Entrenamiento de pensamiento lógico en matemáticas olímpicas para estudiantes de escuela primaria: resolución de problemas intermedios utilizando métodos analíticos

Se sabe que hay n aviones idénticos estacionados en el mismo aeropuerto. Cada avión tiene un solo tanque de combustible. Cada tanque de combustible puede permitir que el avión vuele medio círculo alrededor de la tierra. . Nota: No hay gasolineras en el cielo, los aviones sólo pueden repostar entre sí.

Si un avión puede volar alrededor de la Tierra de manera segura y regresar al aeropuerto después de despegar de manera segura, ¿cuántos aviones deben enviarse?

Nota: No hay aeropuerto en el camino, por lo que cada avión debe regresar al aeropuerto después de despegar de manera segura. No se permite aterrizar en el camino.

165. ¿Cómo deducir el color de tu sombrero?

Una celda con tres presos. Debido al grosor del cristal, los tres prisioneros sólo podían verse entre sí pero no podían oír las palabras de los demás. Un día, el rey ordenó a sus sirvientes que les pusieran un sombrero a cada uno. Les dijo que los colores de los sombreros eran sólo rojo y negro, pero no les dejó saber de qué color llevaban. En este caso, el rey anunció las siguientes dos órdenes:

1. Quien pueda ver a los otros dos prisioneros con sombreros rojos será liberado;

Quien conozca a los prisioneros que usan sombreros negros; ellos mismos también pueden ser liberados.

De hecho, los tres llevan sombreros negros. Es solo que no pueden ver a los suyos porque están atados. Durante mucho tiempo, los tres se miraron fijamente y no dijeron nada. Pero después de un tiempo, el inteligente A concluyó mediante el razonamiento que llevaba un sombrero negro. Tú también lo piensas, ¿cómo lo infirió?

166. Rellena los números

Encontrar patrones para completar los números es un juego muy interesante, que ejercita especialmente la capacidad de observación y pensamiento.

Pruébelo y complete los siguientes espacios en blanco con regularidad:

114710192225

1123583455

124711163746

149164964

167. Adivina quién compró qué auto

Jimmy, Ryan y Thomas acaban de comprar autos nuevos, las marcas son Mercedes-Benz, Honda y Crown respectivamente. Fueron juntos a la casa de su amigo Jack y le pidieron a Jack que adivinara qué marca de auto compraron. Jack adivinó: "Jimmy compró un Mercedes-Benz, Thomas definitivamente no compró un auto Crown, por lo que Ryan definitivamente no podría ser un Mercedes-Benz. Desafortunadamente, sólo una de las suposiciones de Jack fue correcta". ¿Sabes qué marca de coche compraron?

168. Competencia deportiva

Una competencia deportiva, * * * tiene n eventos y participan los atletas 1, 2 y 3. Los jugadores en primer, segundo y tercer lugar en cada evento recibieron a, b y c respectivamente, donde a, b y c son números enteros positivos, a > B>. y el No. 2 y el No. 3 Ambos anotaron 9 puntos, y el No. 2 ganó el primer lugar en los 100 metros. Finalmente, encuentra el valor de n y analiza quién ganó el segundo lugar en salto de altura.

169. La historia de los huevos de pato salvaje

Cuatro turistas (Zhang Hong, Yuyin, Dong Qing y Xiyu) viajaron a diferentes islas y todos encontraron huevos silvestres en la isla (1). a 3). Las edades de las cuatro personas son diferentes, de 18 a 21 años. Conocido:

Dong Qing tiene 18 años.

②Yuyin fue a la Isla A..

③La chica de 21 años encontró un huevo más que la chica que fue a la Isla A..

④La Chica de 19 años Se encontró un huevo más que el de la chica que fue a la Isla B.

⑤Uno de los huevos encontrados en Zhanghong y el huevo encontrado en la Isla C son dos.

