¡Una colección de todo lo que necesitas saber sobre las formas y la geometría en matemáticas de la escuela primaria!

Medición de cantidades

La unidad de longitud se utiliza para medir la longitud de un objeto. Las unidades de longitud más utilizadas son: kilómetros, metros, decímetros, centímetros y milímetros.

? 2. Unidad de longitud:

1 kilómetro = 1000 metros, 1 metro = 10 decímetros

1 decímetro = 10 centímetros, 1 centímetro = 10 milímetros

1 metro = 100 centímetros 1 metro = 1000 milímetros

En tercer lugar, la unidad de área se utiliza para medir el tamaño de la superficie o figura plana de un objeto. Unidades de superficie pública: kilómetros cuadrados, hectáreas, metros cuadrados, decímetros cuadrados y centímetros cuadrados.

4. La superficie terrestre suele medirse en hectáreas. La superficie del terreno de un cuadrado con una longitud de lado de 100 metros es de 1 hectárea.

5. Mide grandes superficies de terreno, normalmente en kilómetros cuadrados. Un terreno cuadrado con una longitud de lado de 1000 metros y un área de 1 kilómetro cuadrado.

Unidad de área del verbo intransitivo: (100)

1 kilómetro cuadrado = 100 hectáreas 1 hectárea = 10.000 metros cuadrados

1 metro cuadrado = 100 minutos cuadrados Metro 1 decímetro cuadrado = 100 centímetros cuadrados

La unidad de volumen se utiliza para medir el espacio que ocupa un objeto. Las unidades de volumen más utilizadas son: metro cúbico, decímetro cúbico (litro) y centímetro cúbico (ml).

Ocho. Unidad de volumen: (1000)

1 metro cúbico = 1000 decímetro cúbico

1L = 1000ml

Comprensión de figuras planas, perímetro y área

Primero use una regla para conectar dos puntos para obtener un segmento de línea; extienda un extremo del segmento de línea infinitamente para obtener un rayo, extienda ambos extremos de una línea infinitamente para obtener una línea recta. Los segmentos de línea y los rayos son ambos partes de una línea recta. Un segmento de recta tiene dos puntos extremos y su longitud es finita. Los rayos tienen un solo extremo, las líneas rectas no tienen extremos y tanto los rayos como las líneas rectas son infinitamente largos.

En segundo lugar, dos rayos que parten de un punto forman un ángulo. El tamaño del ángulo está relacionado con el tamaño de los dos lados y no tiene nada que ver con la longitud de los lados. La unidad de medida para el tamaño del ángulo es ().

3. Clasificación de los ángulos: Un ángulo menor de 90 grados es un ángulo agudo; un ángulo igual a 90 grados es un ángulo recto; un ángulo mayor de 90 grados y menor de 180 grados es un ángulo obtuso; ; un ángulo igual a 180 grados es un ángulo llano igual a 360 grados. Los ángulos son redondeados.

4. Dos rectas que se cortan en ángulo recto son perpendiculares entre sí; dos rectas que no se cortan en el mismo plano son paralelas entre sí.

5. Un triángulo es una figura rodeada por tres segmentos de recta. Cada segmento de recta que forma un triángulo se llama lado del triángulo, y la intersección de cada dos segmentos de recta se llama vértice del triángulo.

6. Los triángulos se pueden dividir en triángulos agudos, triángulos rectángulos y triángulos obtusos según sus ángulos.

Según los diferentes lados se puede dividir en triángulo equilátero, triángulo isósceles y triángulo arbitrario.

7. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180 grados.

8. En un triángulo, la suma de dos lados cualesquiera es mayor que el tercer lado.

9. En un triángulo hay como máximo un ángulo recto o como máximo un ángulo obtuso.

X. Un cuadrilátero es una figura rodeada por cuatro lados. Los cuadriláteros especiales comunes incluyen paralelogramo, rectángulo, cuadrado y trapezoide.

Xi. Un círculo es una figura curva. La distancia desde cualquier punto del círculo al centro del círculo es igual y esta distancia es la longitud del radio del círculo. El segmento de recta que pasa por el centro del círculo y tiene ambos extremos dentro del círculo se llama diámetro del círculo.

