Problemas del idioma austriaco en sexto grado de primaria

1. Se necesitan 20 horas y 16 horas para abrir dos tuberías de agua A y B para llenar un charco de agua respectivamente. Se necesitan 10 horas para abrir solo la tubería de agua C. Si no hay agua en la piscina, abra las tuberías de agua A y B al mismo tiempo. Después de 5 horas, abra nuevamente el tubo de drenaje C. ¿Cuántas horas se necesitan para llenar una piscina?

Solución:

1/20 1/16 = 9/80 representa la eficiencia laboral de ambas partes.

9/80× 5 = 45/80 significa la cantidad de agua después de 5 horas.

1-45/80 = 35/80 representa el consumo de agua requerido.

35/80÷(9/80-1/10)= 35 significa que tarda 35 horas en cargarse por completo.

Respuesta: Tardaremos 35 horas en llenar la piscina después de 5 horas.

2. Para construir un canal, el equipo A necesita 20 días y el equipo B, construirlo solo, tarda 30 días. Si dos equipos cooperan, la eficiencia del trabajo se reducirá debido al impacto de la construcción de cada uno. La eficiencia laboral del equipo A es cuatro quintas partes de su nivel original, mientras que la del equipo B es sólo nueve décimas de su nivel original. Ahora está previsto completar el canal en 16 días y los dos equipos deben cooperar durante el menor número de días posible. Entonces, ¿cuántos días cooperarán los dos equipos?

Solución: Según el significado de la pregunta, la eficiencia laboral del Partido A es 1/20, la eficiencia laboral del Partido B es 1/30 y la eficiencia laboral del Partido A y el Partido B es 1/20 * 4/5 1/30 * 9/10 = 7/65438. eficiencia en el trabajo de a >: ergonomía de B.

Debido a que se requiere que "cuantos menos días necesiten los dos equipos para trabajar juntos, mejor", la Parte A debe hacerlo más rápido. Si es demasiado tarde dentro de 16 días, se requiere la Parte A. cooperar con el Partido B. Sólo así los dos equipos podrán pasar el menor tiempo posible trabajando juntos.

Supongamos que el tiempo de cooperación es de X días, entonces la Parte A trabajará (16-x) días sola.

1/20 *(16-x) 7/100 * x = 1

x=10

Respuesta: El período mínimo de cooperación entre la Parte A y La fiesta B es de 10 días.

3. A y B tardan 4 horas en hacer un trabajo, y B y C tardan 5 horas en hacer un trabajo. Ahora pídale al Partido A y al Partido C que trabajen juntos durante 2 horas, y el Partido B restante debe trabajar durante 6 horas. ¿Cuántas horas tomará completar este trabajo solo?

Solución:

Según el significado de la pregunta, 1/4 significa que el Partido A trabaja durante 1 hora, Partido B 0/5 significa que el Partido C trabaja durante 1 hora.

(1/4 1/5)×2 = 9/10 significa que el Partido A trabajó 2 horas, el Partido B trabajó 4 horas y el Partido C trabajó 2 horas.

De acuerdo con "Después de que la Parte A y la Parte C trabajen juntas durante 2 horas, la Parte B restante necesita trabajar durante 6 horas", podemos saber que la Parte A trabaja durante 2 horas, la Parte B trabaja durante 6 horas. horas, y la Parte C trabaja durante 2 horas es 1.

Entonces 1-9/10 = 1/10 significa que B hace 6-4 = 2 horas de trabajo.

1/10 ÷ 2 = 1/20 significa la eficiencia laboral del Partido B.

1 ÷ 1/20 = 20 horas significa que el Partido B necesita 20 horas para completar el trabajo solo .

a: B tarda 20 horas en completarlo solo.

4 Para un proyecto, la Parte A lo hará el primer día, la Parte B lo hará el segundo día, la Parte A lo hará el tercer día y la Parte B lo hará el día siguiente. el cuarto día. Se completará en un número entero de días. Si B lo hace el primer día, A lo hace el segundo día, B lo hace el tercer día y A lo hace alternativamente el cuarto día, entonces el tiempo de finalización será medio día más que la última vez. Se sabe que solo B tardará 17 días en completar este proyecto. ¿Cuántos días le toma a A hacer este proyecto solo?

