¡Ven y echa un vistazo a la colección completa de puntos de conocimiento de matemáticas del primer volumen del cuarto grado de la escuela primaria!

1. Comprensión de números grandes

Comprensión de números dentro de 100 millones:

Cien mil: 10 a 10.000

Uno; Un millón: 10 cien mil;

Diez millones: 10 un millón

Cien millones: 10 diez millones

2. Series numéricas

La serie numérica es un método de lectura de números arábigos para facilitar la memorización y lectura de números arábigos. Basado en el sistema de valor posicional (secuencia de dígitos), los números se clasifican según el principio de lectura de tres o cuatro dígitos. escribir. Por lo general, al escribir números arábigos, se utilizan puntos decimales o espacios como símbolos para cada nivel numérico y los números se separan de derecha a izquierda.

3. Clasificación de niveles numéricos

(1) Método de calificación de cuatro dígitos

Es un método de calificación que utiliza cuatro dígitos como nivel numérico. La costumbre de leer en nuestro país es leer de esta forma.

Por ejemplo: diez mil (cuatro ceros después del número), mil millones (ocho ceros después del número), billón (12 ceros después del número, esto es el conteo chino)...

Estos niveles se llaman nivel individual, nivel diez mil, nivel mil millones...

　(2) Método de calificación de tres dígitos

Es decir, un método de calificación en el que tres dígitos Se utilizan como nivel numérico. Este método de calificación occidental también es un método de calificación aceptado internacionalmente. Por ejemplo: miles, 3 ceros y millones después del número, 6 ceros y miles de millones después del número, 9 ceros después del número...

4. Dígitos

Los dígitos se refieren a organizar los números uno al lado del otro en columnas horizontales al escribir números. Cada número ocupa una posición. Estas posiciones se llaman dígitos. Contando desde el extremo derecho, el primer dígito es el "lugar de las unidades", el segundo dígito es el "lugar de las decenas", el tercer dígito es el "lugar de las centenas", el cuarto dígito es el "lugar de las miles" y el quinto dígito es el "lugar de los diez mil", etc. Esto muestra que los conceptos de contar unidades y dígitos son diferentes.

5. La generación de los números

El origen de los números arábigos: Después de que los antiguos indios crearan los números arábigos, estos números se extendieron a la región árabe alrededor del siglo VII d.C. En el siglo XIII, el matemático italiano Fibonacci escribió "El libro del ábaco", en el que ofrece una introducción detallada a los números arábigos. Más tarde, estos números se transmitieron desde la región árabe a Europa. Los europeos solo sabían que estos números fueron introducidos desde la región árabe, por lo que los llamaron números arábigos. Posteriormente, estas cifras se extendieron desde Europa a otros países del mundo.

Los números arábigos se introdujeron en nuestro país entre los siglos XIII y XIV. Dado que en la antigüedad existía un tipo de número llamado "chip" que era más conveniente de escribir, los números arábigos no se promovieron ni utilizaron en nuestro país en ese momento. A principios de este siglo, con la absorción e introducción de logros matemáticos extranjeros en nuestro país, los números arábigos comenzaron a utilizarse lentamente en nuestro país. La promoción y uso de los números arábigos en nuestro país tiene una historia de más de 100 años. Los números arábigos se han convertido ahora en los números más utilizados en el estudio, la vida y la comunicación de las personas.

6. Números naturales

Número utilizado para medir el número de cosas o para expresar el orden de las cosas.

Es decir, el número representado por los números 0, 1, 2, 3, 4,... Los números que representan la cantidad de objetos se llaman números naturales. Los números naturales parten del 0 (incluido el 0), uno tras otro, formando un grupo infinito.

7. Herramientas de cálculo

Ábaco, calculadora, ordenador

8. Rayo

En geometría, punto sobre una recta. La forma formada por la parte contigua se llama rayo. Como se muestra en la siguiente figura:

Características del rayo

(1) Un rayo tiene un solo punto final y se extiende infinitamente desde un punto final hasta el otro lado.

(2) Los rayos no se pueden medir.

9. Línea recta

Una línea recta es la trayectoria de un punto que se mueve en la misma dirección o en dirección opuesta en el espacio.

10. Segmento de línea

Un segmento de línea se representa mediante letras que representan sus dos puntos finales o una letra minúscula. En ocasiones estas letras también representan la longitud del segmento de línea, que se registra como. segmento de línea AB o segmento de línea BA, segmento de línea a. donde AB representa dos puntos cualesquiera de la recta.

11. Características de los segmentos de línea

(1) Longitud limitada, se puede medir

(2) Dos puntos finales

12. Propiedades de los segmentos de recta

(1) El segmento de recta más corto entre dos puntos.

(2) La longitud del segmento de recta que conecta dos puntos se llama distancia entre los dos puntos.

(3) Dos puntos en una línea recta y la parte entre ellos se llaman segmentos de línea, y estos dos puntos se llaman puntos finales del segmento de línea.

