Fórmulas de función inversa de uso común

Las fórmulas de funciones inversas comúnmente utilizadas son las siguientes

Comprende el concepto de funciones inversas y domina los pasos para encontrar funciones inversas. Existe una función, si la variable y toma cualquier valor. dentro del rango de valores de la función Cuando y, la variable x debe tener un valor x correspondiente en el dominio de la función, por lo que la variable x es una función de la variable y. Esta función se usa para representar y se llama inversa. función de la función.

Encuentre su rango de valores a partir de la función original y=f(x); resuelva de manera inversa x=f-1(y) a partir de la función original y=f(x); intercambie x, y y reescriba; como y=f-1(x); use el rango de valores de f(x) para determinar el dominio de f-1(x). Sabemos que si existe una función inversa de la función y=f(x). , entonces y=f(x) Su función inversa y=f-1(x) tiene las siguientes propiedades.

Propiedades Si y=f-1(x) es la función inversa de la función y=f(x), entonces f(a)=bf-1(b)=a. La explicación geométrica de esta propiedad es que la gráfica de y=f(x) y su función inversa y=f-1(x) es simétrica con respecto a la línea recta y=x.

En términos generales, suponiendo que el rango de valores de la función y=f(x)(x∈A) es C, si se encuentra una función g(y), g(y) es igual a x en todas partes, dicha función x=g(y)(y∈C) se denomina función inversa de la función y=f(x)(x∈A), registrada como x=f-1(y).

El dominio y dominio de la función inversa x=f-1(y) son respectivamente el dominio y dominio de la función y=f(x). Las funciones inversas más representativas son las funciones logarítmicas y las funciones exponenciales.

Generalmente, si xey corresponden a una determinada relación de correspondencia f(x), y=f(x), entonces la función inversa de y=f(x) es x=f-1( y ). Existe una función inversa y la condición para utilizar de forma predeterminada una función de un solo valor es que la función original debe tener una correspondencia uno a uno (no necesariamente en todo el campo numérico).

Nota: El superíndice ?1 se refiere a la potencia de la función, pero no a la potencia exponencial.

En relación con la función inversa y=f-1(x), la función original y=f(x) se llama función directa. Las gráficas de funciones inversas y directas son simétricas con respecto a la línea recta y=x. Esto se debe a que si (a, b) es cualquier punto de la imagen de y=f(x), es decir, b=f(a).

Según la definición de función inversa, existe a=f-1(b), es decir, el punto (b, a) está en la imagen de la función inversa y=f-1(x) . Los puntos (a, b) y (b, a) son simétricos con respecto a la recta y igual a x. De la arbitrariedad de (a, b), podemos saber que f y f-1 son simétricos con respecto a y=x.

Entonces podemos saber que si las gráficas de dos funciones son simétricas respecto a y=x, entonces las dos funciones son funciones inversas entre sí. Esto también puede verse como una definición geométrica de la función inversa. En cálculo, f(n)(x) se utiliza para referirse a la enésima derivada de f. Si una función tiene inversa, se dice que la función es invertible.