Hermano Yu, ¿qué teoremas y fórmulas vale la pena destacar en las pruebas de los exámenes de ingreso de posgrado?
1. Análisis de puntos de prueba específicos
En primer lugar, debemos entender cuál es la base teórica de esta prueba, que es equivalente a nuestra herramienta. ¿Qué herramientas necesitamos?
1. Propiedades de las funciones continuas de intervalo cerrado.
Teorema del valor máximo: Una función continua en un intervalo cerrado debe tener un valor máximo y un valor mínimo.
Corolario: Acotación (las funciones continuas de intervalo cerrado deben estar acotadas).
Teorema del valor intermedio: Cualquier número entre el valor máximo y el valor mínimo de una función continua de intervalo cerrado puede encontrar un punto en el intervalo tal que el valor de la función de este punto le corresponda.
Teorema del punto cero: Para una función continua en un intervalo cerrado, si los signos de los valores de la función en los extremos del intervalo son diferentes, entonces debe haber un punto en el intervalo cuyo valor de la función es cero.
Segundo: Teorema del valor medio diferencial (un lema, tres teoremas)
Lema de Fermat: La función f(x) se define en una vecindad U( del punto ξ ξ), es diferenciable en ξ. Si para cualquier x∈U(ξ), f(x)≤f(ξ)(o f (x) ≥ f (\).
Teorema de Rohr: Si la función f(x) satisface :
(1) Continuo en el intervalo cerrado [a, b];
(2) Diferenciable en el intervalo abierto (a, b); los valores de la función en los puntos finales del intervalo son iguales, es decir, f(a)=f(b
Entonces hay al menos un punto ξ (a
Geométricamente hablando , la expresión condicional del teorema de Rolle El arco de la curva (la ecuación es) es un arco de curva continuo Excepto por los puntos finales, hay tangentes que no son perpendiculares a la , la tangente de la curva es horizontal en este punto
Teorema del valor medio de Lagrange: Si la función f(x) satisface:
(1) En el intervalo cerrado [a, b];
(2) es diferenciable en el intervalo abierto (a, b);
Los valores de la función en los puntos finales del intervalo son iguales, es decir, f(a)=f( b),
Entonces hay al menos un punto ξ (a
Versión mejorada: si la función f(x) es continua en el intervalo de integración [a, b], entonces (a, b ), hay al menos un punto ξ en él, por lo que se cumple la siguiente fórmula
4 El teorema de la derivada de la integral de límite variable: Si la función f(x) es continua en el intervalo [a, b], entonces. el límite superior de la variable integral es La función tiene una derivada dentro de [a, b], y la derivada es:
Quinta: Fórmula de Newton-Leibniz: Si la función f(x) es continua en la intervalo [a, b], la función original F (x) existe, entonces
El teorema anterior requiere comprender y dominar el contenido del teorema y el proceso de demostración correspondiente
2. Notas
Para los artículos anteriores, el profesor Tong dio algunas notas sobre los puntos de prueba específicos, que también son las "pequeñas señales" en las preguntas de prueba:
1. Entre todos los teoremas, solo hay valores intermedios. El intervalo de ξ en el teorema del valor medio integral es un intervalo cerrado.
2. el puente entre la función f(x) y la función derivada f′(x). /p>
3. El teorema del valor medio de las integrales es el puente entre integrales definidas y funciones
4. El teorema de Rolle y el teorema del valor medio de Lagrange tratan de una función, el teorema del valor medio de Cauchy. Si hay dos funciones en la conclusión y la forma es similar al teorema del valor medio de Cauchy, entonces deberíamos pensar en nuestra. Teorema del valor medio de Cauchy.
5. Una versión mejorada del teorema del valor medio integral. Cuando se utiliza en la demostración de teoremas, se debe demostrar primero. El teorema del valor generalmente se divide en dos categorías: 1. La aplicación del teorema de Rolle también se puede dividir en dos categorías: tipo simple y tipo complejo.
La forma simple generalmente tiene pruebas de que f'(ξ)=0, f'(ξ)=k (k es cualquier constante), f' (ξ 1) = g '
Generalmente, una conclusión como esto sólo requiere encontrar las condiciones del teorema de Rolle. Generalmente, se mencionan las dos primeras condiciones del teorema de Rolle, pero los valores de la función en dos puntos diferentes deben ser iguales. Para encontrar esta condición, generalmente se utilizan puntos de conocimiento como las propiedades de las funciones continuas de intervalo cerrado, el teorema del valor medio integral, el teorema del valor medio de Lagrange, las propiedades de los límites y la definición de derivadas. El tipo complejo significa que la conclusión es compleja y es necesario establecer una función auxiliar y luego hacer que la función auxiliar satisfaga las condiciones del teorema de Rolle. El establecimiento de funciones auxiliares generalmente se basa en la idea de resolver ecuaciones diferenciales. La segunda es que hay dos puntos que satisfacen una expresión. Para este tipo de preguntas generalmente se utiliza el teorema del valor medio de Lagrange y el teorema del valor medio de Cauchy. La idea es dejar primero de lado las mismas letras en la conclusión.
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