¿Qué incluye la Olimpiada de Matemáticas de Primaria?

1. Cálculo

1. Fracciones complejas aritméticas elementales

(1) Secuencia de operaciones

⑵Operaciones mixtas de fracciones y decimales

En términos generales:

①En operaciones de suma y resta, el número unitario que se puede convertir a un decimal finito está en forma decimal;

②En multiplicación y división operaciones, unificadas en forma fraccionaria.

⑶ Mutualización de puntuaciones de banda y puntuaciones falsas

⑷Simplificación de puntuaciones complejas

2 Cálculo simple

(1) Lluvia de ideas

p>

⑵El concepto de número base

(3) Cracking y división

(4) Extracción de factores comunes

⑸El cociente permanece sin cambios Propiedades

[6] Cambiar el orden de las operaciones.

①Aplicación integral de reglas operativas

②La naturaleza de la reducción continua

③La naturaleza de la división continua

④Conmutación en operaciones del mismo nivel naturaleza de la broca.

⑤Propiedades de los paréntesis crecientes y decrecientes

⑥Extracción de variación de factores comunes

Imagen de forma:

Evaluación

Encuentra la parte entera de la fórmula: método telescópico

Comparar tamaños

①Puntuación integral

A Denominador común

B.

②Comparado con "intermediario"

③Uso de reciprocidad

Si es así, c gtb gtA.. tiene la forma de:, entonces.

5. Definir nuevas operaciones

6. Suma de series especiales

Utilizar fórmulas relevantes:

①1 2 3 4…( n -1) n (n-1) …4 3 2 1 = n

Segundo, teoría de números

1 Problemas pares e impares

Números impares =. números pares impares × número impar = número impar

Número impar número par = número impar número impar × número par = número par

Número par = número par × número par = número par

2. Principio del valor de bits

Forma: = 100a 10b C.

3. Características divisibles de los números:

Características de los divisores enteros

2 termina en 0, 2, 4, 6 y 8.

La suma de cada número es múltiplo de 3.

5 termina en 0 o 5.

La suma de las cifras de 9 es múltiplo de 9.

La diferencia entre la suma de 11 números impares y la suma de números pares es múltiplo de 11.

Los últimos dos dígitos de 4 y 25 son múltiplos de 4 (o 25)

Los últimos tres dígitos de 8 y 125 son múltiplos de 8 (o 125).

La diferencia entre los últimos tres dígitos y los tres primeros dígitos de 7,11 y 13 es múltiplo de 7 (o 11 o 13).

4. Separabilidad

①Si c|a y c|b, entonces c|(a b).

②Si bc|a, entonces B|A,c|a.

③Si b|a, c|a y (b,c)=1, entonces BC|

(4) Si c|b, b|a, entonces c|a.

⑤Uno de los números naturales continuos A debe ser divisible por A.

División con resto

En términos generales, si A es un número entero, B lo es. un número entero (b≠0), entonces debe haber otros dos números enteros Q y R, 0 ≤ R < B, entonces A = B× Q R.

Cuando r=0, decimos que A es divisible por b.

Cuando r≠0, decimos que A no es divisible por B. R es el resto de A dividido por B. , Q es el cociente incompleto de A dividido por B (cociente para abreviar). La división con resto también se puede expresar como A ÷ B = Q...R, 0 ≤ R < B A = B × Q R.

6. El teorema de la descomposición única

Cualquier número natural n mayor que 1 se puede escribir como el producto continuo de números primos, es decir,

n= p1 × p2 ×... × Clave primaria

7. Divisores y teorema de la suma de divisores

Supongamos que la fórmula de factorización prima del número natural n es n= p1 × p2 ×... ×pk, entonces:

Divisor de n: d(n)=(a 1 1)(A2 1). (AK 1)

La suma de todos los divisores de n: (1 p 1…p 1)(1 P2 P2…P2)…(1 PK…PK).

8. Teorema de la Congruencia

① Definición de congruencia: Si dos números enteros a y b se dividen por el número natural m y los restos son iguales, se dice que son congruencias módulo m. Expresado como a≡b(mod m).

②Si dos números A y B son divisibles por el mismo número C y obtienen el mismo resto, entonces la diferencia entre A y B será divisible por C.

③La suma de los dos números Dividiendo por m es igual a la suma de los dos números divididos por m.

④La diferencia entre dos números divididos por m es igual a la diferencia entre los dos números divididos por m.

⑤El producto de dos números divididos por m es igual al producto de estos dos números divididos por el producto de m.

9. Propiedades de los números cuadrados perfectos

①Diferencia de cuadrados: A -B =(A B)(A -B), donde también hay que prestar atención a la paridad de A B y A-B.

2 Divisores: Los divisores impares son cuadrados perfectos.

El divisor 3 es el cuadrado de un número primo.

Los factores primos factorizan un número para que su producto sea un número cuadrado.

