El pronóstico del tiempo dice que mañana lloverá.

1 "Llovería" está en tiempo pasado y futuro. El uso de "would" sólo es consistente con el verbo predicado de la cláusula principal "said".

De cualquier manera, todo depende del estado de ánimo del hablante.

Si enfatiza que el pronóstico del tiempo está en el pasado, use el primero;

Si consideramos el pronóstico del tiempo como un hecho, entonces podemos usar dice.

Para decirlo sin rodeos, cualquier frase está bien, depende de tu estado de ánimo.