Solución: Según el significado de la pregunta,

1/A 1/B 1/A 1/B… 1/A = 1.

1/B 1/A 1/B 1/A … 1/B 1/A×0,5 = 1.

(1/ A representa la eficiencia laboral de A, 1/ B representa la eficiencia laboral de B, el resultado final debe ser como se muestra arriba; de lo contrario, el segundo método no tardará 0,5 días más que el primero).

1/A = 1/B 1/A×0.5 (porque la carga de trabajo anterior es igual)

Obtenemos 1/ A = 1/B× 2.

Porque 1/ B = 1/17.

Entonces 1/A = 2/17, A = 17 ÷ 2 = 8,5 días.

5. Tanto el maestro como el aprendiz procesan el mismo número de piezas. Cuando el maestro completa 1/2, el aprendiz completa 120. Cuando el maestro completó la tarea, el aprendiz completó 4/5 del lote de piezas. ¿Cuántos?

La respuesta es 300.

120 ÷ (4/5 ÷ 2) = 300

Puedes pensarlo de esta manera: el maestro completa 1/2 la primera vez y 1/2 la segunda vez, todos a la vez Terminar. Luego, después de la segunda vez que el aprendiz completó 4/5, se puede inferir que la mitad del 4/5 completado la primera vez es 2/5, que es exactamente 120.

6. Si se divide un lote de arbolitos entre niños y niñas, cada persona plantará un promedio de 6 arbolitos; si se entrega un lote a niñas, se plantarán un promedio de 10 árboles por persona. Un árbol para niños, ¿cuántos árboles por persona?

La respuesta es 15 árboles.

Fórmula: 1÷(1/6-1/10)= 15 árboles.

7. Una piscina está equipada con tres tuberías de agua. La tubería A es la tubería de entrada de agua, la tubería B es la tubería de salida de agua y el agua de la piscina se puede llenar en 20 minutos. La tubería C también es la tubería de salida de agua y el agua de la piscina se puede llenar en 30 minutos. Ahora, empieza abriendo el primer tubo. Cuando el agua de la piscina se desborda, se necesitan 18 minutos para abrir la segunda y tercera tubería. Cuando el primer tubo esté lleno de agua, abra el segundo tubo, pero no el tercero. ¿Cuántos minutos se necesitan para beber agua?

La respuesta es 45 minutos.

1÷(1/20 1/30)= 12 significa el número de minutos que les toma a las Partes B y C cooperar para drenar todo el charco de agua.

1/12 *(18-12)= 1/12 * 6 = 1/2, lo que significa que con la cooperación de la Parte B y la Parte C, después de drenar la piscina desbordada, será escurrido durante otros 6 minutos.

1/2 ÷ 18 = 1/36 significa que A entra al agua una vez por minuto.

Finalmente, 1÷(1/20-1/36)= 45 minutos.

8. El equipo de ingeniería debe completarlo dentro de la fecha especificada. Si el Equipo A hace esto, estará a tiempo. Si el Equipo B lo hace, se completará tres días después de la fecha especificada. Si el equipo A y el equipo B trabajan juntos durante dos días primero y luego el equipo B lo hace solo, se puede completar según lo programado. ¿Cuántos días es la fecha especificada?

La respuesta es 6 días.

Solución:

De "Si el equipo B lo hace, se completará tres días después de la fecha especificada; si ambas partes A y B cooperan durante dos días primero, y luego el equipo B lo hace solo, se puede completar según lo programado.":

B trabaja durante tres días = a trabaja durante dos días.

Es decir, la relación de eficiencia laboral del Partido A y el Partido B es 3:2.

La proporción de tiempo de trabajo del Partido A y el Partido B es 2:3.

La diferencia de relación de tiempo es de 1 parte.

El tiempo real difiere en 3 días.

Entonces 3 ÷ (3-2) × 2 = 6 días, que es el tiempo de A, que es la fecha especificada.

Método de ecuación:

[1/x 1/(x 2)]×2 1/(x 2)×(x-2)= 1

La solución es x = 6.

