Tipos de problemas planteados de matemáticas de la escuela primaria
Las preguntas de aplicación se refieren a preguntas que aplican el conocimiento aprendido a la práctica de la vida real. En matemáticas, los problemas de aplicación se dividen en dos categorías: una son las aplicaciones matemáticas. La otra es la aplicación práctica. ¡He clasificado los tipos de preguntas de aplicación de matemáticas de la escuela primaria como referencia!
En primer lugar, las preguntas de aplicación general
Las preguntas de aplicación general no tienen una estructura fija y no existen reglas a seguir para resolverlas. Encuentre pistas para resolver el problema por completo analizando la relación cuantitativa del problema.
Punto: ¿Empezar por las condiciones? ¿De la pregunta?
Al analizar a partir de las condiciones, siempre se debe prestar atención al problema de la pregunta.
Al analizar el problema, siempre preste atención a las condiciones conocidas del problema.
El ejemplo es el siguiente:
Un determinado taller de una fábrica de ferretería necesita producir 1.100 piezas y lleva cinco días en producción, con una media de 130 piezas por día. día. Si la producción diaria promedio es de 150, ¿cuántos días se necesitarán para completar el resto?
Análisis de pensamiento:
Se sabe que "se ha producido durante 5 días, con una producción promedio de 130 piezas por día", y se puede calcular la cantidad producida.
Conociendo "1100 piezas de máquina a producir" y la cantidad que se ha producido, y sabiendo "la producción media restante es de 150 piezas por día", podemos concluir que tardará varios días en completarse.
2. Problemas típicos de aplicación
Entre los problemas de aplicación resueltos en dos o más pasos, algunos problemas se pueden resolver mediante pasos y métodos específicos debido a su estructura especial. Estos problemas de aplicación suelen denominarse problemas de aplicación típicos.
(1) Problema de aplicación promedio
La regla para resolver problemas generales es:
Cantidad total ÷ número total correspondiente de copias = valor promedio
Nota: En este tipo de problemas escritos, para comprender la relación correspondiente, puede dividir la cantidad total en diferentes subcantidades y luego encontrar las porciones respectivas una por una de acuerdo con las subcantidades, y finalmente obtener la relación correspondiente.
El ejemplo 1 es el siguiente:
Un molino de arroz puede moler 1360 kilogramos en 4 horas por la mañana y 1096 kilogramos en 3 horas por la tarde. ¿Cuántos kilogramos de arroz se muelen por hora en este día?
Análisis de pensamiento:
¿Cuántos kilogramos de arroz se muelen por hora en promedio este día? Es necesario resolver las siguientes tres preguntas:
1. ¿Cuántos metros se fresan este día? (Un día incluye mañana y tarde).
2. ¿Cuántas horas trabajaste este día? (4 horas por la mañana, 3 horas por la tarde).
3. ¿Cuál es el monto total para este día? ¿Cuál es el número total de copias hoy? (De esta manera, el problema se resuelve cuando se encuentra la relación correspondiente).
(2) Problema de estandarización
La estructura del título del problema de estandarización es:
Pregunta No. Una parte es una condición conocida y un conjunto de cantidades relacionadas;
La segunda mitad de la pregunta es una pregunta y un conjunto de cantidades relacionadas, una de las cuales es desconocida.
La regla para resolver el problema es encontrar primero la cantidad única y luego, según el problema, cuántas veces es la cantidad única o cuántas veces es la cantidad única.
Un ejemplo es el siguiente:
Seis tractores cultivaron 300 acres de tierra en cuatro horas. Según este cálculo, ¿cuántas hectáreas de tierra pueden cultivar ocho tractores en siete horas?
Análisis de pensamiento:
Primero encuentre la cantidad única, es decir, la cantidad de acres de tierra cultivada para 1 tractor y 1 hora, y luego encuentre la cantidad de acres de tierra cultivada. para 8 tractores en 7 horas.
(3) Pregunta de encuentro
Se refiere a dos objetos en movimiento que se mueven en direcciones opuestas desde dos lugares a diferentes velocidades.
La relación básica al encontrar problemas es:
1. Tiempo del encuentro = distancia (cuando dos objetos se mueven) ÷ suma de velocidad.
El ejemplo es el siguiente: la distancia entre ambos lugares es de 500 metros. Xiao Hong y Xiao Ming vinieron de dos lugares al mismo tiempo. Xiao Hong camina a 60 metros por minuto y Xiao Ming camina a 65 metros por minuto. ¿Cuántos minutos os conocisteis?
