Como se muestra en la figura, AB es el diámetro del círculo O, el punto C está en el círculo O, CE⊥AB está en el punto E, CD biseca ∠ECB, el rayo que pasa por el punto B se cruza en D, se cruza con AB en F, y BC=BD .si AE=

∵BC=BD, ∴∠BCD=∠D,

∵∠DCB=∠DCE, ∴∠DCE=∠D, ∴CE∥BD,

∵CE⊥AB, ∴BD⊥AB,

∵AB es el diámetro, ∴CE^2=AE*BE, (teorema de proyección o prueba ΔACE∽ΔCBE)

∴BE=144/9=16, ∴BC=√(CE^2 BE^2)=20, ∴BD=20,

∵ΔFCE∽ΔFDB,

∴ CE /BD=EF/BF,

∴12/20=(16-BF)/BF,

BF=10.