Reglas para la multiplicación de potencias
1. Reglas básicas de operación de potencia
1. a·a·a=a (m,?n,?p son todos números enteros positivos)
2, la potencia de la potencia (a) = a (), y la potencia del producto (ab) = ab
3 División de potencias con la misma base:
(1) Misma base División de potencias: a÷a=a()?(a≠0,?m,?n son todos números enteros positivos y m>n)
(2) Exponente cero: a=1?( a≠0);
(3) Potencia exponente entera negativa: a=? (a≠0,?p es un entero positivo), no tiene sentido cuando a=0, 0 y 0 no tienen sentido.
Por ejemplo a^3.a^5/a^4=a^5+3/a^4=a^8/a^4=a^4
9 ^ 3x4^2÷3^4-3^6=3^2x3x4^2÷3^4-3^6=16x3^6÷3^4-3^6=144-729=-585
4 Recuerda las potencias de los números comunes:
2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^. 7 =128,2^8=256;
3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729;
4^2=16,4^3=64,4^4=256,5^2=25,5^3=125,5^4=625;
6^2 = 36,6^3=316,7^2=49,7^3=343,8^2=64,8^3=512,9^2=81,9^3=729.
2. Comparación de operaciones de potencia
1. Comparación de números con la misma base (discutir si la base es un número positivo y no igual a 1)
Los números con la misma base pueden ser números positivos o números negativos. Si la base es mayor que 1, cuanto mayor es el exponente, mayor es la potencia, como 3^3>3^2 si la base está entre 0 y 1, cuanto mayor es el exponente, menor es la potencia, como (; 1/2)^3< (1/2)^2; si la base es menor que -1, cuanto mayor es el exponente, menor es la potencia. Si se combina con la imagen de la función del exponente, es fácil de entender. regla anterior.
2. Comparación de diferentes bases con el mismo exponente (tomando como base un número entero mayor que 1)
La regla de esta comparación es: si los exponentes son iguales, el cuanto mayor sea la base, mayor será la potencia. Por ejemplo, 4^8>3^8,6^9>6^7.
3. enteros)
A veces habrá algunas operaciones de potencia que son difíciles de comparar directamente. Las bases y exponentes de estas fórmulas son diferentes. Por ejemplo, comparar 3^100 y 9^49, o 6^44. 12^22, este tipo de comparación debe resolverse
Por ejemplo, al comparar los tamaños de 3^44, 5^33 y 7^22, debes ordenar las tres potencias. De la pregunta, puedes ver que los tres exponentes son todos múltiplos de 11, por lo que deben convertirse en potencias con el mismo exponente, 3^44=(3^4)^11=81^11, 5^33= (5^3)^11=125^11, 7^22=(7^2)^11=49 ^11, entonces 5^33>3^44>7^22.
A veces esto Se produce un tipo de comparación difícil. Por ejemplo, al comparar 99 ^ 100 y 100 ^ 99, es imposible comparar directamente.
En este momento, debe utilizar el método comercial para comparar. Cuando a>, b>0, si a/b<1, entonces a 100^99/99^100=100. ^99/99^ 99x99=1/99x(100/99)^99=1/99x(1+1/99)^99 (1+1/99)^99<(1+ 1/2)( 1+1/3)?(1+1/99)=99/2 Porque 1/99x99/2=1/2<1, entonces 100^99/99^ 100<1, luego 100^99<99^100 Resumen: si domina los conocimientos básicos de la aritmética de potencias, podrá responder varios problemas básicos de aritmética de potencias, este artículo no los aborda específicamente. Analice las imágenes de las funciones de potencia. Espero que los estudiantes puedan intentar dibujar la imagen de la función de potencia por sí mismos. El método de dibujo básico es dibujar la imagen utilizando el método de trazado de puntos. Además de los conocimientos básicos analizados en este artículo, todos también deben realizar algunos ejercicios que son más difíciles que los conocimientos del libro de texto, leer algunos conocimientos relevantes y mejorar sus habilidades para resolver problemas.