Cuadrado: s = a? s = ah/2 a = 2s/hh = 2s/a.

Paralelogramo: s = ah a = s/h h = s/a.

Trapezoide: s = (a b. )h/2h = 2s. /(a b)a = 2s/h-bb = 2s/h-a.

Círculo: s = ∏ r? C=2r∏=∏d r=d/2=C/∏/2r? = S/∏d = C/∈

Semicírculo: s = ∏ r? /2 C=∏r d=5.14r

Número de vértices Número de caras - número de bloques = 1

Gráficos tridimensionales

Cubo: v=a? = s base a s tabla = 6a? base = a? lado s = 4a? Longitud del lado = =12a

Rectoide: V = ABH = S base H S mesa = 2 (AB AC BC) S lado = 2 (A B) H longitud del lado = 4 (A B H).

Cilindro: v = ∏ r? Tabla H S = 2 ∏ r? ∏o? H = s base (h 2) s lado = ∏ r? H S abajo = ∏ r?

Otras columnas: v = s base h

Cono: v = v cilindro/3

Esfera: v = 4/3 ∏ r? tabla s = 4 ∏ r?

Número de vértices - número de aristas = 2

Teoría de números

1. Descripción general de la teoría de números

Desde que los humanos aprendimos a contar , He estado tratando con números naturales. Posteriormente, debido a las necesidades de la práctica, el concepto de número se amplió aún más. Los números naturales se llaman enteros positivos, mientras que sus opuestos se llaman enteros negativos y el número neutro entre los enteros positivos y negativos se llama 0. Juntos, se llaman números enteros. (Ahora el concepto de números naturales ha cambiado, incluidos los enteros positivos y el 0)

Para los números enteros, se pueden realizar cuatro operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación y división, que se denominan las cuatro operaciones aritméticas. Entre ellos, se pueden realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones sin ningún obstáculo dentro del rango de números enteros. Es decir, si se suman, restan o multiplican dos o más números enteros, su suma, diferencia o producto sigue siendo un número entero. Sin embargo, es posible que la división entre números enteros no funcione correctamente en todo el rango de números enteros.

En la aplicación e investigación de operaciones con números enteros, las personas se han ido familiarizando gradualmente con las características de los números enteros. Por ejemplo, los números enteros se pueden dividir en dos categorías: números impares y números pares (a menudo llamados números pares e impares), etc. Utilizando algunas propiedades básicas de los números enteros, se pueden explorar más a fondo muchas leyes matemáticas interesantes y complejas. Es el encanto de estas características lo que ha atraído a muchos matemáticos a lo largo de los siglos a continuar estudiando y explorando.

La materia de teoría de números comienza con el estudio de los números enteros, por eso se llama teoría de números enteros. Posteriormente, la teoría de los números enteros se desarrolló aún más y pasó a ser conocida como teoría de números. Para ser precisos, la teoría de números es el estudio de las propiedades de los números enteros.

2. El desarrollo de la teoría de números

Desde la antigüedad hasta la actualidad, los matemáticos siempre han otorgado gran importancia al estudio de las propiedades de los números enteros. Sin embargo, hasta el siglo XIX. Estos resultados de investigación sólo se registraron de forma aislada en varios períodos en trabajos aritméticos, es decir, aún no se ha formado una disciplina completa y unificada.

Desde la antigua China, muchos trabajos matemáticos famosos han discutido el contenido de la teoría de números, como encontrar el máximo común divisor, la matriz pitagórica, soluciones enteras a algunas ecuaciones indefinidas, etc. En el extranjero, los matemáticos griegos antiguos han estudiado sistemáticamente uno de los problemas más básicos de la teoría de números: la división de enteros. También han propuesto y aplicado una serie de conceptos como números primos, sumas, divisores y múltiplos. Los matemáticos de todas las generaciones también han hecho grandes contribuciones al estudio de las propiedades de los números enteros, mejorando gradualmente la teoría básica de la teoría de números.

En el estudio de las propiedades de los números enteros, se encontró que los números primos son los "materiales" básicos que constituyen los números enteros positivos. Para poder estudiar las propiedades de los números enteros en profundidad, es necesario estudiar los. Propiedades de los números primos. Por lo tanto, algunas cuestiones sobre las propiedades de los números primos siempre han preocupado a los matemáticos.

A finales del siglo XVIII, el conocimiento disperso sobre las propiedades de los números enteros acumulado por los matemáticos de todas las generaciones era muy abundante y las condiciones para organizarlo en un tema sistemático estaban completamente maduras. El matemático alemán Gauss recopiló los resultados de sus predecesores y escribió un libro llamado "Discusiones sobre aritmética", que envió a la Academia de Ciencias de Francia en 1800. Sin embargo, la Academia de Ciencias de Francia rechazó la obra maestra de Gauss, por lo que Gauss tuvo que publicarla. él mismo en 1801. . Este libro marcó el comienzo de una nueva era de la teoría de números moderna.

En "Sobre la aritmética", Gauss estandarizó los símbolos utilizados en el pasado para estudiar las propiedades de los números enteros, sistematizó y resumió los teoremas existentes en ese momento, y clasificó los problemas a estudiar y los métodos de voluntad. , e introdujo nuevos métodos.

Debido al desarrollo de la informática moderna y las matemáticas aplicadas, la teoría de números se ha utilizado ampliamente. Por ejemplo, muchos resultados de investigación dentro del ámbito de la teoría elemental de números se utilizan ampliamente en métodos de cálculo, codificación algebraica, teoría combinatoria, etc. También se informa en la literatura que algunos países ahora utilizan el "teorema de Sun Tzu" para medir distancias; y utilice raíces primitivas y exponentes primitivos para calcular la transformada discreta de Fu Liye. Además, muchos resultados de investigaciones profundas sobre la teoría de números también se han aplicado en análisis aproximados, conjuntos de diferencias, transformaciones rápidas, etc. Especialmente gracias al desarrollo de las computadoras, ha sido posible utilizar el cálculo de cantidades discretas para aproximar cantidades continuas y lograr la precisión requerida.