④Suma de cuadrados.

10. Teorema de Sun Tzu (Teorema del Resto Chino)

11. Departamento de Conmutación

12.

Enumeración, inducción, refutación, construcción, emparejamiento y estimación

En tercer lugar, figuras geométricas

1. Figuras planas

(1) La suma de las ángulos interiores de un polígono

La suma de los ángulos interiores de N polígono = (n-2) × 180.

(2) Deformación de áreas iguales (desplazamiento, corte y reparación)

(1) Triángulos con bases iguales y alturas iguales.

(2) Triángulos con bases iguales y alturas iguales sobre rectas paralelas.

③Transitividad de la parte común

④Principio de valor extremo (cambiante y sin cambios)

(3) El área de un triángulo es proporcional a la base.

s 1:S2 = a:b; S1:S2=S4:S3 o S1×S3=S2×S4.

(4) Propiedades de triángulos semejantes (número de partes, proporción)

①; S1∶S2=a2∶A2

②s 1∶S3∶S2 ∶ S4 = a2∶B2∶ab∶ab; S=(a b)2

⑸Teorema de la cola de golondrina

S△ABG: S△AGC = S△BGE: S△GEC = BE : EC;

S△BGA: S△BGC = S△AGF: S△GFC = AF: FC

S△AGC: S△BCG = S△ADG: S; △DGB = AD:DB;

[6] Principio de invariancia en diferencias

Sabemos que 5-2=3, hay 3 puntos más que puntos.

(7) Reemplazo equivalente de condiciones implícitas.

Por ejemplo, la relación entre los lados largo y corto en un diagrama de cuerdas.

⑻Método de pensamiento para combinar gráficos

(1) Dividir el todo en partes

② Primero maquíllate y luego listo.

③Combinación de avance y retroceso

2. Figuras tridimensionales

(1) Las fórmulas de área de superficie y volumen de figuras tridimensionales regulares.

⑵Área de superficie de figuras tridimensionales irregulares

Método de observación general

(3) Deformación de igual volumen

①Objeto sumergido en agua: V litro de agua = V objeto.

②Mida el volumen de la botella de cerveza: V=Vair Vwater.

(4) Vista de tres vistas y vista ampliada

La línea recta más corta y la forma de la vista ampliada

⑸Problema de teñido

Teñido en varios Número de bloques en una cara versus número de "núcleos", longitudes de aristas, vértices y caras.

IV. Problemas típicos de la aplicación

1. Plantación de árboles

①Abierto y cerrado.

②La relación entre el espaciado y el número de plantas

2. Problema de matriz cuadrada

Longitud exterior-2 = longitud interior.

(Longitud exterior-1)×4=Circunferencia exterior.

Longitud exterior 2 - longitud del lado hueco 2 = área real.

3. Tren cruzando el puente

(1) Longitud del puente de alambre = velocidad × tiempo.

②Capitán A Capitán B = velocidad y × tiempo de encuentro.

③Conductor A Conductor B = diferencia de velocidad × tiempo de recuperación.

Encuentros y problemas entre un tren y una persona de otro tren, un ciclista o un maquinista.

Capitán = suma de velocidad × tiempo de reunión

Capitán = diferencia de velocidad × tiempo de recuperación

4. Problema de edad

Principio de invariancia de diferencia

5. Pollos y conejos en la misma jaula

Ideas de resolución de problemas del método hipotético

6. Vacas comiendo hierba

Cantidad. de pasto crudo = (velocidad de consumo del ganado - velocidad de crecimiento del pasto) × tiempo

7. Cuestiones generales

8. /p>

9. Problema de suma y diferencia

10. Problema de multiplicación de sumas

11. Problema de tiempo diferencial

12. >

Método de reducción, a partir del resultado

13. Reemplazo

Método de eliminación de lista

Sustitución de condición equivalente

Verbo ( Abreviatura del verbo) problema de viaje

1. Problema de encuentro

Suma de distancia = velocidad y x tiempo de encuentro

2. >Diferencia de distancia=Diferencia de velocidad×Tiempo de captura

Navegando con agua

Velocidad aguas abajo = velocidad del barco y velocidad del agua

Velocidad actual = velocidad del barco - agua velocidad

Velocidad del barco = (velocidad aguas abajo - velocidad aguas arriba)÷2

Velocidad del flujo de agua = (velocidad aguas abajo - velocidad aguas arriba)÷2

4. Encuentra muchas veces

Distancia en línea recta: La distancia total entre la línea A y la línea B * * * = número de encuentros × 2-1.

Distancia circular: La distancia total entre la línea A y la línea B * * * = el número de encuentros.

Dónde * * * Distancia de la línea = Distancia recorrida en un viaje completo * * * Número de viajes completos.

5. Pista circular

6. Aplicación de relaciones proporcionales positivas y negativas en los problemas de viajes.

La distancia es cierta y la velocidad es inversamente proporcional al tiempo.

