Puntos clave y habilidades de resolución de problemas de la división entera de la Olimpiada de la escuela primaria
Tichy
1. Concepto: Descomponer un número natural (excepto 0) en la forma de sumar varios números naturales mayores que 0. dos. Método de tipo
1, tipo básico
2. Tipo de creación de números
3. Encuentra el sumando máximo
Método: 1. + 2+3+... está cerca del resultado pero no excede el número conocido, y luego compensa la diferencia.
4. Tipo de dos dígitos
(1) Igual que: una diferencia pequeña tiene un producto grande, una diferencia grande tiene un producto pequeño.
(2) Invariancia del producto: gran diferencia, gran diferencia, pequeña diferencia.
5. Tipo de número dividido
Se permite que los productos (1) sean iguales: no 1 más, 3 menos que 2.
(2) No se permite lo mismo: divisiones continuas 2+3+4+...comience desde 2 hasta que se supere el número objetivo.
1) Léelo varias veces.
2) 1 es mayor que 2, 1 es menor que 2.
Extremo
Ejemplo 1. Varias cajas idénticas están alineadas en fila. Xiao Ming colocó 42 bolas idénticas en estas cajas y salió. Xiao Cong toma una bola de cada caja, luego las coloca en la caja con la menor cantidad de bolas y reorganiza las cajas. Xiao Ming regresó, miró más de cerca y descubrió que su amigo no había tocado la pelota ni la caja. Pregunta: ¿Cuántas cajas hay en un ***?
Análisis: supongamos que la caja con menos bolas originalmente contenía la bola A, pero ahora se ha aumentado a la bola B. Sin embargo, Xiao Ming descubrió que nadie había tocado la bola ni la caja, lo que significa que ahora hay una caja que contiene la bola A. bola. Esta caja originalmente contenía una bola +1.
Del mismo modo, también hay una caja que contiene la bola a+1, y esta caja originalmente contenía la bola a+2.
Por analogía, se puede ver que hay otra caja que contiene la bola a+3, la bola a+4, etc., entonces el número de bolas en esas cajas son algunos números naturales continuos.
Ahora la pregunta es: ¿cuántas divisiones hay para dividir 42 por la suma de varios números enteros consecutivos, y cuántos sumandos hay en cada división?
Debido a que 42=6×7, 42 se puede considerar como la suma de 7 y 6, y:
(7+5)+(8+4)+(9+ 3)
Es seis seis, entonces:
42=3+4+5+6+7+8+9
A * * * tiene Siete sumandos; porque 42=14×3, 42 se puede escribir como 13+14+15, y a * * * tiene tres sumandos
Porque 42=21×2, entonces 42 se puede escribir como; 9+ 111+12, a * * * tiene cuatro sumandos.
Solución: Hay tres soluciones a este problema. Un *** tiene 7 cajas, 4 cajas y 3 cajas.
Alquimia: El uso hábil de suposiciones y razonamientos para conectar lo conocido con lo desconocido.
Ejemplo 2: 1992 se expresa como la suma de varios números naturales. Si quieres multiplicar estos números, estos números naturales son _ _ _ _ _.
(Concurso de Matemáticas de la Escuela Primaria de Wuhan 1992)
Análisis: si un número entero se divide en varios números naturales y hay un número mayor que 4, entonces el número mayor que 4 es dividido por 2 y otro La suma de los números naturales mayores que 2, entonces el producto de 2 y el número mayor que 2 debe ser mayor que éste. Y si el número dividido contiene 1, es inconsistente con "producto".
Entonces, para multiplicar los sumandos, los sumandos solo pueden ser 2 y 3.
Sin embargo, si el sumando contiene tres 2, es mejor dividirlo en dos 3, porque 2×2×2=8 y 3×3=9.
Así, los números naturales divididos contienen como máximo dos 2, y el resto son todos 3.
Y 1992÷3=664. Por tanto, estos números naturales son 664^3.
Consejos
Ejercicio 1. Divide 50 entre la suma de 10 números primos. Cuanto mayor sea el número primo, mejor. ¿Cuál es el número primo de este?
2. Dividir 17 por la suma de varios números primos desiguales.
¿Cuál es el producto continuo de estos números primos?
3. Un número natural se puede dividir en la suma de 9 números naturales consecutivos, 10 números naturales consecutivos y 11 números naturales consecutivos. ¿Cuál es el número natural más pequeño?
¿Cuántos números naturales diferentes se pueden escribir como máximo el número 4.100?
5. Hay 60 billetes, incluidos 1 céntimo, 1 céntimo, 1 yuan y 10 yuanes. ¿Puede el valor nominal total de estos billetes ser exactamente de 100 yuanes?
6. Hay 30 monedas de 2 céntimos y 8 monedas de 5 céntimos. ¿En cuántas monedas se pueden convertir estas monedas de entre 1 y 1 yuan?
7. ¿Existen varios números naturales consecutivos cuya suma sea exactamente igual a 64?
8. Se disponen en fila varias cajas con la misma apariencia. Xiao Ming colocó 54 bolas idénticas en estas cajas y salió. Liang Xiao tomó una bola de cada caja, las puso en la caja con la menor cantidad de bolas y luego reorganizó las cajas. Cuando Xiao Ming regresó, miró cada caja con atención, pero no encontró que nadie hubiera tocado la pelota o la caja. Entonces, ¿cuántas cajas tiene un * * *?
9.¿Cuál es la suma de todos los números naturales dentro del año 2000 que se pueden dividir por la suma de dos o más números naturales consecutivos?
10. Hay una regla de 13cm de largo, sin escala. ¿Puedes dibujar cuatro líneas de escala para que esta regla pueda medir directamente toda la longitud en centímetros de 1 a 13 cm?