¿Cuál es la relación entre la expansión en series de potencias y la expansión en series de Taylor?

La relación entre la expansión de series de potencias y la expansión de series de Taylor: ambos son problemas de representación de la precisión de funciones. La fórmula de Taylor reemplaza algunos de estos últimos términos con infinitesimales de orden superior, y las palabras de la serie siempre se enumeran.

Hay un infinitesimal al final de la fórmula de Taylor, como e x = 1+x+o (x). Este infinitesimal solo se puede establecer cuando x se aproxima a x0 (asumiendo que la función se expande cerca de x0, tal). como en el ejemplo anterior) Expanda e x cerca de 0). En cuanto a los diversos elementos que deben ampliarse, es matemáticamente arbitrario y la aplicación real está relacionada con la precisión del cálculo aproximado.

Introducción

En matemáticas, la serie de Taylor (inglés: serie de Taylor) utiliza una serie de términos infinitos para representar una función. Estos términos agregados están determinados por la función en un punto determinado. derivado de la derivada. La serie de Taylor lleva el nombre de la matemática británica Brooke Taylor, quien publicó la fórmula de Taylor en 1715. La serie de Taylor obtenida por la derivada de la función en el punto cero de la variable independiente también se llama serie de Maclaurin, en honor al matemático escocés Colin MacLaughlin. La serie de Taylor juega un papel importante en los cálculos aproximados.