Las líneas rectas no tienen distancia. Los rayos tampoco tienen distancia. Como las líneas rectas no tienen extremos, los rayos tienen un solo extremo y pueden extenderse infinitamente.

13. Ángulo

(1) Definición estática de ángulo

La figura compuesta por dos rayos no superpuestos con extremos comunes se llama ángulo. Este punto final común se llama vértice del ángulo y estos dos rayos se llaman los dos lados del ángulo.

(2) Definición dinámica de ángulo

La figura formada por un rayo que gira de una posición a otra alrededor de su punto final se llama ángulo. El punto final del rayo girado se llama vértice del ángulo, el rayo en la posición inicial se llama lado inicial del ángulo y el rayo en la posición final se llama lado terminal del ángulo

14. Símbolo de ángulo

Símbolo angular: ∠

15. Tipos de ángulos

El tamaño del ángulo no tiene nada que ver con la longitud del ángulo. lados; el tamaño del ángulo está determinado por el grado en que se extienden los dos lados del ángulo. Cuanto más grande es, más grande es el ángulo; a la inversa, cuanto más pequeño es, más pequeño es el ángulo. En definición dinámica, depende de la dirección y el ángulo de rotación. El ángulo se puede dividir en 10 tipos: ángulo agudo, ángulo recto, ángulo obtuso, ángulo llano, ángulo circunferencial, ángulo negativo, ángulo positivo, ángulo superior, ángulo inferior y ángulo cero. El sistema de medición de ángulos en grados, minutos y segundos se llama sistema de ángulos. Además, también existen el sistema mil, el sistema radianes, etc.

(1) Ángulo agudo: Un ángulo mayor que 0° y menor que 90° se llama ángulo agudo.

(2) Ángulo recto: Un ángulo igual a 90° se llama ángulo recto.

(3) Ángulo obtuso: Un ángulo mayor de 90° y menor de 180° se llama ángulo obtuso.

16. Multiplicación

La multiplicación se refiere a cuántas veces se aumenta un número o cantidad. Por ejemplo, 4 multiplicado por 5 significa que 4 se multiplica por 5 veces. También se puede decir que se suman 5 4 seguidos.

17. Los nombres de los números en la ecuación de multiplicación

"×" es el signo de multiplicación, y los números antes y después del signo de multiplicación se llaman factores "=" es. el signo igual, y el número después del signo igual es El número se llama producto.

10 (factor) × (signo de multiplicación) 200 (factor) = (signo igual) 2000 (producto)

18. Paralelo

Dos paralelos Cuando hay No hay un punto común entre una recta y dos planos en el espacio, o una recta y un plano en el espacio, se dice que son paralelos. Como se muestra en la figura, la línea recta AB es paralela a la línea recta CD, denotada como AB∥CD. Las líneas paralelas nunca se cruzan.

19. Perpendiculares entre sí

Cuando dos rectas perpendiculares o dos planos se cortan, o una recta corta a un plano, si los ángulos de intersección son rectos, se llaman mutuamente perpendiculares.

20. Paralelogramo

Un cuadrilátero con dos lados paralelos en el mismo plano se llama paralelogramo.

21. Trapezoide

Un trapezoide se refiere a un cuadrilátero en el que un conjunto de lados opuestos es paralelo y el otro conjunto de lados opuestos no es paralelo. Los dos lados paralelos se llaman lados inferiores del trapezoide, el lado largo se llama fondo inferior y el lado corto se llama fondo superior. También puedes pensar simplemente que el superior se llama fondo superior y el inferior; uno se llama fondo inferior. Los lados no paralelos se llaman cintura; el segmento vertical intercalado entre las dos bases se llama altura del trapezoide.

22. División

Reglas de división: ¿Cuántos divisores hay? Primero mira los primeros dígitos del dividendo. Si los primeros dígitos no son suficientes para dividir, mira. en un dígito más. ¿En qué dígito se divide? El cociente Simplemente escríbalo en el dígito que sea. Si no es suficiente, 0 ocupará espacio.

El resto es menor que el divisor. Si el cociente es un decimal, la coma del cociente debe estar alineada con la coma del dividendo, si el divisor es un decimal, se debe convertir; en una división donde el divisor es un número entero y luego se calcula.

Información ampliada

11. “Número de dígitos”, “número de dígitos” y “unidad de conteo” son conceptos con significados diferentes.

“Dígito” se refiere a la posición que ocupa cada dígito de un número. Contando desde el extremo derecho de la tabla de secuencia numérica, el primer dígito es el "dígito de las unidades", el segundo dígito es el "dígito de las decenas", el tercer dígito es el "dígito de las centenas", el cuarto dígito es el "dígito de las miles" , y el quinto dígito es el "bit de diez mil", etc. El mismo número representa diferentes valores debido a diferentes dígitos. Por ejemplo, cuando se usan números arábigos para representar números, el mismo '6' se coloca en el lugar de las decenas para representar 6 decenas, se coloca en el lugar de las centenas para representar 6 centenas, se coloca en el lugar de los mil millones para representar 6 centenas de millones, y así en.