⑥ La Isla D tiene dos huevos más que la Isla Oeste.

Disculpe: ¿Cuáles son las edades de Zhang Hong, Yu Yin, Dong Qing y Xi Yu respectivamente? ¿Cuántos huevos silvestres encontraron en qué isla?

170. ¿Cuántas veces puede girar un círculo pequeño?

Dos anillos de diámetro 2 y 4 respectivamente. Si el círculo pequeño da la vuelta al círculo grande, ¿cuántas veces dará la vuelta el círculo pequeño? Si gira fuera del círculo grande, ¿cuántas vueltas dará el círculo pequeño?

171. ¿Entiende informática?

Se sabe que sólo uno de los siguientes tres juicios A, B y C es verdadero.

Algunas personas en la Clase A.A tienen conocimientos de informática.

Ni Wang ni Liu en la Clase B.A saben mucho sobre computadoras.

Algunas personas en la Clase C.A no tienen conocimientos de informática.

Disculpe: ¿El monitor de Clase A sabe de informática? (Nota: Debe haber un proceso de análisis).

172.

Una empresa industrial organizó sus tres fábricas A, B y C para probar conjuntamente un nuevo producto.

Con respecto al método de evaluación de nuevos productos después de su puesta en producción, el contrato tiene las siguientes disposiciones:

(1) Si la fábrica B no participa en la evaluación, entonces la fábrica A tampoco participará.

(2) Si la fábrica B participa en la tasación, entonces la fábrica A y la fábrica C también deberían participar.

Disculpe: si la fábrica A participa en la competencia, ¿participará la fábrica C? ¿Por qué?

¿A quién pertenecen las antigüedades?

Sun y Zhang son alumnos del arqueólogo Lao Li. Un día, Lao Li tomó una antigüedad para probar a dos personas, pero ninguna de ellas pudo verificar a quién pertenecía. Lao Li dijo el apellido del dueño de Sun y el nombre del dueño de Zhang, escribió los nombres de las siguientes personas en una nota y les preguntó a quién conocían como dueño.

Los nombres en la nota son: Shen Wansan, Yue Fei, Yue Yun, Zhang Fei, Zhang Liang, Zhang Peng, Zhao Kuo, Zhao Yun, Zhao Peng, Shen Kuo.

Sun dijo: No lo sé, y Zhang ciertamente no lo sabe.

Zhang dijo: No lo sabía en este momento. Después de escuchar las palabras de Sun, ahora lo sé.

Sun dijo: Ah, entonces lo entiendo.

Disculpe: ¿De quién es esa antigüedad?

174. Cómo compartir la sopa

Hay dos presos en la celda. La prisión les proporcionará una pequeña olla de sopa todos los días para que la compartan. Al principio, las dos personas a menudo tenían disputas porque uno de ellos siempre sentía que el otro tenía más sopa que él. Más tarde, encontraron una manera de matar dos pájaros de un tiro: una persona compartía la sopa y dejaba que la otra eligiera primero. Así fue como se resolvió la disputa. Sin embargo, ahora que se ha añadido un nuevo prisionero a la celda, ahora tres personas compartirán la sopa. Por eso deben encontrar una nueva forma de compartir sopa para mantener la paz entre ellos.

Disculpe: ¿Qué debo hacer?

175. Bebe agua que salva vidas

Cuando viajaba por el desierto, el agua que preparé de antemano se acabó y me resistía a beberla. En este momento ves una botella, la levantas y ves que todavía queda más de la mitad dentro. Pero la boca de la botella estaba tapada con un corcho. En este momento, ¿cómo se puede beber el vino de la botella sin romper la botella, sacar el corcho o perforar agujeros en el corcho?

176. Resolver el caso

Se produjo un asesinato en el apartamento. La fallecida era una mujer casada. Los detectives acudieron al lugar para observar. El médico forense dijo: "Después de la autopsia, lo apuñalaron en el corazón con un cuchillo y murió en menos de 2 horas".

