Puntos de conocimiento para la prueba de matemáticas de quinto grado de primaria
1 Transformación de gráficos
Axisimétrica: Si una figura se dobla por la mitad a lo largo de una línea recta y las dos partes se superponen completamente, dicha figura se llama figura axialmente simétrica, y esto La recta se llama eje de simetría. (Cuadrado, rectángulo, triángulo, paralelogramo, círculo)
Rotación: En el plano, una figura gira alrededor de un vértice formando un cierto ángulo para obtener el cambio de otra figura. El punto fijo O se llama centro. de rotación. , el ángulo de rotación se llama ángulo de rotación, y el otro punto en el que se convierte un punto en el gráfico original después de la rotación se convierte en el punto correspondiente.
Propiedades de la rotación: La rotación de un gráfico es el movimiento de posición de cada punto del gráfico en un ángulo fijo alrededor de un punto fijo del plano; la distancia entre el punto correspondiente y el centro de rotación es; igual; el tamaño del gráfico antes y después de la rotación Y la forma no ha cambiado los ángulos formados por los dos conjuntos de puntos correspondientes con la línea que conecta el centro de rotación son iguales entre sí, y ambos son iguales al ángulo de rotación; el centro de rotación es un punto estacionario.
Conexión de puntos de conocimiento: la diferencia entre traslación, simetría axial y rotación
Dos factores y múltiplos
1. División de enteros: dividendo, divisor y cociente son todos números naturales y no hay resto.
Cuando un número grande es divisible por un decimal, el número grande es múltiplo del decimal y el decimal es un factor del número grande.
Cómo encontrar factores:
El número de factores de un número es limitado, el factor más pequeño es 1 y el factor es él mismo.
El número de múltiplos de un número es infinito, y el múltiplo más pequeño es él mismo.
Los factores y múltiplos existen entre sí y no se pueden separar: 2 es un factor de 4 y 4 es un múltiplo de 2
Los factores y múltiplos generalmente se refieren a números enteros y no pueden usarse para decimales. 2.4×5=12, entonces 5 es factor de 12 (×)
2. Los números naturales se dividen según se puedan dividir por 2: números impares y números pares
Números impares: no divisibles por 2 Número
Número par: Número que es divisible por 2.
El número impar más pequeño es 1 y el número par más pequeño es 0.
Los números con 0, 2, 4, 6 y 8 en el dígito de las unidades son todos múltiplos de 2.
Un número cuya cifra de unidades es 0 o 5 es múltiplo de 5.
Si la suma de las cifras de un número es múltiplo de 3, el número es múltiplo de 3.
El número de dos cifras que es divisible por 2, 3 y 5 es 90, y el número más pequeño de tres cifras es 120.
3. Los números naturales se dividen según el número de factores: números primos, números compuestos, 1.
Números primos: tienen y sólo dos factores, 1 y él mismo
Número compuesto: tiene al menos tres factores, 1. él mismo y otros factores
1: solo 1 factor. "1" no es un número primo ni un número compuesto.
El número primo más pequeño es 2 y el número compuesto más pequeño es 4.
Números primos hasta 20: hay 8 (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19)
4. > Usar división corta para descomponer factores primos (un número compuesto se escribe multiplicando varios números primos)
5. Factores comunes, factores comunes
Los factores comunes de varios números A estos números se les llama factor común de. El que está entre ellos se llama factor común.
Usa el método de división corta para encontrar los factores comunes de dos o tres números (divide hasta que sean primos relativos, multiplica todos los divisores juntos)
Los factores comunes de varios números son solo 1, simplemente diga que estos números son primos relativos.
Casos especiales de dos números mutuamente primos:
⑴ 1 y cualquier número natural son mutuamente primos ⑵ Dos números naturales adyacentes son mutuamente primos ⑶ Dos números primos deben ser mutuamente primos;
⑷ 2 es primo relativo con todos los números impares; ⑸ Un número primo es primo relativo con un número compuesto menor que él
Si los dos números son múltiplos, entonces el más pequeño; El número es su factor común.
Si dos números son primos relativos, entonces 1 es su factor común.
0, 1, 2, 3, 4
6. Múltiplos comunes, mínimo común múltiplo
Los múltiplos comunes de varios números se llaman múltiplos comunes de estos números. El más pequeño de ellos se llama mínimo común múltiplo.
Usa la división corta para encontrar el mínimo común múltiplo de dos números (divide hasta que sean primos relativos, multiplica todos los divisores y cocientes juntos)
Usa la división corta para encontrar el mínimo de tres números Múltiplos comunes (dividir hasta que los dos números sean primos relativos y multiplicar todos los divisores y cocientes)
Si los dos números son múltiplos, entonces el número mayor es su mínimo común múltiplo.
