Se sabe que el número correspondiente al punto a en el eje numérico es a y el número correspondiente al punto b es b.

Se sabe que el número correspondiente al punto a del eje numérico es a y el número correspondiente al punto b es b.

Y |a 4| |b-1|=0, la distancia entre A y B se registra como |AB|, y se define |AB|=|a-b|. (1) Encuentre la longitud |AB| del segmento de línea AB; 2 Sea x el número correspondiente al punto P en el eje numérico. Cuando |PA|-|PB|=2, encuentre el valor de x.

Solución: ∵|a 4| |b-1|=0, ∴a 4=0, b-1=0, ∴a=-4, b=1, ∴|AB|=| -4-1|=5; (2) Según el significado de la pregunta, |x 4|-|x-1|=2, cuando x≤-4, -x-4 x-1=2, no hay solución ; cuando- Cuando 41, x 4-x 1=2, no hay solución, por lo que el valor de x es. -0,5.

Utilice la propiedad no negativa del valor absoluto para obtener a 4=0, b-1=0, resuelva para obtener a=-4, b=1, y luego de acuerdo con la definición de la pregunta , |AB|=|-4 -1|, y luego calcularlo según el significado del valor absoluto (2) Según la definición de la distancia entre dos puntos en el eje numérico, |x 4|-|x; -1 | = 2, y luego clasifique la discusión original: cuando x≤ Cuando -4, -x-4 x-1=2 cuando -4

Esta pregunta prueba el valor absoluto: cuando a es un número positivo, el valor absoluto de a es en sí mismo a; cuando a es un número negativo, el valor absoluto de a es su número opuesto -a; a es cero Cuando , el valor absoluto de a es cero.

Introducción al eje numérico:

El eje numérico es una figura geométrica específica. Una línea recta es un conjunto de innumerables puntos y hay innumerables números reales, incluidos números reales positivos, cero y números reales negativos.

Debido a su singularidad, se utilizan innumerables puntos en una línea recta para representar números reales. En este momento, se utiliza una línea recta que especifica el origen, la dirección positiva y la unidad de longitud para representar el número real. Cuando la dirección derecha se especifica como dirección positiva, para dos números en esta línea recta, el número representado por el punto superior a la derecha siempre es mayor que el número representado por el punto superior a la izquierda, un número positivo es mayor que cero, y cero es mayor que un número negativo.

Función:

1. El eje numérico puede representar números vívidamente. Los puntos en el eje numérico horizontal corresponden a números reales uno a uno, es decir, cada número real puede. estar representado por un punto en el eje numérico expreso.

2. Compara los tamaños de los números reales. Con 0 como centro, el número de la derecha es mayor que el número de la izquierda.

3. Los números imaginarios también se pueden representar mediante un eje numérico vertical que es perpendicular al eje numérico horizontal y tiene el mismo origen, formando así un plano numérico complejo con el eje numérico horizontal.

4. Utilice dos ejes numéricos mutuamente perpendiculares y tengan el mismo origen para formar un sistema de coordenadas rectangular plano; utilice tres ejes numéricos mutuamente perpendiculares y tengan el mismo origen para formar un sistema de coordenadas rectangular espacial para determinar la posición. de un objeto.

El eje numérico tiene la integridad de los números. No solo puede representar números racionales y números irracionales (llamados colectivamente números reales), sino también números imaginarios, formando un sistema de coordenadas relativamente riguroso. sistema numérico.