El detective encontró una grabadora sobre la mesa y preguntó a otros policías: "¿Alguna vez has grabado un sonido?" "?" De la policía, dije que no lo conduje.

Entonces, el detective presionó el botón de play y escuchó la voz del difunto que luchaba antes de morir:

"Es mi marido el que quiere matarme. Él siempre quiere matar". Yo. Lo vi entrar con un cuchillo en la mano. No sabía que lo estaba grabando. "Ese es el final de la grabación.

Cuando el inspector escuchó la grabación, inmediatamente les dijo a todos los policías que la grabación era falsa. ¿Sabes por qué los censores se apresuraron a concluir que esta grabación era falsa?

177.¿Qué afirmación es falsa?

Algunos estudiantes que se matriculan en colegios y universidades en el otoño de 2007 son estudiantes normales gratuitos. Todos los estudiantes de la escuela normal gratuita provienen de familias pobres. Todos los estudiantes pobres participan en actividades de estudio y trabajo.

Si la afirmación anterior es cierta, consulte las siguientes opiniones sobre este error:

A. Algunos estudiantes que participan en actividades de estudio y trabajo no son estudiantes normales libres.

B. Algunos estudiantes que se matricularon en el otoño de 2007 provenían de familias pobres.

C. Los estudiantes que no han participado en actividades de estudio y trabajo no son estudiantes normales libres.

D. Algunos estudiantes que participaron en el programa de estudio y trabajo ingresaron a la escuela en el otoño de 2007.

178. Seguro de vida

En una zona residencial, la mayoría de las personas de mediana edad y mayores tienen un seguro de vida, y todos los residentes que han comprado una casa con más de cuatro dormitorios tienen un seguro de propiedad. . Quienes solicitan un seguro de vida no tienen seguro de propiedad.

Si la afirmación anterior es correcta, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

1. Algunas personas de mediana edad y mayores compraron casas con más de cuatro dormitorios.

2. Algunas personas de mediana edad y mayores no hicieron este caso.

Las personas sin seguro de vida son las que compran casas de más de cuatro dormitorios.

A.1, 2 y 3

B.1 y 2

C.2 y 3

D.1 y 3

179. Cuatro tazas

Hay cuatro tazas sobre la mesa del hotel, cada una con una frase escrita.

Copa 1: En cada taza hay caramelos de frutas.

Segunda taza: Hay manzanas en mi taza.

Tercera taza: No hay chocolate en mi taza.

La cuarta taza: Algunas tazas no llevan azúcar de frutas.

Lo más importante es que, si alguna de las afirmaciones es verdadera, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

A. Hay dulces de frutas en cada taza.

No hay dulces de frutas en cada taza.

c. No hay manzanas en cada taza.

D. Hay chocolate en la tercera taza.

164. Respuesta analítica: A** requiere 10 aviones. Suponiendo que un círculo alrededor de la Tierra es 1, cada avión sólo puede volar 1/4 del tiempo. El siguiente avión de reabastecimiento de combustible parte de la misma dirección que el avión original (es decir, el avión que vuela alrededor del mundo), que se basa en el principio de dar la mitad de su combustible al avión reabastecido, por lo que el siguiente avión solo puede volar de regreso. y hacia adelante 1/8 veces. Podemos usar cuatro aviones para volar 1/4 para razonar, luego el avión original puede volar 1/4 a 3/4, 0 a 1/4 y 3/4 a 4/4 son reabastecidos por camiones cisterna, es decir, el original. El avión se reabastece de combustible. Puede volar 1/2. Por lo tanto, seguir y dar la bienvenida respectivamente requieren que el proveedor de combustible suministre la mitad del combustible al avión original a 1/4, y el proveedor de combustible necesita 4 aviones para suministrar combustible después de 1/4 del combustible, por lo que en resumen es (1 +4) × 2 = 10.

