Olimpíada de Matemáticas para Escuela Primaria y Secundaria Sexto Grado

Solo hay tres preguntas en la final del Concurso de Inteligencia Múltiple. Se sabe que: (1) 25 estudiantes de una determinada escuela participaron en la competencia y cada estudiante resolvió al menos un problema (2) Entre todos los estudiantes que no resolvieron el primer problema, el estudiante que resolvió el segundo problema; fue el tercer problema El doble de: (3) El número de estudiantes que solo resolvieron el primer problema es 1 más que el resto de los estudiantes (4) La mitad de los estudiantes que solo resolvieron un problema no resolvieron el primer problema; el número de estudiantes que solo resolvieron el segundo problema El número de estudiantes es ()

El número de estudiantes en cada categoría es a1, a2, a3, a12, a13, a23, a123.

De (1) sabemos: a 1+A2+A3+a 12+a 13+A23+a 123 = 25…①

De (2): A2+A23 = (A3+A23) × 2...②

De (3) podemos saber: a 12+a 13+a 123 = a 1-1...③

De ( 4): A1 = A2+A3...④

De ②, A23 = A2-A3× 2...⑤

Entonces de ③ ④ obtenemos un 12+a 13 +a 123 = A2+A3-16.

Luego sustituye ④ ⑤ ⑤ en ① y resuélvelo.

a2×4+a3=26

Dado que a2 y a3 representan el número de personas, podemos encontrar sus soluciones enteras:

Cuando A2 = 6 , 5 , 4, 3, 2 y 1, A3 = 2, 6, 10, 14, 18 y 22.

Según A23 = A2-A3× 2...⑤, podemos saber: a2 & gta3

Por lo tanto, sólo A2 = 6 y A3 = 2 cumplen las condiciones.

Entonces podemos deducir A1 = 8, a 12+a 13+a 123 = 7, A23 = 2, número total de personas = 8+6+2+7+2 = 25, y comprobar todo condiciones iguales.

Entonces, el número de estudiantes que solo resolvieron el segundo problema es A2 = 6.