9. Para dos velas del mismo largo, se necesitan 2 horas para encender una vela gruesa y 1 hora para encender una vela delgada. Una noche, hubo un corte de energía, por lo que Xiaofang encendió dos velas al mismo tiempo y leyó. Después de unos minutos, Xiao Fang apagó ambas velas al mismo tiempo y descubrió que la longitud de la vela gruesa era el doble que la de la vela delgada. P: ¿Cuántos minutos duró el corte de energía?

La respuesta es 40 minutos.

Solución: Supongamos que hay un corte de energía durante x minutos.

Según el significado del problema en la ecuación

1-1/120 * x =(1-1/60 * x)* 2

La solución es x=40.

2. El problema de las gallinas y los conejos en la misma jaula

1. Hay 100 gallinas y conejos.

Un pollo tiene 28 patas menos que un conejo. ¿Cuántas gallinas y conejos hay?

Solución:

4 * 100 = 400, 400-0 = 400 Suponiendo que entre todos los conejos, hay un * * * con 400 patas de conejo, entonces las patas de gallina son 0 , patas de pollo Hay 400 patas menos que las de un conejo.

400-28 = 372 El número real de patas del pollo es sólo 28 menos que el del conejo, una diferencia de 372. ¿Por qué?

4 2 = 6 Esto se debe a que mientras se reemplace un conejo por una gallina, el número total de conejos se reducirá en 4 (de 400 a 396), y el número total de gallinas será aumentado en 2 (de 0 a 2), la diferencia entre los dos es 4 2 = 6 (es decir, la diferencia original era 400-0 = 400 y la diferencia actual es 396).

372 ÷ 6 = 62 representa el número de gallinas, es decir, debido a que se supone que 62 conejos de 100 son gallinas, la diferencia de patas se cambia de 400 a 28 y se cambia 1 * * * a 372 conejos.

100-62 = 38 representa el número de conejos.

Tres. Problemas numéricos

1. Escribe 2005 números naturales del 1 al 2005 y obtén un número de varios dígitos 123456789...2005.

Solución:

Primero, estudiamos las características de los números divisibles por 9: si la suma de los números de cada dígito es divisible por 9, entonces este número también se puede dividir por 9. Divisible; si la suma de cada número no es divisible por 9, entonces el resto es el resultado de dividir el número entre 9.

Solución: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 45; 45 es divisible por 9.

Y así sucesivamente: la suma de las cifras de los números del 1 al 1999 puede ser divisible por 9.

10~19, 20~29...90~99 todos los décimos aparecen 10 veces, por lo que la suma de los décimos es 10 20 30... 90 = 450.

De manera similar, la suma de las centenas del 100 al 900 es 4500, que también es divisible por 9.

En otras palabras, la suma de los dígitos de cada dígito de estos números naturales continuos (1~999) puede ser divisible por 9;

Del mismo modo, estos números naturales continuos (1000 ~1999) La suma de centenas, decenas y unidades es divisible por 9 (aquí no se considera el "1" en los miles, nos falta 20002001200320042005).

La suma de un * * * 999 "1" del 1000 al 1999 es 999, que también es divisible

La suma de los dígitos de 200020012002200320042005 es 27, que es exactamente divisible.

La respuesta final es que el resto es 0.

2.ay B son dos números naturales distintos de cero menores que 100. Encuentra el valor mínimo de A-B en a b...

Solución:

(A-B)/(A B)=(A B-2B)/(A B)= 1-2 * B/(A B)

El primer 1 no cambiará, solo se necesita el valor mínimo detrás y (A-B)/(A B) es el valor máximo.

Cuando B/(A B) es el valor mínimo, (A B)/B es el valor máximo.

El problema se transforma en encontrar el valor máximo de (a b)/b.

(A B)/B = 1 A/B, la máxima posibilidad es A/B = 99/1.

(A B)/B = 100

El valor máximo de (A-B)/(A B) es 98/100.

3. Se sabe que A.B.C son todos números naturales distintos de cero. El valor aproximado de A/2 B/4 C/16 es 6,4.

La respuesta es 6,375 o 6,4375.

Porque A/2 B/4 C/16 = 8A 4B C/16≈6.4,

Entonces 8A 4B C≈102.4, porque A, B, C son distintos de cero números naturales, 8A 4B C es un número entero, puede ser 102 o 103.