165. Análisis y respuesta: Después de que el rey anunció la 1 orden, pasó un tiempo y nadie fue liberado. Por tanto, se puede demostrar que no hay dos sombreros rojos entre los tres sombreros. También se puede decir que entre las tres personas puede haber dos negros y uno rojo o tres negros. Entonces hay dos situaciones: supongamos que A lleva un sombrero rojo, por lo que ve dos negros. Tanto B como C pueden ver 1 negro y 1 rojo. Pero como la cabeza de A es roja, tanto B como C son negros. Entonces byc ya pueden confirmar que llevan sombreros negros. Entonces A no puede usar un sombrero rojo. Por lo tanto, A supone que debe llevar un sombrero negro. Debido a que sólo aparecieron tres sombreros negros, nadie podía estar seguro de si el sombrero rojo estaba en su cabeza. inteligente. ¿Lo has pensado?

166. Análisis y respuestas:

1. (1) El segundo número es 3 más que 1, el tercer número es 3 más que el segundo y el cuarto número es. 3 más que el segundo número. El número es 3 más que el tercer número. Esto es como una secuencia aritmética, con una diferencia de 3. De acuerdo con esta idea, debes completar 13, 16 y luego 19, 22 y 25, todos cumplen con esta regla.

2. (2) Observa atentamente, encontrarás que la diferencia entre cada número es diferente, y el último es básicamente mayor que el primero. ¿Qué es la ley? El tercer número 2 es la suma del 1 y el segundo número, el cuarto número 3 es la suma del segundo y tercer número, y cada número es la suma de los dos números anteriores. Según esta idea, debes completar 13 y 21. El siguiente 34 es exactamente igual a 13+21 y 55 es exactamente igual a 21+34. Simplemente complételo de acuerdo con estas reglas.

3. (3) En este conjunto de números, los siguientes números son mayores que los anteriores. ¿Cuál es la diferencia? Escucha,

21=1,42=2,74=3,117=4,1611=5...

¿Ves un patrón? La diferencia entre los números antes de cada raíz aumenta en 1. Luego deberás completar 22 y 29 así, y el resto encajará con esta regla.

4. (4) En primer lugar, se puede ver que el último número es mayor que el anterior. ¿Cuánto más grande? 3,5,7. ¿Es cierta esta regla? Probar. Completa los números 9 y 11 para obtener 25, 36. 36+13=49, 49+15=64. Perfecto.

167. Análisis: A partir de la suposición de Jack, sabemos que sólo la suposición "Thomas definitivamente no compró un automóvil Crown" es correcta, por lo que solo puede comprar un Honda o un Mercedes-Benz. Jimmy no debería haber comprado un Mercedes-Benz, sino un Crown o un Honda, así que Jimmy compró un Crown, Ryan compró un Mercedes-Benz y Thomas compró un Honda.

168. Análisis: Porque las puntuaciones del No. 65438 + 0, No. 2 y No. 3 son 22 + 9 + 9 = 40, y porque las puntuaciones de los tres son todas enteras positivas y no son iguales, los primeros tres La puntuación es al menos 6. 40 = 5 * 8 = 4 * 10 = 2 * 20 = 1 * 20. No es difícil concluir que el número de elementos solo puede ser 5.

Eso es N=5.

El No. 1 obtuvo 22 puntos en 5 categorías, por lo que la puntuación del primer lugar en cada categoría solo puede ser 5. 22 = 5 * 4+2, por lo que a 1 se le asignan 4 lugares, a 1 se le asigna el segundo lugar. , y 1 El segundo lugar se otorgó porque el N° 2 ganó el primer lugar en 100 metros, por lo que,

N° 2 * * * 9 puntos, de los cuales 100 metros son los primeros 5 puntos, y el Los otros cuatro eventos valen 1 punto, 9 = 5+1 = 1+1. Es decir, además de ser primero en los 100 metros, el número 2 será tercero, y el segundo en salto de altura definitivamente será tercero.

