¿Cómo entender la Ley de Lópida?
La ley de Lópida es un concepto importante en cálculo y se utiliza para resolver problemas de límites. Fue propuesta por el matemático francés Lópida, de ahí su nombre.
La idea básica de la ley de Lópida es: cuando la forma límite de una función en un determinado punto es "0/0" o "∞/∞", la función se puede transformar en otra función, y luego encuentre el límite de esta nueva función en ese punto. Si el límite de la nueva función todavía tiene la forma "0/0" o "∞/∞", puedes continuar usando la regla de L'Hobida hasta que obtengas una forma límite que pueda resolverse.
En concreto, la ley de Lópida se aplica a las dos situaciones siguientes:
1 Cuando la forma límite de una función en un determinado punto es "0/0", es decir, la molécula. y el denominador se acercan a 0. En este momento, podemos derivar las derivadas del numerador y denominador respectivamente, luego convertir la función original en una nueva función y luego encontrar el límite de esta nueva función en ese punto. Si el límite de la nueva función todavía tiene la forma "0/0", puede continuar usando la regla de L'Hobida hasta obtener una forma de límite que pueda resolverse.
2. Cuando la forma límite de una función en un determinado punto es "∞/∞", es decir, el numerador y el denominador se acercan al infinito positivo o al infinito negativo. En este momento, podemos derivar las derivadas del numerador y denominador respectivamente, luego convertir la función original en una nueva función y luego encontrar el límite de esta nueva función en ese punto. Si el límite de la nueva función todavía tiene la forma "∞/∞", puedes continuar usando la regla de L'Hobida hasta que obtengas una forma límite que pueda resolverse.
Cabe señalar que la ley de Lópida sólo se aplica a las dos situaciones anteriores y no se aplica a otras formas de problemas de límites. Además, cuando se utiliza la regla de L'Hôpital, es necesario asegurarse de que el numerador y el denominador sigan cumpliendo las condiciones límite después de la derivación; de lo contrario, se pueden obtener resultados erróneos.