12. Hay algunos gráficos que se pueden doblar por la mitad a lo largo de una línea recta, y los gráficos en ambos lados de la línea recta se pueden superponer completamente. Esta gráfica es una gráfica axialmente simétrica. Esta línea recta se llama eje de simetría.

13. La suma de todos los lados de una figura es el perímetro de la figura.

14. El tamaño de la superficie de los objetos o figuras planas cerradas se llama área.

Quince. Derivación de la fórmula para calcular el área de gráficos planos;

1 Proceso de derivación de la fórmula para el área de un paralelogramo

① Un paralelogramo se puede transformar en un rectángulo mediante corte y traslación.

②La longitud del rectángulo es igual a la base del paralelogramo, el ancho del rectángulo es igual a la altura del paralelogramo y el área del rectángulo es igual al área de ​el paralelogramo.

③Porque: el área del rectángulo = largo × ancho, entonces: el área del paralelogramo = base × alto. Es decir: S=ah.

2 Proceso de derivación de la fórmula del área de un triángulo

①Dos triángulos idénticos pueden formar un paralelogramo.

②La base del paralelogramo es igual a la base del triángulo, la altura del paralelogramo es mayor que el triángulo y el área del triángulo es igual a la mitad del área de el paralelogramo con bases iguales y alturas iguales.

③Debido a que el área del paralelogramo = base × altura, el área del triángulo = base × altura ÷ 2. Es decir: S=ah÷2.

3 Proceso de derivación de la fórmula del área del trapezoide

①Se pueden usar dos trapecios idénticos para formar un paralelogramo.

②La base del paralelogramo es igual a la suma de las bases superior e inferior del trapezoide. La altura del paralelogramo es mayor que la del trapezoide. la mitad del área del paralelogramo.

③Porque: el área del paralelogramo = base × altura, entonces: el área del trapezoide = (base superior + base inferior) × altura ÷ 2. Es decir: S=(a+b)h÷2.

Haz un dibujo para ilustrar el proceso de derivación de la fórmula del área del círculo

① Divide el círculo en varias partes iguales, córtalas y júntalas formando un rectángulo aproximado.

②El largo del rectángulo equivale a la mitad de la circunferencia y el ancho equivale al radio del círculo.

③Porque: área rectangular = largo × ancho, entonces: área circular = πr × r = πr2. Es decir: S=πr2

16. La fórmula para calcular el perímetro y área de una figura plana:

Perímetro de un rectángulo = (largo + ancho) × 2

Área del rectángulo = largo × ancho

Perímetro del cuadrado = largo del lado × 4

Área del cuadrado = largo del lado × largo de lado

Área del paralelogramo = base × altura

Área triangular = base × altura ÷ 2

Cognición, perímetro y área de tridimensional figuras

El cuboide y el cubo tienen 6 caras y 12 lados, 8 vértices. Un cubo es un paralelepípedo rectangular especial.

2. Características de un cilindro: un lado, dos fondos e innumerables alturas.

3. Características de un cono: un lado, una base, un vértice y una altura.

4. Área de superficie: La suma de las áreas de todas las caras de una figura tridimensional se llama área de superficie de la figura tridimensional.

Verbo (abreviatura de verbo) Volumen: El tamaño del espacio que ocupa un objeto se llama volumen del objeto. El volumen que un contenedor puede contener otros objetos se llama volumen del contenedor.

6. Tres relaciones entre cilindros y conos:

? ①Igual base e igual altura: ¿volumen 1:3?

? ②Bases iguales y volúmenes iguales: ¿altura 1:3?

? ③Volumen del contorno: el área base es 1:3.

7. Cilindros y conos con bases iguales y alturas iguales:

①El volumen del cono es 1/3 del volumen del cilindro,

②Cilindro El volumen del cono es tres veces mayor que el del cono,

③El volumen del cono es 2/3 menor que el del cilindro,

(4) El volumen del El cilindro es dos veces mayor que el volumen del cono.

8. Cilindros y conos de iguales bases e iguales alturas: cono 1, diferencia 2, columnas 3 y 4.

9. Derivación de fórmulas de gráficos tridimensionales:

1. ¿Qué gráficos se obtienen tras desplegar el lado de un cilindro? ¿Cómo se relacionan las partes de esta figura con el cilindro? (El proceso de derivación de la fórmula del área lateral del cilindro)

① La expansión lateral del cilindro generalmente da como resultado un rectángulo. ?