169. Debido a que la niña de 21 años no fue a la Isla A (Yin) (③), la niña de 21 años es Zhang Hong. Por lo tanto, se puede inferir que el joven de 19 años es Yuyin.

Nombre, edad, Island Egg

Zhang Hong tiene 21 años 1 o 2.

Yuyin tiene 19 años A1 o 2

Dong Qing tiene 18 años

La Región Occidental tiene 20 años y 3 años.

Suponiendo que hay dos Zhang Hong, entonces hay tres sellos de jade (③), lo cual es contradictorio con ④. Por lo tanto, Zhang Hong es 1 y Yuyin es 2. Entonces se puede ver que dos (⑤) fueron encontrados en la Isla C, y Dong Qing fue a la Isla C...

De acuerdo con la condición ⑥, Zhang Hong fue a la Isla D, y el resto de los Las regiones occidentales fueron a la isla B.

Entonces, el resultado es:

Nombre, edad, huevo de la isla

Zhang Hong tiene 21 años D1.

Yuyin tiene 19 años, A2

Dong Qing tiene 18 años, C2

La Región Occidental tiene 20 años, persona B3.

170. Respuesta: Un círculo pequeño puede dar 3 vueltas.

Análisis: Los diámetros de los dos círculos son 2 y 4 respectivamente, por lo que los radios son 1 y 2 respectivamente. Si el círculo grande se corta y se endereza, el círculo pequeño girará alrededor del círculo grande y se moverá de un extremo de la línea recta al otro. Debido a que la longitud de esta línea recta es la circunferencia del círculo grande y el doble de la circunferencia del círculo pequeño, es necesario rodar el círculo pequeño dos veces.

Pero ahora, mientras el círculo pequeño rueda a lo largo del círculo grande, también gira. El círculo pequeño rodó alrededor del círculo grande y regresó al punto de partida original, y el círculo pequeño también giró. Si el círculo pequeño rueda dentro del círculo grande y su dirección de rotación es opuesta a la dirección de rodadura, entonces el círculo pequeño gira una vez; si el círculo pequeño rueda fuera del círculo grande y su dirección de rotación es la misma que la dirección de rodadura, entonces; el pequeño círculo gira tres veces por sí solo.

171. Respuesta: El monitor de nivel A conoce las computadoras.

Análisis: A y B son equivalentes, y las situaciones de verdadero y falso son exactamente iguales. Si C es verdadera, entonces B también lo es. Como sólo uno de estos tres juicios es verdadero, B y C sólo pueden ser falsos y A es verdadero.

Si A es falso, significa que "todos los estudiantes de la clase A entienden las computadoras" es cierto, porque B y "todos los estudiantes de la clase A entienden las computadoras" son contradictorios. Ni verdadero ni falso. Si uno es falso, entonces el otro debe ser verdadero. Además, si todos los alumnos de la Clase A saben de informática, significa que el monitor de la Clase A también sabe de informática.

172. Respuesta: La fábrica C participó en la tasación.

Análisis: Si la fábrica B no participa en la evaluación, entonces la fábrica A no participa en la evaluación; si la fábrica B participa en la evaluación, entonces la fábrica A y la fábrica C también deben participar en la evaluación; .

1. (1) Si la fábrica B no participa en la evaluación, entonces la fábrica A tampoco participará.

2. (2) La fábrica A participa en la tasación. Entonces la Fábrica B participó en la tasación.

3.(3) Si la fábrica B participa en la tasación, entonces la fábrica A y la fábrica C también deberían participar. La fábrica B participó en la tasación.

Entonces, si participa la fábrica A, también participará la fábrica C.

173.