Si dos números son primos relativos, entonces su producto es su mínimo común múltiplo.
1. Problema de carrera en círculo
2. Problema del transporte público
3. Factores comunes
Tres cubos y cubos
Concepto
1. Una figura tridimensional rodeada por 6 rectángulos (en casos especiales, dos caras opuestas son cuadrados) se llama cuboide. En un cuboide, las caras opuestas son idénticas y las aristas opuestas tienen la misma longitud.
2. La arista donde se cruzan dos caras se llama arista. El punto donde se cruzan tres aristas se llama vértice. Las longitudes de las tres aristas que se cruzan en un vértice se denominan longitud, ancho y altura del cuboide, respectivamente.
3. Una figura tridimensional rodeada por 6 cuadrados idénticos se llama cubo (también llamado cubo). El cubo tiene 12 aristas, todas de igual longitud y todas las caras son exactamente iguales.
4. El número de caras, aristas y vértices de un paralelepípedo rectangular y de un cubo es el mismo, excepto que las longitudes de las aristas de un cubo son iguales. Se puede decir que un cubo es un paralelepípedo rectangular. igual largo, ancho y alto. Es un cuboide especial.
5. Un cuboide tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas. Las áreas de las caras opuestas son iguales y las longitudes de las aristas opuestas son iguales. Un cuboide tiene como máximo 6 caras que son rectángulos, al menos 4 caras que son rectángulos y como máximo 2 caras que son cuadrados. El cubo tiene 6 caras, cada cara es un cuadrado y el área de cada cara es igual. Tiene 12 aristas y la longitud de cada arista es igual.
La suma de las longitudes de las aristas del cuboide=(largo+ancho+alto)×4 L=(a+b+h)×4
Longitud=la suma de las longitudes de borde÷4-ancho-Altura a=L÷4-b-h
Ancho=suma de longitudes de borde÷4-longitud-altura b=L÷4-a-h
Altura= suma de longitudes de aristas÷4-longitud-Ancho h=L÷4-a-b
La suma de las longitudes de aristas del cubo=longitud de arista×12 L=a×12
La suma de las longitudes de las aristas del cubo=La suma de las longitudes de las aristas ÷12 a=L ÷12
6 La suma de las seis caras de un cuboide o cubo se llama área de superficie.
Área de superficie del cuboide = (largo × ancho + largo × alto + ancho × alto) × 2 S = 2 (ab + ah + bh)
Sin fondo (o sin cubierta) Área de superficie del cuboide = largo × ancho + (largo × alto + ancho × alto) × 2
S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+ bh)+ab
Área de superficie de un cuboide sin fondo y cubierta=(largo×alto+ancho×alto)×2 S=2(ah+bh)
Superficie área de un cubo=longitud de la arista×longitud de la arista×6 S =a×a×6
6 El tamaño del espacio ocupado por un objeto se llama volumen del objeto.
Volumen del cuboide = largo × ancho × alto V = abh
Longitud = volumen ÷ ancho ÷ alto a = V ÷ b ÷ h
Ancho = volumen ÷Longitud ÷Altura b=V÷a÷h
Altura=Volumen÷Longitud÷Anchoh= V÷a÷b
El volumen del cubo = Longitud del borde × Longitud del borde × Longitud del borde V=a×a×a
7.
Las unidades de volumen más utilizadas son litros y mililitros, que también pueden escribirse como L y ml.
1 litro = 1 decímetro cúbico 1 ml = 1 centímetro cúbico 1 litro = 1000 ml
8. a3 se lee como "a al cubo", que significa multiplicar tres a, (Eso es, a·a·a)
Conversión de unidades de volumen a unidades de alto nivel y unidades de bajo nivel
Unidades de bajo nivel a unidades de alto nivel
Tasa de progreso: 1 metro cúbico = 1000 decímetros cúbicos = 1000000 centímetros cúbicos
1 centímetro cúbico=1000 centímetros cúbicos=1 litro=1000 mililitros
1 centímetros cúbicos=1 mililitro
1 metro cuadrado = 100 decímetro cuadrado = 10.000 centímetros cuadrados
1 kilómetro cuadrado = 100 hectáreas = 1.000.000 metros cuadrados
Tasa de progreso por unidad de peso, tasa de progreso por unidad de tiempo, tasa de progreso de la unidad de longitud
Puntos clave y dificultades en este capítulo:
1. El problema de encontrar la longitud del borde:
2. El problema de encontrar la área: área de piso, área de figuras irregulares, cambios de área de superficie de figuras tridimensionales divididas
3. Problemas de volumen (volumen): problema de segmentación, volumen de gráficos irregulares, método de drenaje. (Agregue un método, elimine el método final)