②La longitud del rectángulo es equivalente a la circunferencia de la parte inferior del cilindro, y el ancho del rectángulo es equivalente a la altura del cilindro.

③Porque: área rectangular = largo × ancho, entonces: área lateral del cilindro = perímetro de la base × alto.

④Después de desplegar el lateral del cilindro se puede obtener un cuadrado.

La longitud del lado del cuadrado = el perímetro de la base del cilindro = la altura del cilindro.

Cuando aprendemos la fórmula para calcular el volumen de un cilindro, podemos deducirla convirtiendo el cilindro en la figura tridimensional (aproximación) que hemos aprendido antes. ¿Por favor dígame el nombre de esta figura sólida y cómo se relaciona con las partes relevantes del cilindro?

(1) Dividir el cilindro en partes iguales, cortarlas y juntarlas para formar un paralelepípedo rectangular aproximado.

②El área de la base del cuboide es igual al área de la base del cilindro y la altura del cuboide es mayor que la altura del cilindro.

③Porque: volumen del cuboide = área de la base × altura, entonces: volumen del cilindro = área de la base × altura. Es decir: V=Sh.

¿Dibuje un diagrama para ilustrar el proceso de derivación de la fórmula del volumen del cono?

① Encuentra un cono vacío y un cilindro vacío con bases iguales y alturas iguales.

(2) Llena el cono con arena, viértela en el cilindro y descubre que está lleno exactamente tres veces. Vierta la arena del tanque en el cono y descubra que acaba de ser vertido tres veces.

③ Se encontró mediante experimentos que el volumen de un cono es igual a un tercio del volumen de un cilindro de igual base e igual altura el volumen de un cilindro es igual a tres veces el volumen; de un cono de igual base e igual altura. Es decir: V=1/3Sh.

X. La fórmula de cálculo para la suma de la longitud del lado, el área de la superficie y el volumen de una figura tridimensional:

Nombre de la fórmula de cálculo

La suma de las longitudes de los lados de un cuboide = (largo + ancho + alto) × 4

Área de superficie del cuboide Área de superficie del cuboide = (largo × ancho + largo × alto + ancho × alto) × 2

Volumen del cuboide Volumen del cuboide = largo × ancho × alto

La suma de las longitudes de los lados del cubo = largo de los lados × 12

Superficie área del cubo Área de superficie del cubo = longitud del lado × longitud del lado × 6

Volumen del cubo Volumen del cubo = longitud del lado ×longitud del lado×longitud del lado

Área lateral Área lateral del cilindro = perímetro de la base x altura.

Área de la superficie del cilindro Área de la superficie del cilindro = área lateral + área del fondo × 2

Volumen del cilindro Volumen del cilindro = área del fondo × altura

Volumen del cono Volumen del cono = 1 /3SH

(B) Gráficos y transformación

Primero, los métodos para cambiar la posición de los gráficos incluyen traslación, rotación, etc. Al cambiar de posición, los vértices, segmentos de línea y curvas correspondientes a cada forma deben trasladarse y rotarse en el mismo ángulo simultáneamente.

2. No cambies la forma del gráfico, solo cambia su tamaño. Generalmente, los elementos de cada gráfico, como el largo y ancho del rectángulo, y la base y alto del triángulo, se amplían o reducen en la misma proporción al mismo tiempo.

3. Gráficos simétricos significa que los gráficos en ambos lados del eje de simetría pueden superponerse completamente después de doblarse por la mitad, en lugar de ser exactamente iguales.

(3) Figuras y posiciones

1. En la vida y situaciones reales, cuando nos enfrentamos a la corta distancia de la enseñanza, solemos utilizar arriba, abajo, antes y después para describir específicos. cosas.

En segundo lugar, cuando nos enfrentamos a mapas y mapas de orientación, solemos utilizar este, oeste, sur, norte, sureste y noreste para describir la dirección. Combinada con la escala mostrada, se calcula la distancia específica y la dirección y la distancia se combinan para determinar la ubicación.