Análisis: Sun dijo: "Si yo no lo sé, Zhang ciertamente tampoco lo sabe". Debe haber varias opciones para el apellido y el nombre, excluyendo a Shen, Wan, Sanhe y excluyendo. Shen y Zhang al mismo tiempo. Ahora los restantes son: Zhao Kuo, Zhao Yun, Zhao Peng, Yue Fei y Yue Yun. Zhang dijo: "No lo sabía ahora. Después de escuchar las palabras de Sun, ahora lo sé". Así que las múltiples opciones deben haber sido eliminadas: ese es "Yun" y el resto: Zhao Kuo, Zhao Peng, Yue Fei. .

Finalmente, Sun dijo: "Oh, lo sé". Ese apellido debe ser único y solo representa "Yue Fei".

174. Análisis: Para que las tres personas logren el equilibrio psicológico, el método de dividir la sopa debe ser justo, equitativo y abierto. Por tanto, se pueden sacar las siguientes conclusiones:

Paso 1: Deja que la primera persona divida la sopa en tres partes que crea que son iguales.

Paso 2: Deja que la segunda persona redistribuya las dos porciones de sopa en dos partes iguales que crea que son iguales.

Paso 3: Deje que la tercera persona tome la sopa primero, la segunda persona tome la sopa en segundo lugar y la primera persona tome la sopa en tercer lugar.

Presiona el corcho.

Respuesta: El niño de 5 años dijo: "Abuelo, he alquilado esta casa. No tengo hijos y solo traje a dos adultos. Cuando el propietario escuchó esto, pensó". Los niños eran muy amables, así que alquiló esta casa. La casa les fue alquilada.

176. Análisis: Si el marido realmente la mató, es imposible que el fallecido diga: "No sabía que estaba grabando. Voy a apagar la grabación". El asesino no conocía la grabación de la víctima. No habrá sonido de impacto en la grabación, por lo que la víctima puede saber dónde está la grabadora y matarla al salir, por lo que no habrá dicha grabación.

177. Respuesta: Elija a.

Análisis: En la opción B, si se admiten estudiantes universitarios normales gratuitos, debe haber estudiantes pobres, porque los estudiantes universitarios normales gratuitos son pobres. Opción c. Los estudiantes universitarios normales gratuitos deben ser pobres y deben participar en programas de estudio y trabajo. Aquellos que no participan en programas de estudio y trabajo no deben ser estudiantes universitarios normales libres. Parte d. Quienes participan en el programa de estudio y trabajo se refieren a los estudiantes de escuela normal gratuita que se matricularon en el otoño de 2007. El error de A se elimina porque quienes trabajaron y estudiaron ese año probablemente fueron esos estudiantes universitarios normales y libres y nadie más.

178.

Análisis: 2 es correcto, porque los profesores de mediana edad y mayores deben tener un seguro de vida, por lo que no deben tener un seguro de propiedad. 3 Correcto. Cualquiera que compre una casa con más de cuatro dormitorios tiene un seguro de propiedad, pero los que tienen un seguro de vida no lo tienen, por lo que estos hogares grandes no lo tienen. 1 No se puede concluir que la mayoría de las personas contratan un seguro. Algunas personas pueden comprar una casa con menos de cuatro dormitorios sin contratar un seguro.

179. Respuesta: Elija d.

Análisis: Según el título, la primera copa y la cuarta copa deben tener sentido, porque estas dos frases son contradictorias. Supongamos que la primera copa es la verdad, la segunda copa es la mentira y la tercera copa es la verdad, tiene dos contradicciones. ¡Así que la cuarta copa dice la verdad y las otras tres copas son todas mentiras! Una exclusión. b también se excluye porque algunas tazas no tienen azúcar y otras sí. Por ejemplo, la primera taza contiene azúcar, la segunda taza contiene azúcar, la tercera taza contiene chocolate y la cuarta taza contiene manzanas. De ello se deduce que C también está equivocado. Sólo D es verdadera. Si la tercera taza no contiene chocolate, entonces dos afirmaciones son verdaderas.