La velocidad permanece inalterada y la distancia es proporcional al tiempo.

El tiempo no cambia y la distancia es proporcional a la velocidad.

7. El problema del calco en la esfera del reloj.

①La manecilla de la hora y el minutero están en línea recta;

La manecilla de la hora y el minutero están en ángulo recto.

8. Combinar algunos tipos de problemas de fracciones, sumas y diferencias de ingeniería.

9. Los problemas de viaje suelen utilizar los métodos de pensamiento "retroceder en el tiempo" y "qué pasaría si".

Sexto, problema de conteo

1. Principio de suma: enumeración de clasificación.

2. Principio de multiplicación: permutación y combinación

3 Principio de inclusión y exclusión:

①Cantidad total=A B C-(AB AC BC) ABC.

p>

② De uso común: Cantidad total = A B-AB

4. Principio de la jaula para palomas:

Como máximo, al menos lo es. un problema

Apretón de manos

Se usa ampliamente en el conteo de gráficos.

(1) Ángulo, segmento, triángulo,

②Rectángulo, trapezoide y paralelogramo

③Cuadrado

7. p>

1. Correspondencia de relación de cantidades

2. Tomando la invariante como “1”

3. Problema de concentración

4. p>

Principio del triángulo invertido

Ejemplo:

5. Problemas de ingeniería

①Problemas de cooperación

(2) Problemas con el agua entrar y salir de la piscina.

6. Distribución proporcional

8. Resolución de ecuaciones

1. Relación de equivalencia

(1) Método de representación de cantidades relevantes.

Por ejemplo: A B =100 A-B =3.

x 100-x 3x

②Técnicas de resolución de ecuaciones

Misma deformación

2. Resolver ecuaciones lineales bidimensionales

Método de sustitución y método de eliminación

3. Análisis y solución de ecuaciones indefinidas

Toma el coeficiente como valor del ángulo de prueba.

4. Análisis y solución de ecuaciones de desigualdad

9 Descubrimiento de reglas

(1) Problemas periódicos

(1) año. mes y día de la semana.

②Aplicación de restos

⑵Problema de secuencia

①Secuencia aritmética.

Fórmula general an=a1 (n-1)d

Encuentra el número de elementos: n=

Suma: S=

② Serie geométrica.

Suma: S=

③Secuencia de Bonacci

(3) Cuestiones estratégicas

(1) Coge el periódico 30

②Pon las monedas.

(4) Problema de valor máximo

①Ruta más corta

A Lectura línea por línea de grupos de matrices de caracteres

B. Cuadrícula El número más corto de caminatas en la ruta

②Problema de optimización

Método integral

B Problema de panqueque

10. rompecabezas

1.Tipo de relleno

2.Tipo alternativo

3.Símbolo de operación de relleno

4.Horizontal a vertical

5. Combinar puntos de conocimiento de la teoría de números

XI. Problemas de matrices numéricas

1. Problemas de igualdad y suma

2. Agrupación de series

(1) Conociendo el número de filas y columnas, encuentre un número determinado.

⑵ Si conoces un número determinado, encuentra el número de filas y columnas.

3. Cuadrado mágico

(1) Problema del cuadrado de fantasía:

Método Yang Huifa-Robo

⑵Problema del cuadrado mágico de orden par :

Orden par: método de intercambio simétrico

Orden único y par: método de matriz cuadrada concéntrica

Doce. Binario

1. Método de conteo binario

(1) Principio del valor posicional binario

② Conversión mutua de números binarios y números decimales.

③Operación binaria

2. Otro hexadecimal (hexadecimal)

Trece, trazo

1. Teorema de un golpe:

(1) Solo puede haber 0 o 2 puntos singulares en un gráfico de trazo;

(2) Dos puntos singulares deben entrar desde un punto singular y salir desde otra singularidad;

2. Ciclo hamiltoniano y cadena hamiltoniana

3 Teorema de los múltiples trazos

Número de trazos =

14. p>1. Conversión de condiciones equivalentes

2. Método de lista

3. Tabla de correspondencia

Competición La pregunta implica sentido común sobre las competiciones deportivas.

15. Problema con la cerilla

1. Mueve la cerilla para cambiar el número de números.

2. Mueve la cerilla para cambiar la fórmula para que siga siendo la misma.

16. Problemas intelectuales

1. Romper el pensamiento fijo

2. Algunos problemas de situaciones especiales

17.

(Combinado con procesamiento de problemas varios)

1. Método de sustitución

2. Método de eliminación

3. > p>

4. Método de hipótesis

5. Método de reducción

6. Método de valor extremo

7. p>8. Análisis general

9. Método de dibujo

10. Método de listado

11. Método de tinción.

13. Método de construcción

14. Método de comparación

15. Lista de ecuaciones

⑴ Ecuaciones

⑵ Ecuación indefinida

⑶ecuación de desigualdad