La Red de Conocimientos Pedagógicos - Aprendizaje de inglés - Se sabe que la suma de los primeros N términos de la secuencia {an} es Sn, a1=1.nan 1=(n 2)Sn

Se sabe que la suma de los primeros N términos de la secuencia {an} es Sn, a1=1.nan 1=(n 2)Sn

Solución; de nan 1=(n 2)Sn, entonces

(n-1)an=(n 1)S(n-1)

Resta,

nan 1/(n 2)-(n-1)an/(n 1)=an

Es decir,

nan 1 / (n 2)=2nan/(n 1)

Entonces,

an 1/an=2(n 2)/(n 1)

Entonces,

(Sn/n)/(Sn/(n-1))=(an 1/(n 2))/(an/(n 1))

= (n 1)/(n 2)*2(n 2)/(n 1)

Entonces {Sn/n} es una secuencia geométrica

Sn/n=(1-2^n)/(1-2)=2^n-1

Entonces, Sn=n(2^n-1)

Entonces S(n-1)=(n-1)(2^(n-1)-1)

Restar,

an=n(2^n -1)-(n-1)(2^(n-1)-1)

Obtener an=(n 1)*2^(n-1) 1