¿Qué son los números reales?

Los números reales son el término general para los números racionales y los números irracionales. Matemáticamente, un número real se define como un número que corresponde a un número real, un punto en la recta numérica. Los números reales pueden verse intuitivamente como decimales finitos y decimales infinitos, y los números reales corresponden a puntos en el eje numérico. Pero la totalidad de los números reales no puede describirse únicamente mediante enumeración. Tanto los números reales como los números imaginarios son números complejos.

Propiedades de los números reales:

(1) Cerramiento: El conjunto de los números reales es cerrado a las cuatro operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división (el divisor no es cero ), es decir, dos cualesquiera La suma, la diferencia, el producto y el cociente de números reales (el divisor no es cero) siguen siendo números reales.

(2) Orden: El conjunto de números reales está ordenado, es decir, dos números reales cualesquiera deben satisfacer y solo satisfacer una de las siguientes tres relaciones ab.

(3) Transitividad: Los números reales son transitivos, es decir, si a>d, y b>c, entonces a>c.

(4) Correspondiente al eje numérico: cualquier número real corresponde a un punto único en el eje numérico, por el contrario, cada punto en el eje numérico también representa de manera única un número real. Por tanto, existe una correspondencia uno a uno entre el conjunto de números reales y los puntos del eje numérico.

(5) Densidad: El conjunto de los números reales tiene densidad, es decir, debe haber otro número real entre dos números reales desiguales, incluyendo tanto los números racionales como los irracionales.