2. Distancia (cuando dos objetos se mueven) = suma de velocidad × tiempo de encuentro.
El ejemplo es el siguiente: un turismo y un camión parten de ambos lados A y B al mismo tiempo, y se encuentran en el camino 10 horas después. Se sabe que la velocidad media de los camiones es de 45 kilómetros por hora y la velocidad de los turismos es 20 más rápida que la de los camiones.
¿Cuántos kilómetros hay entre A y B?
3. Velocidad A = distancia (cuando dos objetos se mueven) ÷ tiempo de encuentro - velocidad b.
El ejemplo es el siguiente: un camión y un autobús de pasajeros partieron al mismo tiempo de dos lugares separados por 648 kilómetros y se encontraron 4,5 horas después. La velocidad del automóvil de pasajeros es de 80 kilómetros por hora ¿Cuál es la velocidad del camión?
Las preguntas de la entrevista pueden variar de muchas maneras.
Por ejemplo, dos objetos se mueven en direcciones opuestas desde dos lugares, pero no comienzan al mismo tiempo
O uno de los objetos se detiene en el medio
O después de que dos objetos en movimiento se encuentran, continúan caminando una cierta distancia, etc. , estos deben analizarse en función de circunstancias específicas.
Además, el problema del encuentro se puede generalizar como un problema de ingeniería: es decir, eficiencia del trabajo y × tiempo de trabajo conjunto = trabajo total.
3. Problemas de aplicación de fracciones y porcentajes
Existen tres problemas básicos de aplicación de fracciones y porcentajes. Primero hablemos de las características y reglas de resolución de cada problema planteado.
(1)¿Qué porcentaje de un número es otro número?
La característica estructural de este tipo de problemas es que se conocen dos cantidades, y la pregunta es el porcentaje entre las dos cantidades.
Encontrar el porcentaje de un número con respecto a otro número es esencialmente lo mismo que encontrar el múltiplo o fracción de un número con respecto a otro número, excepto que el resultado del cálculo se expresa como un porcentaje, por lo que encontrar la proporción de uno número a otro número Cuando se calcula como porcentaje, se utiliza la división para calcular.
La regla general para resolver problemas es: Supongamos que A y B son dos números. Cuando A es un porcentaje de B, la fórmula es A ÷ B. Al resolver este tipo de problemas de aplicación, la clave es. Comprender el significado de la pregunta.
Los siguientes son ejemplos:
La tía Li, una criadora de cerdos profesional, crió 350 cerdos el año pasado. Este año crió 60 cerdos más que el año pasado. ¿Cuál es el porcentaje de cerdos que criará este año?
Análisis de pensamiento:
El significado de la pregunta es: Hay más cerdos criados este año que el año pasado, y qué porcentaje es el número del año pasado. Por lo tanto, debemos utilizar el número de cerdos criados este año en comparación con el año pasado para calcular el número de cerdos del año pasado y luego convertir el resultado en un porcentaje.
(2) Encuentra la fracción o porcentaje de un número.
Para encontrar la fracción o el porcentaje de un número, utiliza la multiplicación para calcular.
Al responder este tipo de preguntas, se debe partir de las condiciones conocidas que reflejan la relación múltiple entre los dos números. Primero determine la unidad "1", y luego determine la fracción o porcentaje de la unidad ". 1".
(3) Encuentra la fracción o porcentaje de un número determinado.
Este tipo de problemas verbales se pueden resolver usando ecuaciones o aritmética.
Cuando uses aritmética para resolver, usa la división para calcular.
Al resolver este tipo de problemas verbales, también es necesario analizar las condiciones conocidas que reflejan la relación múltiple entre los dos números:
Primero determine la unidad "1", y luego determine la unidad “1”” fracción o porcentaje.
Puedes dibujar algunos problemas planteados un poco más difíciles para ayudar a analizar relaciones cuantitativas.
(4) Problemas de Ingeniería
Los problemas de ingeniería son el estudio de la eficiencia del trabajo, el tiempo de trabajo y el trabajo total.
Las características de este tipo de preguntas son:
La cantidad total de trabajo no da la cantidad real, se considera "1" y se utiliza la eficiencia del trabajo para indican que la mayoría de las preguntas son sobre el tiempo de cooperación.
