¿Por qué los derivados se llaman “derivados”?

Las derivadas son un concepto importante en el cálculo. La derivada se define como el límite del cociente del incremento de la variable dependiente y el incremento de la variable independiente cuando el incremento de la variable independiente tiende a cero. Cuando una función tiene derivada se dice que es derivada o diferenciable.

Una función diferenciable debe ser continua. Las funciones discontinuas deben ser no diferenciables.

Algunos conceptos importantes en física, geometría, economía y otras disciplinas se pueden expresar mediante derivadas. Por ejemplo, las derivadas pueden representar la velocidad y aceleración instantáneas de un objeto en movimiento, la pendiente de una curva en un punto determinado y el margen y la elasticidad en economía.

La derivada se puede expresar como el límite de la pendiente de la curva de la función cuando la secante se convierte en tangente. A menudo es difícil encontrar directamente la pendiente de la recta tangente a una función dada porque solo conocemos las coordenadas del punto donde la recta tangente intersecta la curva. En lugar de ello, usaremos secantes para aproximar tangentes. Luego, cuando calculamos el límite de la pendiente de la recta tangente, podemos obtener la pendiente de la recta tangente. En resumen, necesitamos calcular los siguientes límites.

f '(x)= \ lim _ { h \ to 0 } { f(x+h)-f(x)\ over h }