3. Clasificación de la teoría de números

Teoría de números elemental

Se refiere a los problemas de teoría de números que trata el álgebra elemental que no superan el nivel de secundaria. Las herramientas clave incluyen la divisibilidad y la congruencia de números enteros. Las conclusiones importantes incluyen el teorema del resto de China, el último teorema de Fermat, la ley de igualdad cuadrática, etc.

Teoría analítica de números

Con la ayuda del cálculo y el análisis complejo, los problemas sobre números enteros se pueden dividir principalmente en dos categorías: teoría de números de productos y teoría de apéndices. La teoría de números de productos analiza la distribución de números primos mediante el estudio de las propiedades de la función generadora de productos. Entre ellos, el teorema de los números primos y el teorema de Dirichlet son los resultados clásicos más famosos en este campo. La teoría de números aditiva es el estudio de la posibilidad y representación de la descomposición aditiva de números enteros, y el problema de Waring es el tema más famoso en este campo. Además, los métodos de detección, los métodos circulares, etc. son temas importantes en esta categoría. El matemático chino Chen Jingrun utilizó el método de detección en la teoría analítica de números para resolver el problema de la conjetura de Goldbach.

Teoría algebraica de números

Es una rama que extiende el concepto de números enteros a los enteros algebraicos. En el estudio de números enteros algebraicos, el principal objetivo de la investigación es resolver el problema de ecuaciones indefinidas de manera más general y, para lograr este objetivo, este campo está particularmente relacionado con la geometría algebraica. Estableció los conceptos de números primos y divisibilidad.

Geometría numérica

Fue fundada y sentada las bases por el matemático y físico alemán Minkowski. Estudia principalmente la distribución de números enteros (aquí, puntos de la cuadrícula) desde un punto de vista geométrico. El objeto básico de la investigación de la teoría de números geométricos es la "cuadrícula espacial". En un sistema de coordenadas rectangular dado, los puntos cuyas coordenadas son todos números enteros se denominan puntos enteros; un grupo de todos los puntos se denomina cuadrícula espacial. Las cuadrículas espaciales son de gran importancia para la geometría y la cristalografía. El teorema más famoso es el teorema de Minkowski. Debido a la complejidad de los problemas involucrados en la teoría de números geométricos, se requiere una base matemática considerable para realizar una investigación en profundidad.

Teoría computacional de números

Con la ayuda de algoritmos informáticos, los problemas de teoría de números, como las pruebas de números primos y la factorización, están estrechamente relacionados con la criptografía.

Teoría de números trascendental

Es particularmente interesante estudiar la trascendencia de los números, especialmente los valores constantes y específicos de la función Zeta de Euler.

Teoría combinatoria de números

Utilizando técnicas de combinatoria y probabilidad, se demuestra que algunas conclusiones complejas que no pueden manejarse mediante métodos elementales son no constructivas. Esta fue una idea iniciada por Edith.

En cuarto lugar, la joya de la corona

La teoría de números ocupa una posición única en matemáticas. Gauss dijo una vez: "Las matemáticas son la reina de la ciencia y la teoría de números es la corona de las matemáticas". Por lo tanto, a los matemáticos les gusta llamar a algunos problemas no resueltos de la teoría de números las "joyas de la corona" para animar a la gente a "escoger".

Una breve lista de algunas "perlas": último teorema de Fermat, problema de números primos gemelos, conjetura de Goldbach, conjetura de Kakutani, problema del punto entero en un círculo, problema de números perfectos...

verbo (abreviatura de verbo) los logros del pueblo chino

En la China moderna, la teoría de números también fue una de las primeras ramas de las matemáticas. Desde la década de 1930, ha realizado importantes contribuciones a la teoría analítica de números, ecuaciones de grados complejas, distribución uniforme, etc., y han surgido expertos de primera clase en teoría de números como Chu Hua, Min Sihe y Ke Zhao. Entre ellos, el profesor Hua es más famoso por su investigación sobre la asignación de sumas trigonométricas y la teoría de números primos del montón. Después de 1949, la investigación sobre la teoría de números se desarrolló enormemente.

Especialmente en la investigación del "método de detección" y la "conjetura de Goldbach" se han logrado resultados sobresalientes a nivel internacional. En particular, después de que Chen Jingrun demostrara en 1966 que "un número par grande puede expresarse como un número primo y la suma de los productos de no más de dos números primos" en la "Conjetura de Goldbach", provocó una fuerte respuesta en el comunidad matemática internacional, elogiando el artículo de Chen Jingrun como una obra maestra analítica de las matemáticas, la culminación del método de tamizado. Hasta ahora, éste sigue siendo el mejor resultado de la conjetura de Goldbach.

Descripción del nombre

Los "Elementos" de Euclidiano se publicaron alrededor del año 300 a.C.

Se desconoce el autor de "Zhou Pi Ai Jing", y la fecha es anterior al siglo I a.C.

Se desconoce el autor de "Nueve capítulos de aritmética" del siglo I d.C.

El autor de "Sun Zi Suan Jing" es desconocido, de las Dinastías del Sur y del Norte.

Geometría Descartes 1637

Principios matemáticos de la filosofía natural Newton 1687

Introducción al análisis infinito Euler 1748

Euler diferencial 1755

Cálculo integral (tres volúmenes) Euler 1768-1770

Investigación aritmética de Gauss de 1801

El número primo de Hua Duiji es aproximadamente 1940.

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