Un ejemplo es el siguiente:
Para un proyecto, el equipo A tarda 8 días en construirse y el equipo B tarda 12 días en construirse. Después de cuatro días de reparación conjunta por parte de los dos equipos, ¿cuántos días le tomará al equipo B reparar las tareas restantes solo?
Análisis de pensamiento:
Supongamos que la carga de trabajo de un proyecto es "1", la eficiencia del trabajo de A es 1/8 y la eficiencia del trabajo de B es 1/12.
Se sabe que los dos equipos han reparado juntos durante cuatro días. Podemos calcular la carga de trabajo de la reparación conjunta y luego calcular la carga de trabajo restante.
Divida la carga de trabajo restante por la eficiencia laboral de B, es decir, cuántos días tardará en completarse.
4. Problemas de aplicación de razones y proporciones
Los problemas de aplicación de razones y proporciones son una parte importante de los problemas de aplicación de matemáticas de la escuela primaria. En la escuela primaria, los problemas de aplicación de proporciones incluyen: problemas de aplicación de proporciones, problemas de aplicación de distribución de proporciones, problemas de aplicación de proporciones positivas y negativas.
(1) Preguntas de aplicación de escala
Este tipo de preguntas de aplicación consisten en estudiar la relación entre la distancia en el mapa, la distancia real y la escala.
Al resolver este tipo de problemas de aplicación, lo más importante es comprender el significado de escala, es decir:
Distancia en el mapa ÷ distancia real = relación
Según Según esta relación, si se conocen dos cantidades cualesquiera entre las tres, se puede encontrar la tercera incógnita.
El ejemplo es el siguiente:
En un mapa con una escala de 1:300000, la distancia de la ciudad A a la ciudad B es de 8 cm. ¿Cuál es la distancia real de la ciudad A a la ciudad B?
Análisis de pensamiento:
Escribe la escala en forma de fracción, establece la distancia real como x y sustitúyela en la expresión relacional de la escala a resolver. El nombre de la unidad de medida desconocida debe ser el mismo que el nombre de la unidad de medida conocida.
(2) Distribución proporcional de problemas verbales
La característica de este tipo de problemas verbales es dividir una cantidad en dos o varias partes según una cierta proporción y encontrar el número de cada parte.
Este es el único problema al que están expuestos los estudiantes en la escuela primaria.
La regla para resolver este tipo de problemas de aplicación es:
Primero calcula la suma de las partes de cada parte, y luego determina la fracción de cada parte en el total. Finalmente, a partir de la fracción de un número, mediante la multiplicación se calcula el número de cada parte.
Las distribuciones proporcionales también se pueden abordar mediante la normalización.
Un ejemplo es el siguiente:
Una solución de pesticida se prepara agregando polvo a agua. La proporción en peso de polvo a agua es 1:100. ¿Por 2500 kilogramos de agua? ¿Cuántos kilogramos de agua se necesitan para 5,5 kilogramos de polvo?
Análisis de pensamiento:
Si conoces las partes del medicamento y el agua, puedes conocer la suma de las partes totales del medicamento y el agua, y también puedes conocer las partes totales de medicina y agua. Conociendo las fracciones, también podemos calcular sus respectivas cantidades relativas.
(3) Problemas verbales de proporciones positivas y negativas
La clave para resolver este tipo de problemas verbales es determinar si las dos cantidades relevantes en el problema son directamente proporcionales o inversamente proporcionales.
Si las letras X e Y se usan para representar dos cantidades relacionadas, y K se usa para representar la razón (cierta), cuando dos cantidades relacionadas opuestas son directamente proporcionales, se usa la siguiente fórmula:
Kx = y (OK).
Si dos cantidades relacionadas son inversamente proporcionales, se pueden expresar mediante la siguiente fórmula:
×y=K (cierto).
Los ejemplos son los siguientes:
Liuyi Toy Factory producirá 2.080 juegos de juguetes para niños. Se produjeron 960 unidades en los primeros 6 días. Según este cálculo, ¿cuántos días se necesitarán para completar todas las tareas?
Análisis de pensamiento:
Debido a que la cantidad total de trabajo ÷ tiempo de trabajo = eficiencia del trabajo, se sabe que la eficiencia del trabajo es cierta, por lo que la cantidad total de trabajo es proporcional a la tiempo de trabajo.
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