Cuando es 102, 102/16 = 6,375.

Cuando es 103, 103/16 = 6,4375.

4. La suma de números de tres cifras es 17. El dígito de las decenas es 1 mayor que el dígito de la unidad. Si intercambias el dígito de las centenas y el de las unidades de este número de tres dígitos para obtener un nuevo número de tres dígitos, el nuevo número de tres dígitos es 198 mayor que el número original de tres dígitos. Encuentra el número original.

La respuesta es 476.

Solución: Supongamos que el dígito original es A, luego el dígito de las decenas es un 1 y el dígito de las centenas es 16-2a.

Según la ecuación 100 a 10a 16-2a-100(16-2a)-10a-a = 198.

A = 6, luego A 1 = 7 16-2a = 4.

a: El número original es 476.

5. Escribe 3 delante de un número de dos dígitos. El número de tres dígitos es 7 veces el número original de dos dígitos multiplicado por 24. Encuentra el número original de dos dígitos.

La respuesta es 24.

Solución: Supongamos que el número de dos cifras es A, entonces el número de tres cifras es 300 A.

7a 24=300 a

a=24

Respuesta: El número de dos cifras es 24.

6. Después de intercambiar un dígito de unidades de dos dígitos por un dígito de decenas, se obtiene un nuevo número. Cuando se suma al número original, la suma es exactamente el cuadrado del número natural. ¿Cuál es el total?

La respuesta es 121.

Solución: Supongamos que el número original de dos dígitos es 10a b, entonces el nuevo número de dos dígitos es 10b a.

Su suma es 10a b 10b a = 11(a b).

Como esta suma es un número cuadrado, podemos determinar que A B = 11.

Entonces la suma es 11×11 = 121.

a: Su suma es 121.

7. El último dígito del número de seis cifras es 2. Si mueves 2 a la primera posición, el número original es tres veces el nuevo número. Encuentra el número original.

La respuesta es 85714.

Solución: Deje que los seis dígitos originales sean abcde2 y los nuevos seis dígitos sean 2abcde (no puede agregar líneas horizontales a las letras; trate el conjunto como un número de seis dígitos).

Supongamos que abcde (número de cinco dígitos) es X, entonces el número original de seis dígitos es 10x 2 y el nuevo número de seis dígitos es 200000 X.

Según el significado de la pregunta, (200000 x) × 3 = 10x 2.

La solución es x = 85714.

Entonces el número original es 857142.

Respuesta: El número original es 857142.

8. Hay un número de cuatro dígitos. La suma del dígito único y el dígito de las centenas es 12, y la suma de los dígitos de las decenas y los millares es 9. Si el dígito único se intercambia con el dígito de las centenas y el dígito de los millares se intercambia con el dígito de las decenas, el nuevo número será 2376 mayor que el número original. Encuentra el número original.

La respuesta es 3963.

Solución: Supongamos que el número original de cuatro dígitos es abcd, entonces el nuevo número de cuatro dígitos es cdab, D B = 12, A C = 9.

Según "el nuevo número es 2376 más que el número original", podemos saber que abcd 2376=cdab, la columna vertical es fácil de observar.

Sistema acelerado de recogida y entrega

2376

cdab

Según d b = 12, podemos saber que d y b pueden ser 3 y 9 ;4,8;5,7;6,6.

Observando la unidad de posición vertical, podemos saber que es sólo cuando d = 3, b = 9 o d = 8, b = 4;

Establezca d = 3, b = 9 y sustitúyalos en el dígito de las centenas verticales. Se puede determinar que hay un acarreo en el décimo dígito.

Según A C = 9, podemos saber que A y C pueden ser 1 y 8, 3, 6;

Mirando nuevamente el dígito de las decenas en la expresión vertical, podemos ver que solo es cierto cuando c = 6 y a = 3.

Luego se sustituyen los mil verticales y queda establecido.

Obtenga: abcd=3963

Luego tome d = 8, b = 4 y sustituya los decimales verticales. De esta manera, no podemos encontrar un número adecuado para el decimal vertical. lugares, por lo que no es cierto.