Teorema de muestreo de Nyquist y teorema de muestreo de Shannon

Las reglas que se deben seguir en el proceso de muestreo también se denominan teorema de muestreo y teorema de muestreo. El teorema de muestreo explica la relación entre la frecuencia de muestreo y el espectro de la señal y es la base básica para la discretización de señales continuas. El teorema de muestreo fue propuesto por primera vez por el ingeniero de telecomunicaciones estadounidense H. Nyquist en 1928, por lo que se denomina teorema de muestreo de Nyquist. En 1933, el ingeniero soviético Kotelnikov expresó estrictamente este teorema con una fórmula por primera vez, por lo que en la literatura soviética se le llamó teorema de muestreo de Kotelnikov. En 1948, C.E. Shannon, el fundador de la teoría de la información, explicó claramente este teorema y lo citó oficialmente como teorema, por lo que en muchas literaturas también se le llama teorema de muestreo de Shannon. Hay muchas expresiones del teorema de muestreo, pero las expresiones más básicas son el teorema de muestreo en el dominio del tiempo y el teorema de muestreo en el dominio de la frecuencia. El teorema de muestreo se utiliza ampliamente en los campos de los sistemas de telemetría digital, los sistemas de telemetría por división de tiempo, el procesamiento de información, las comunicaciones digitales y la teoría del control de muestreo. Teorema de muestreo en el dominio del tiempo La señal continua f(t) con banda de frecuencia F se puede representar mediante una serie de valores de muestreo discretos f(t1), f(t1±Δt), f(t1±2Δt),..., Siempre que estos puntos de muestreo sean el intervalo de tiempo Δt≤1/2F, la señal original f (t) se puede restaurar completamente en función de cada valor de muestra. Otra forma de expresar el teorema de muestreo en el dominio del tiempo es: cuando el componente de frecuencia más alta de la función de señal temporal f (t) es fM, el valor de f (t) se puede determinar mediante una serie de valores de muestreo con un intervalo de muestreo. menor o igual a 1/2fM, es decir, la frecuencia de repetición del punto de muestreo f ≥ 2fM. La imagen muestra un diagrama esquemático de una señal analógica y muestras muestreadas. El teorema de muestreo en el dominio del tiempo es la base de la teoría del error de muestreo, la teoría del muestreo de variables aleatorias y la teoría del muestreo multivariable. Teorema de muestreo en el dominio de la frecuencia Para una señal continua f(t) de tiempo limitado (es decir, cuando │t│gt; T, f(t)=0, donde T =T2-T1 es la duración de la señal), si su El espectro es F (ω), se puede representar mediante una serie de valores de muestreo discretos en el dominio de la frecuencia, siempre que las frecuencias de estos puntos de muestreo estén espaciadas. Bibliografía: "Principios y aplicaciones de la tecnología de muestreo", editado por Liu Wensheng y Li Jinlin, Science Press, Beijing, 1981.