Divisibilidad de las preguntas de matemáticas de la Olimpiada de la escuela primaria
Por ejemplo, determina si 491678 es divisible por 11.
-→La suma de los números impares 9+6+8=23
-→La suma de los números pares 4+1+7=12
23 -12 =11
Entonces 491678 es divisible por 11.
Este método se denomina "método de diferencia de paridad".
Además de los métodos anteriores, también se puede juzgar mediante el método de resta. Es decir, restar 10, 20 y 30 veces a un número hasta que el resto esté dentro de 100. Si el resto es divisible por 11, entonces
Otro ejemplo es determinar si 583 es divisible por 11.
Cincuenta veces de 11 (583-11×50=33) menos 583, el resto es 33.
33 es divisible por 11 y 583 es definitivamente divisible por 11.
(1) Características de 1 y 0:
1 es el divisor de cualquier número entero, es decir, para cualquier número entero a, siempre hay 1 a.
0 es un múltiplo de cualquier número entero distinto de cero, a≠0, y a es un número entero, entonces a|0.
(2) Si el último dígito de un número entero es 0, 2, 4, 6 u 8, entonces el número es divisible por 2.
(3) Si la suma de un número entero es divisible por 3, entonces el número entero puede ser divisible por 3.
(4)
Si los dos últimos dígitos de un número entero son divisibles por 4, entonces el número es divisible por 4.
(5) Si el último dígito de un número entero es 0 o 5, entonces el número es divisible por 5.
(6) Si un número entero es divisible entre 2 y 3, entonces este número es divisible entre 6.
(7) Si se trunca el dígito de un número entero y luego se resta 2 veces el dígito del resto, si la diferencia es múltiplo de 7, entonces el número original es divisible por 7. Si la diferencia es demasiado grande o es difícil saber si es un múltiplo de 7 en aritmética mental, debe continuar con el proceso mencionado anteriormente de "prueba de redondeo, multiplicación, resta y diferencia" hasta que pueda juzgar claramente. Por ejemplo, el proceso para determinar si 133 es múltiplo de 7 es el siguiente: 13-3× 2 = 7, por lo que 133 es múltiplo de 7, otro ejemplo es el proceso para determinar si 6139 es múltiplo de 7: 613; -9×2 = 595.
59-5×2 = 49, por lo que 6139 es múltiplo de 7, y así sucesivamente.
(8) Si los últimos tres dígitos de un número entero son divisibles por 8, entonces el número puede ser divisible por 8.
(9) Si la suma de un número entero es divisible por 9, entonces el número entero es divisible por 9.
(10) Si el último dígito de un número entero es 0, entonces el número es divisible por 10.
(11) Si la diferencia entre la suma de los dígitos impares y la suma de los dígitos pares de un número entero es divisible por 11, entonces el número es divisible por 11. ¡El método de prueba múltiple de 11 también se puede manejar mediante el "método de corte de cola" del control 7 mencionado anteriormente! ¡La única diferencia en el proceso es que el multiplicador es 1 en lugar de 2!
(12) Si un número entero es divisible entre 3 y 4, entonces este número es divisible entre 12.
(13) Si se trunca el dígito de un número entero, y luego se suma 4 veces el dígito al resto, si la diferencia es múltiplo de 13, entonces el número original es divisible por 13 . Si la diferencia es demasiado grande o es difícil decir si es un múltiplo de 13 en aritmética mental, se debe continuar con el proceso mencionado anteriormente de "prueba de truncamiento, multiplicación, suma y diferencia" hasta que se pueda hacer un juicio claro. .
(14) Si se trunca el dígito de un número entero, y luego se resta 5 veces el dígito del resto, si la diferencia es múltiplo de 17, entonces el número original es divisible por 17 . Si la diferencia es demasiado grande o es difícil decir si es un múltiplo de 17 en aritmética mental, debe continuar con el proceso mencionado anteriormente de "prueba de redondeo, multiplicación, resta y diferencia" hasta que pueda obtener un juicio claro. hecho.
(15) Si se trunca el dígito de un número entero y luego se suma dos veces el dígito al resto, si la diferencia es múltiplo de 19, el número original es divisible por 19. Si la diferencia es demasiado grande o es difícil decir si es un múltiplo de 19 en aritmética mental, se debe continuar con el proceso mencionado anteriormente de "prueba de truncamiento, multiplicación, suma y diferencia" hasta que se pueda hacer un juicio claro. .
(16) Si la diferencia entre los últimos tres dígitos de un número entero y tres veces el número anterior es divisible por 17, entonces el número es divisible por 17.
(17) Si la diferencia entre los últimos tres dígitos de un número entero y el número anterior dividido en siete es divisible por 19, entonces el número puede ser divisible por 19.
(18) Si la diferencia entre los últimos cuatro dígitos de un número entero y las primeras cinco veces del número separado es divisible por 23 (o 29), entonces el número puede ser divisible por 23.