Se sabe que en el triángulo abc

1. ∵CE=2AE, ∴AE=(2/3)AC, área de ∴△ABE=(2/3) área de △ABC=2/3 (metros cuadrados ).

2. Cruza E para formar EG∥CB y cruza AD con G.

∵EG∥CD, ∴△AEG∽△ACD, ∴EG/CD=AE/CE, y CE=2AE, ∴EG/CD=1/2,

Y BD=CD, ∴EG/BD=1/2.

∵EG∥DB, ∴△M1EG∽△M1BD, ∴M1E/M1B＝EG/BD＝1/2, ∴M1B＝(2/3)BE,

∴ El área de △AM1B = (2/3) El área de △ABE = 4/9 (metros cuadrados).

3. ∵AF=3BF, ∴BF=(1/4)AB, área de ∴△BCF=(1/4) área de △ABC=1/4 (metro cuadrado) ).

4. Cruza F para formar FH∥AC y cruza BE hasta H.

∵FH∥AE, ∴△BFH∽△BAE, ∴FH/AE=BF/AB=1/4.

∵FH∥EC, ∴△M2FH∽△M2CE, ∴M2F/M2C＝FH/CE＝FH/(2AE)＝1/8,

∴M2C＝（8 /9) CF, el área de ∴△BM2C = (8/9) el área de △BCF = 2/9 (metros cuadrados).

5. ∵BD=DC, ∴DC=BC/2, el área de ∴△ACD= (1/2) el área de △ABC=1/2 (metros cuadrados) .

6. Pasar D para hacer DK∥BA y girar CF a K.

∵DK∥BF, y BD=DC, ∴DK=(1/2)BF, ∴DK/BF=1/2.

∵DK∥FA, ∴△M3DK∽△M3AF, ∴M3D/M3A＝DK/AF＝DK/（3BF）＝1/6,

∴M3A＝（6 /7) AD, ∴△Área de AM3C = (6/7) △Área de ACD = 3/7 (metros cuadrados).

7. El área de la parte sombreada = el área de △ABC - el área de △AM1B - el área de △BM2C - el área de △AM3C

=1-4/9-2/9- 3/7＝1-6/9-3/7＝1-2/3-3/7＝1/3-3/7＝4 /21 (metros cuadrados).