“Número de dígitos” se refiere al número de dígitos que contiene un número natural. Un número como 458 consta de tres dígitos y cada número ocupa un dígito. Lo llamamos número de tres dígitos. 198023456 consta de 9 dígitos, entonces es un número de nueve dígitos. No se deben confundir "dígitos" y "dígitos".

Unidades de conteo: uno (uno), diez, cien, mil, diez mil, cien mil, millones, decenas de millones, miles de millones, miles de millones, decenas de miles de millones, cientos de miles de millones... son todas unidades de conteo. La unidad de conteo en el "lugar de las unidades" es "uno (uno)", la unidad de conteo en el "lugar de las decenas" es "diez", la unidad de conteo en el "lugar de las centenas" es "centena" y la unidad de conteo en el "lugar de las centenas" es "centena" el "lugar de los miles" es la unidad de conteo para "miles" y "diez mil" es "diez mil", etc., por lo que al leer, lea primero el número y luego la unidad de conteo

22. Ampliación del conocimiento de los números naturales

El conjunto de números naturales tiene operaciones de suma y multiplicación. El resultado de sumar o multiplicar dos números naturales sigue siendo un número natural. También se puede realizar la resta o división, pero los resultados de. la resta y la división no son necesariamente todos números naturales, por lo que las operaciones de resta y división están en el conjunto de números naturales. No siempre es cierto.

Los números naturales son el tipo más básico de todos los números que la gente conoce. Para darle al sistema numérico una base lógica estricta, los matemáticos del siglo XIX establecieron dos tipos de teoría equivalente: la teoría de los números cardinales y la teoría de los números cardinales hacen que los conceptos, operaciones y propiedades relacionadas de los números naturales sean estrictos. discutidos. Deben ser números enteros utilizados para medir el número de cosas o representar el orden de las cosas, 2, 3, 4,... El número que representa el número de objetos se llama número natural. incluido el 0), uno tras otro, formando un grupo infinito

33 .Otras clasificaciones de ángulos

Ángulos rectos: los ángulos iguales a 180° se llaman ángulos rectos

Los ángulos superiores: mayores a 180° y menores a 360° se llaman ángulos inferiores. Ángulos: mayores a 0° y menores a 180° se llaman ángulos menores, ángulos rectos y ángulos obtusos son ángulos menores. /p>

Ángulos circunferenciales: El ángulo igual a 360° se llama ángulo negativo: El ángulo formado al girar en el sentido de las agujas del reloj se llama ángulo negativo.

Ángulo positivo: El ángulo girado en el sentido contrario a las agujas del reloj. es un ángulo positivo.

Un ángulo igual a cero grados. p>

Ángulos complementarios y ángulos suplementarios: Si la suma de dos ángulos es 90°, entonces los dos ángulos son ángulos suplementarios. la suma de los dos ángulos es 180°, entonces los dos ángulos son ángulos suplementarios Los ángulos suplementarios de los ángulos congruentes son iguales

Ángulos opuestos: Después de que dos rectas se cruzan, solo hay una en común. El vértice y los dos lados de los dos ángulos son extensiones opuestas entre sí. Estos dos ángulos se llaman mutuos y son ángulos de vértice opuestos. Dos líneas rectas se cruzan para formar dos pares de ángulos de vértice opuestos. también muchos tipos de relaciones angulares, como ángulos interiores y ángulos congruentes, ángulos interiores del mismo lado (entre tres rectas y ocho ángulos, utilizados principalmente para juzgar el paralelismo)

44. Propiedades de las rectas paralelas<. /p>

(1) Dos rectas son paralelas y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios.

(2) Dos rectas son paralelas y sus ángulos internos desplazados son iguales.

(3) Dos rectas son paralelas y tienen ángulos iguales.

55. Juicio de rectas paralelas (en un mismo plano)

(1) Los ángulos interiores de un mismo lado son complementarios y las dos rectas son paralelas.

(2) Los ángulos internos desplazados son iguales y las dos líneas rectas son paralelas.

(3) Los ángulos paralelos son iguales y las dos rectas son paralelas.

(4) Si dos rectas son paralelas a una tercera recta al mismo tiempo, entonces las dos rectas son paralelas entre sí.

(5) Si dos rectas son perpendiculares a una tercera recta al mismo tiempo, entonces las dos rectas son paralelas entre sí.

66. Propiedades de las rectas perpendiculares

(1) En un mismo plano hay y sólo hay una recta perpendicular a la recta conocida que pasa por un punto.

(2) Entre todos los segmentos de línea que conectan un punto fuera de la línea recta y varios puntos en la línea recta, el segmento perpendicular es el más corto. En pocas palabras: el segmento de línea vertical es el más corto.

(3) Distancia del punto a la recta: La longitud desde un punto fuera de la recta hasta el segmento perpendicular de la recta se llama distancia del punto a la recta.