Preguntas de la Olimpiada de Matemáticas para estudiantes de secundaria

La proporción de cobre y zinc en la aleación es 2:3. Ahora agregue 6 gramos de zinc para obtener 36 gramos de aleación nueva. ¿Cuál es la proporción de cobre y zinc en la nueva aleación?

Análisis: Para determinar la proporción de cobre y zinc en la nueva aleación, se deben calcular por separado los pesos respectivos de cobre y zinc en la nueva aleación. Cabe señalar que cuando la relación cobre-zinc es 2:3, el peso de la aleación no es 36 gramos, sino (36-6) gramos. El peso del cobre nunca cambia.

Solución: Cuando la relación cobre-zinc es 2:3, el peso de la aleación es:

36-6 = 30 (gramos).

Peso del cobre:

Peso del zinc en aleación nueva;

36-12 = 24 (gramos).

La proporción de cobre y zinc en la nueva aleación;

12:24=1:2.

Respuesta: La proporción de cobre y zinc en la nueva aleación La nueva aleación es 1:2. El mayor problema.

La sala de conferencias tiene 10 filas de asientos, cada fila tiene 16 asientos. Cuando hay capacidad para 65.438.050 personas, algunas filas tienen el mismo número de personas. Esperamos que el número de filas con el mismo número de personas sea el menor posible, al menos haya filas con el mismo número de personas.

Solución: Al menos 4 líneas.

Si el número de personas en la fila es diferente, el número máximo de personas en la fila 10 es 16, 15, 14, 13,..., 7, y el número máximo de personas es 16 15 18.

Si hay como máximo dos filas con el mismo número de personas, entonces el número máximo de asientos es (16 15 14 13 12) × 2 = 140 (personas); Si hay como máximo tres filas con el mismo número de personas, entonces El número máximo de personas es (16 15 14) × 3 13 = 148 (personas);

Si hay hasta cuatro filas de personas con el mismo número de personas, entonces el número máximo de asientos es (16 15) × 4 14 × 2 = 152 (personas)).

Porque 148

Algunos alumnos de las escuelas A y B se conocen. Se sabe que ningún estudiante de la escuela A conoce a todos los estudiantes de la escuela B. Dos estudiantes cualesquiera de la escuela B tienen un amigo en la escuela A. Pregunta: ¿Podemos encontrar dos estudiantes A y B en la escuela A, y tres estudiantes C, D y E en la escuela B, de modo que A conozca C y D pero no E? Explique por qué. (La comprensión es mutua, es decir, cuando A conoce a B, B también conoce a A).

Análisis: Si eliges dos estudiantes cualesquiera de la escuela B como C y D, entonces hay personas en la escuela A que conocen C y D, así que llamémoslos A, porque es imposible que A sepa todos los estudiantes de la escuela B. Hay estudiantes en la escuela B, por lo que A no sabe e. En este momento, A conoce C y D, pero no sabe e. Según esta idea, es un poco problemático considerar elegir. B. Aunque hay estudiantes de la escuela A para D y estudiantes de la escuela B para E, se sabe que hay estudiantes en la escuela A. Si la persona que conoce D y E en la escuela A es seleccionada como B. Esta persona puede conoce C, por lo que no puede cumplir con los requisitos de la pregunta. La razón de este dilema es que C y D en la escuela B son demasiado "arbitrarios". Elegir C y D en la escuela B puede resultar en no poder elegir B ​​en la escuela A. Parece que tengo que elegir a alguien especial.

Debido a que todos los estudiantes de la escuela A no pueden reconocer a todos los estudiantes de la escuela B, hay una persona que conoce a la mayoría de los estudiantes de la escuela B (o conoce a uno de los estudiantes de la escuela B). Elíjalo como A. Debido a que A no puede reconocer a todos los estudiantes de la escuela B, elija un estudiante de la escuela B a quien A no conoce como E, y deje que el estudiante de la escuela B a quien A conoce como d.

Para D y E, hay una persona en una escuela. Piénselo como si B, B conoce D y E, porque B conoce E y A no conoce E, por lo que A y B no son la misma persona.

Entre los alumnos del colegio B que A conoce, debe haber gente que B no conoce. De lo contrario, cuando cualquier estudiante de la escuela B conocido por A conoce a B, B debe conocer al menos a una persona E mejor que A. Esto contradice la suposición de que "entre los estudiantes de la escuela A, el estudiante que conoce a la mayor cantidad de estudiantes de la escuela B es A". En la escuela B, el estudiante C conoce A pero no B, por lo que existe:

a sabe C y D, pero no E. B conoce D y E, pero no C. Regularidad.

La emisora ​​entregó 2.000 cajas de vidrio a una fábrica. Según el contrato, se entregaron 5 yuanes intactos. Si una caja está dañada, se compensarán 40 yuanes en lugar de los gastos de envío.

Después de la entrega del vaso, la estación ** recibió un pago de 9.190 yuanes. ¿Cuántas cajas de vidrio resultaron dañadas?

Solución: ① Solución aritmética: si las 2.000 cajas de vidrio se entregan sin daños, el pago debería ser 2.000×5 = 10.000 yuanes.

La diferencia entre el flete real y el pago:

10000-9190 = 810 (yuanes).

Ahora, cambiemos una caja de vidrio bueno por una caja de vidrio malo. El número total de cajas permanece sin cambios en 2000, pero el flete por caja ha disminuido:

40 5 = 45 (yuanes)

Entonces, ¿cuántas cajas se han reemplazado? ¿Solo reducido en 810 yuanes? Haz la división:

810 ÷ 45 = 18 (cuadro).

Respuesta: * * * *Cambio 18 casos.

②Solución algebraica:

Si la caja X está dañada, entonces la caja X no está dañada.

Establece una ecuación basada en el significado del problema

5(2000-x)-40x=9190

45x=10000-9190

45x=810

x=18.

Respuesta: 18 cajas resultaron dañadas.

Recoge monedas

¿Cuántas formas diferentes de jugar 1 centavo, 2 centavos, 5 centavos y un dólar?

Análisis: Usar 1, 2 o 5 puntos para ganar un dólar es lo mismo que usar 2 o 5 puntos para ganar menos de un dólar. Entonces, esta pregunta se transforma en: "¿Cuántas formas diferentes de compensar menos de un dólar?"

Solución: contar según el número de monedas de cinco centavos en las 21 categorías;

Si hay Obviamente sólo hay una forma de juntar 20 monedas de cinco centavos;

Si hay 65,438 09 monedas de cinco centavos, entonces el valor de 2 monedas de cinco centavos no excederá 65,438 000-5× 65,438 09 = 5 (centavos ), por lo que hay tres formas diferentes de hacer 2 monedas de cinco centavos.

Si hay 18 monedas de cinco centavos, el valor de una moneda de 2 centavos no es más de 100-5×18 = 10 (céntimos), por lo que hay 6 monedas de cinco centavos diferentes.

...Si seguimos así, podremos conseguir diferentes formas de juntarnos. * * *Hay:

1 3 6 8 11 13 16 18 21 … 48 51

=5×(1 3 6 8) 4×(10 20 30 40) 51

=90 400 51

=541 (especie).